奧賽雞兔同籠問(wèn)題-wenkub.com
2025-01-05 21:16 本頁(yè)面
【正文】 （ 63） =4（小時(shí) ） . 行走路程是 34=12（千米） . 下坡行走的時(shí)間是 74=3（小時(shí)） .行走路程是 63=18（千米） . 答：從甲地至乙地，上坡 12 千米，平路 15千米，下坡 18千米 . 做兩次 “雞兔同籠 ”的解法，也可以叫 “兩重雞兔同籠問(wèn)題 ”.例 16是非常典型的例題 . 例 17 某種考試已舉行了 24次，共出了 426題 .每次出 的題數(shù) ，有 25題，或者 16題，或者 20題 .那么，其中考 25題的有多少次？ 解： 如果每次都考 16題， 1624=384，比426少 42道題 . 每次考 25道題，就要多 2516=9（道） . 每次考 20道題，就 要多 2016=4（道） . 就有 9考 25題的次數(shù) +4考 20題的次數(shù) =42. 請(qǐng)注意， 4和 42都是偶數(shù)， 9考 25題次數(shù)也必須是偶數(shù)，因此，考 25題的次數(shù)是偶數(shù)，由 96=54 比 42 大，考 25 題的次數(shù)，只能是 0， 2， 4這三個(gè)數(shù) .由于 42不能被 4整除， 0 和 4 都不合適 .只能是考 25 題有 2 次（考 20題有 6次） . 答：其中考 25題有 2次 . 例 18 有 50位同學(xué)前往參觀，乘電車前往每人 元，乘小巴前往每人 4 元，乘地下鐵路前往每人 6 元 .這些同學(xué)共用了車費(fèi) 110元，問(wèn)其中乘小巴的同學(xué)有多少位？ 解： 由于總錢數(shù) 110 元是整數(shù)，小巴和地鐵票也都是整數(shù)，因此乘電車前往的人數(shù)一定是5的整數(shù) 倍 . 如果有 30人乘電車， 30=74（元） . 還余下 5030=20（人）都乘小巴錢也不夠 .說(shuō)明假設(shè)的乘電車人數(shù)少了 . 如果有 40人乘電車 40=62（元） . 還余下 5040=10（人）都乘地下鐵路前往，錢還有多（ 62＞ 610） .說(shuō)明假設(shè)的乘電車人數(shù)又多了 .30至 40之間，只有 35是 5的整數(shù) 倍 . 現(xiàn)在又可以轉(zhuǎn)化成 “雞兔同籠 ”了： 總頭數(shù) 5035=15， 總腳數(shù) 35=68. 因此， 乘小巴前往的人數(shù)是 （ 61568） 247。所用時(shí)間 去時(shí)走 1千米，要用 20分鐘；回來(lái)時(shí)走 1千米，要用 10分鐘 .來(lái)回共走 2千米，用了 30分鐘，即半小時(shí)，平均速度是每小時(shí)走 4千米 . 千萬(wàn)注意，平均速度 不是 兩個(gè)速度的平均值：每小時(shí)走（ 6+3） 247。（ 4+1） =44（支） . 鉛筆 22044=176（支） . 答：其中鋼筆 12支，圓珠 筆 44支，鉛筆 176支 . 例 14 商店出售大、中、小氣球，大球每個(gè) 3元，中 球每個(gè) ，小球每個(gè) 1元 .張老師用 120 元共買了 55 個(gè)球，其中買中球的錢與買小球的錢恰好一樣多 .問(wèn) 每種球各買 幾個(gè)？ 解： 因?yàn)榭傚X數(shù)是整數(shù)，大、小球的價(jià)錢也都是整數(shù)，所以買中球的錢數(shù)是整數(shù)，而且還是3的整數(shù) 倍 .我們?cè)O(shè)想買中球、小球錢中各出 3元 .就可買 2個(gè)中球， 3個(gè)小球 .因此，可以把這兩種球看作一種，每個(gè)價(jià)錢是 （ 2+13） 247。（ 6+10） =4（題） （ 4+2） =62（只） . 10，假設(shè)都是五言絕句，七言絕句的首數(shù)是 （ 2013+20） 247。（ 4+2） =12（只） . 兔只數(shù) 是 5012=38（只） . 另外，還存在下面這樣的問(wèn)題：總頭數(shù)換成 “兩數(shù)之差 ”， 總腳數(shù) 也換成 “兩數(shù)之差 ”. 例 10 古詩(shī)中，五言絕句是四句詩(shī)，每句都是五個(gè)字；七言絕句是四句詩(shī)，每句都是七個(gè)字 .有一詩(shī)選集，其中五言絕句比七言絕句多13首，總字?jǐn)?shù)卻反而少了 20個(gè)字 .問(wèn)兩種 詩(shī)各多少 首 . 解 一 ： 如果去掉 13首五言絕句， 兩種詩(shī)首數(shù)就相等，此時(shí)字?jǐn)?shù)相差 1354+20=280（字） . 每首字?jǐn)?shù)相差 7454=8（字） . 因此，七言絕句有 28247。（ 2+1） =38（只） . 雞是 10038=62（只） . 答：雞 62只，兔 38只 . 當(dāng)然也可以去掉 兔 28247。（ 10+8） = 7（天） . 雨 天是 7+3=10天，總共 7+10=17（天） . 答：這項(xiàng)工程 17天完成 . 請(qǐng)注意，如果把 “雨天比晴天多 3天 ”去掉，而換成已知工程是 17天完成，由此又回到上一節(jié)的問(wèn)題 .差是 3，與和是 17，知道其一，就
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