數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)-資料下載頁(yè)
2024-11-04 23:04本頁(yè)面
【正文】 設(shè)全是雞，就有腳82=16（只）比實(shí)際少26—16=10（只）一只雞比一只兔少4—2=2（只）兔子：10247。2=5（只）雞：8—5=3（只）第五篇：數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠_教學(xué)設(shè)計(jì)_教案教學(xué)準(zhǔn)備知識(shí)與技能 使學(xué)生了解“雞兔同籠”問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握用列表法和假設(shè)法解決問(wèn)題，初步形成解決此類(lèi)問(wèn)題的一般性策略。過(guò)程與方法 通過(guò)自主探索，合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)解題策略的多樣性，滲透化繁為簡(jiǎn)的思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀 使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性，體會(huì)到“雞兔同籠”問(wèn)題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn):嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，體會(huì)用假設(shè)法解決問(wèn)題的優(yōu)越性。教學(xué)難點(diǎn)：理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的算理。 教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題。1．同學(xué)們，今天老師將和大家一起來(lái)學(xué)習(xí)一道我國(guó)古代非常有名的數(shù)學(xué)趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？”（PPT投影展示原題）這四句話(huà)是什么意思呢？指生回答（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？2．有誰(shuí)知道這類(lèi)題我們把它叫做什么問(wèn)題嗎？（雞兔同籠）板書(shū)。雞兔同籠問(wèn)題是我國(guó)古代三大趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》一書(shū)中，距今已有1500多年。二、探究交流，嘗試解決問(wèn)題。，我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn)。出示例1“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？” ？讓學(xué)生理解： ①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。③雞有2條腿。④兔有4條腿。（課件出示）3．我們先來(lái)猜猜，籠子中可能會(huì)有幾只雞幾只兔呢？學(xué)生猜測(cè)，在猜測(cè)時(shí)要抓住哪個(gè)條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對(duì)呢？學(xué)生猜測(cè)，老師板書(shū)4．怎樣才能確定你們猜測(cè)的結(jié)果對(duì)不對(duì)？（把雞的腿和兔的腿加起來(lái)看等不等于26。）（一）嘗試列表法 為了研究老師把所有的可能按順序列出來(lái)了，我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來(lái)計(jì)算了，那把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來(lái)算會(huì)有什么結(jié)果呢？（就會(huì)少算兩條腿）（課件出示。）（二）假設(shè)法1．假設(shè)全是雞82=16（條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有82=16條腿）2616=10（條）（把兔看成雞來(lái)算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）42=2（假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以42表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。）10247。2=5（只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少10條腿呢？就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來(lái)算，所以10247。2=5就是兔的只數(shù)。）85=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，85=3只雞）算出來(lái)后，我們還要檢驗(yàn)算的對(duì)不對(duì)，誰(shuí)愿意口頭檢驗(yàn)。生：32+54=26（只），5+3=8（只）。師：看來(lái)做對(duì)了，最后寫(xiě)上答語(yǔ)。2．假設(shè)全是兔 我們?cè)倩氐奖砀裰?，看看右起第一列中?和8是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設(shè)籠子里全是兔。那把兔當(dāng)了雞在算。那就是把里面的雞也當(dāng)成兔來(lái)計(jì)算了，那把一只2條腿的雞當(dāng)成一只4條腿的兔來(lái)算會(huì)有什么結(jié)果呢？（就會(huì)多算兩條腿）（把一只雞當(dāng)成一只兔算，就多了兩條腿）先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個(gè)問(wèn)題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個(gè)問(wèn)題呢？同學(xué)們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌邊或小組討論。（學(xué)生討論寫(xiě)算式，然后指名板演。）小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這種方法能化難為易，是解答雞兔同籠問(wèn)題的一種基本方法。（板書(shū)：假設(shè)法）設(shè)兔有X只,那么雞有(8X)只。4X+2(8X)=26 4X＋16－2X=26 2X+16=26 2X+1616=2616 2X247。2=10247。2 X=5 85=3(只)答:雞有3只，兔有5只。小結(jié)：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問(wèn)題時(shí)，用到了哪些方法？（列表法、假設(shè)法，列方程）（三）好，讓我們一起再次回到1500年前的這道題目：（出示課件），看看古人是怎樣解決“雞兔同籠”問(wèn)題的？ 1．假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有26247。2=13只腳。2．這時(shí)每只雞一只腳，每只兔子兩只腳?；\子里只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。3．這時(shí)腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差13－8=5，就是兔子的只數(shù)。三、練習(xí)鞏固，反思提升。1．課件出示“做一做” 生活中“雞兔同籠”的問(wèn)題。（1）龜鶴問(wèn)題 有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？ 集體反饋。（2）停車(chē)場(chǎng)里一共有100輛普通摩托車(chē)和三輪摩托車(chē)，一共回收廢舊輪胎215條。停車(chē)場(chǎng)里普通摩托車(chē)和三輪摩托車(chē)各多少輛？（3）引導(dǎo)學(xué)生建立“雞兔同籠”問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。看來(lái)雞兔問(wèn)題這類(lèi)問(wèn)題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問(wèn)題上，只要能用“雞兔同籠”問(wèn)題來(lái)解答的問(wèn)題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問(wèn)題。今后我們就用剛才學(xué)到的“雞兔同籠”方法，來(lái)幫我們解決生活中遇到的一些實(shí)際問(wèn)題。四、總結(jié)。本節(jié)課你有什么收獲？你們對(duì)自己這節(jié)課的表現(xiàn)滿(mǎn)意嗎？五、課外延伸與作業(yè)。：課本105頁(yè)的“閱讀資料” 2．完成練習(xí)二十六的13題。雞兔同籠課前研究單1．籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只？ ① 怎樣理解“從上面數(shù)，有8個(gè)頭”這句話(huà): ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ② 怎樣理解“從下面數(shù)，有26只腳”這句話(huà): ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ③ 你能細(xì)心算一算，完成表格的填寫(xiě)嗎？雞兔腳觀察你完成的表格你有什么發(fā)現(xiàn) 雞和兔子的總數(shù)都是＿＿＿＿＿＿ 每減少一只雞，增加一只兔子，腳的數(shù)量怎么變化？＿＿＿＿2．預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)書(shū)104頁(yè)，你還有其他方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？ 假設(shè)籠子里全是兔（列式并解釋算式含義。）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
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