奧賽雞兔同籠問題(存儲版)
【正文】 一種 考慮，實質(zhì)上都是求兩種東西的平均價，就把 “三 ”轉(zhuǎn)化成 “二 ”了 . 例 15是為例 16作準備 . 例 15 某人去時上坡速度為每小時走 3千米，回來時下坡速度為每小時走 6千米，求他的平均速度是多少？ 解： 去和回來走的距離一樣多 .這是我們考慮問題的前提 . 平 均速度 =所行距離 247。（ 64） =11. 答：乘小巴前往的同學有 11位 . 在 “三 ”轉(zhuǎn)化為 “二 ”時，例 1例 1例 16是一種類型 .利用題目中數(shù)量比例關(guān)系，把兩種東西合并組成一種 .例 1例 18是另一種類型 .充分利用所求個數(shù)是整數(shù)，以及總量的限制，其中某一個數(shù)只能是幾個數(shù)值 .對幾個數(shù)值逐一考慮是否符合題目的條件 .確定了一個個數(shù)，也就變成 “二 ”的問題了 .在小學算術(shù)的范圍內(nèi)，學習這兩種類型已足夠了 .更復雜的問題，只能借助中學的三元一次方程組等代數(shù)方法去求解 . 。（ 2+3） =（元） . 從公式可算出，大球個數(shù)是 （ 55） 247。（ 2820） =35（首） . 首先，請讀者先弄明白上面三個算式的由來，然后與 “雞兔同籠 ”公式比較，這三個算式只是有一處 “”成了 “+”.其奧妙何在呢？ 當你進入初中，有了負數(shù)的概念， 并會列二元一次方程組，就會明白，從數(shù)學上說， 這一講前兩節(jié) 列舉的所有例子都是同一件事 . 例 11 有一輛貨車運輸 2022 只玻璃瓶，運費按到達時完好的瓶子數(shù)目計算，每只 2角，如有破損，破損瓶子不給運費，還要每只賠償1元 .結(jié)果得到運費 ，問這次搬運中玻璃瓶破損了幾只？ 解： 如果沒有破損，運費應(yīng)是 400元 .但破損一 只要 減少 1+=（元） .因此破損只數(shù)是 （ ） 247。4=7（只） .兔的只數(shù)是 （ 10028247。（ ） =31（人） . 答： 做對 4道題的有 31人 . 二、 “兩數(shù)之差 ”的問題 雞兔同籠中的總頭數(shù)是 “兩數(shù)之和 ”，如果把條件換成 “兩數(shù)之差 ”，又應(yīng)該怎樣 去解呢 ？ 例 7 買一些 4分和 8分的郵票，共花 6元 8角 .已知 8分的郵票比 4分的郵票多 40 張，那么兩種郵票各買了多少張？ 解 一 ： 如果拿出 40張 8分的郵票，余下的郵票中 8分與 4分的張數(shù)就一樣多 . （ 680840） 247。6=5（份），乙每小時打 30247。（ 42） = 54（只） . 說明我們設(shè)想的 88 只 “兔子 ”中，有 54 只不是兔子 .而是雞 .因此可以列出公式 雞數(shù) =（兔腳數(shù) 總頭數(shù) 總腳數(shù)） 247。2 總頭數(shù) =兔子數(shù) . 上面的解法是《孫子算經(jīng)》中記載的 .做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數(shù)，多簡單！能夠這樣算，主要利用了兔和雞 的腳數(shù)分別 是4 和 2， 4 又是 2 的 2 倍 .可是，當其他問題轉(zhuǎn)化成這類問題時， “腳數(shù) ”就不一定是 4和 2，上面的計算方法就行不通 .因此，我們對這類問題給出一種一般解法 . 還說例 1. 如果設(shè)想 88只都是兔子，那么就有 488只腳，比 244只腳多了 884244=108（只） . 每只雞比兔子少（ 42）只腳，所以共有雞 （ 884244） 247。（ 1911） =3， 就知道設(shè)想 6只 “雞 ”，要少 3只 . 要使設(shè)想的數(shù)，能給計算帶來方便，常常取決于你的心算本領(lǐng) . 下面再舉四個稍有難度的例子 . 例 3 一份稿件，甲單獨打字需 6 小時完成 .乙單獨打字需 10小時完成，現(xiàn)在甲單獨打若干小時后，因有事由乙接著打完，共用了 7小時 .甲打字用了多少小時？ 解： 我們把 這份稿件平均分成 30份（ 30是 6和 10的最小公倍數(shù)），甲每小時打 30247。2=） .這樣 兔腳數(shù) =4，雞腳數(shù) =， 總腳數(shù) =144，總頭數(shù) =39. 對 4道題的有 （ 39） 247。（ 2+1） =38（只） . 雞是 10038=62（只） . 答：雞 62只，兔 38只 . 當然也可以去掉 兔 28247。（ 4+2） =62（只） . 10，假設(shè)都是五言絕句，七言絕句的首數(shù)是 （ 2013+20） 247。（ 4+1） =44（支） . 鉛筆 22044=176（支） . 答：其中鋼筆 12支，圓珠 筆 44支，鉛筆 176支 . 例 14 商店出售大、中、小氣球，大球每個
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