奧賽雞兔同籠問題-資料下載頁
2025-01-08 21:16本頁面
【正文】 的平均價，就把 “三 ”轉(zhuǎn)化成 “二 ”了 . 例 15是為例 16作準(zhǔn)備 . 例 15 某人去時上坡速度為每小時走 3千米，回來時下坡速度為每小時走 6千米，求他的平均速度是多少？ 解： 去和回來走的距離一樣多 .這是我們考慮問題的前提 . 平 均速度 =所行距離 247。所用時間 去時走 1千米，要用 20分鐘；回來時走 1千米，要用 10分鐘 .來回共走 2千米，用了 30分鐘，即半小時，平均速度是每小時走 4千米 . 千萬注意，平均速度 不是 兩個速度的平均值：每小時走（ 6+3） 247。2= . 例 16 從甲地至乙地全長 45千米，有上坡路、平路、下坡路 .李強(qiáng)上坡速度是每小時 3千米，平路上速度是每小時 5千米，下坡速度是每小時 6 千米 .從甲地到乙地，李強(qiáng)行走了 10 小時；從乙地到甲地，李強(qiáng)行走了 11小時 .問從甲地到乙地，各種路段分別是多少千米？ 解： 把來回路程 452=90（千米 ）算作全程 .去時上坡，回來是下坡；去時下坡回來時上坡 .把上坡和下坡合并成 “一種 ”路程，根據(jù)例 15，平均速度是每小時 4 千米 .現(xiàn)在形成一個非常簡單的 “雞兔同籠 ”問題 .頭數(shù) 10+11=21， 總腳數(shù) 90，雞、 兔腳數(shù) 分別是 4和 所用時間是 （ 90421） 247。（ 54） =6（小時） . 單程平路行走時間是 6247。2=3（小時） . 從甲地至乙地，上坡和下坡用了 103=7（小時）行走路程是 4553=30（千米） . 又是一個 “雞兔同籠 ”問題 .從甲地至乙地，上坡行走的時間是 （ 6730） 247。（ 63） =4（小時 ） . 行走路程是 34=12（千米） . 下坡行走的時間是 74=3（小時） .行走路程是 63=18（千米） . 答：從甲地至乙地，上坡 12 千米，平路 15千米，下坡 18千米 . 做兩次 “雞兔同籠 ”的解法，也可以叫 “兩重雞兔同籠問題 ”.例 16是非常典型的例題 . 例 17 某種考試已舉行了 24次，共出了 426題 .每次出 的題數(shù) ，有 25題，或者 16題，或者 20題 .那么，其中考 25題的有多少次？ 解： 如果每次都考 16題， 1624=384，比426少 42道題 . 每次考 25道題，就要多 2516=9（道） . 每次考 20道題，就 要多 2016=4（道） . 就有 9考 25題的次數(shù) +4考 20題的次數(shù) =42. 請注意， 4和 42都是偶數(shù)， 9考 25題次數(shù)也必須是偶數(shù)，因此，考 25題的次數(shù)是偶數(shù)，由 96=54 比 42 大，考 25 題的次數(shù)，只能是 0， 2， 4這三個數(shù) .由于 42不能被 4整除， 0 和 4 都不合適 .只能是考 25 題有 2 次（考 20題有 6次） . 答：其中考 25題有 2次 . 例 18 有 50位同學(xué)前往參觀，乘電車前往每人 元，乘小巴前往每人 4 元，乘地下鐵路前往每人 6 元 .這些同學(xué)共用了車費(fèi) 110元，問其中乘小巴的同學(xué)有多少位？ 解： 由于總錢數(shù) 110 元是整數(shù)，小巴和地鐵票也都是整數(shù)，因此乘電車前往的人數(shù)一定是5的整數(shù) 倍 . 如果有 30人乘電車， 30=74（元） . 還余下 5030=20（人）都乘小巴錢也不夠 .說明假設(shè)的乘電車人數(shù)少了 . 如果有 40人乘電車 40=62（元） . 還余下 5040=10（人）都乘地下鐵路前往，錢還有多（ 62＞ 610） .說明假設(shè)的乘電車人數(shù)又多了 .30至 40之間，只有 35是 5的整數(shù) 倍 . 現(xiàn)在又可以轉(zhuǎn)化成 “雞兔同籠 ”了： 總頭數(shù) 5035=15， 總腳數(shù) 35=68. 因此， 乘小巴前往的人數(shù)是 （ 61568） 247。（ 64） =11. 答：乘小巴前往的同學(xué)有 11位 . 在 “三 ”轉(zhuǎn)化為 “二 ”時，例 1例 1例 16是一種類型 .利用題目中數(shù)量比例關(guān)系，把兩種東西合并組成一種 .例 1例 18是另一種類型 .充分利用所求個數(shù)是整數(shù)，以及總量的限制，其中某一個數(shù)只能是幾個數(shù)值 .對幾個數(shù)值逐一考慮是否符合題目的條件 .確定了一個個數(shù)，也就變成 “二 ”的問題了 .在小學(xué)算術(shù)的范圍內(nèi)，學(xué)習(xí)這兩種類型已足夠了 .更復(fù)雜的問題，只能借助中學(xué)的三元一次方程組等代數(shù)方法去求解 .
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