【正文】 （板書課題：雞兔同籠）我們先從簡單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方法。）誰來說一說，這道題目是什么意思？誰能用現(xiàn)代文翻譯一下：（這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。教學重點：明確雞兔同籠問題數(shù)量關系。通過表格引導學生觀察：發(fā)現(xiàn)了什么？（每多一只雞，少一只兔子，相應減少2條腿，）小組2：跳躍式列表假設雞有1只，兔子有19只，那么就有78條腿，要比54條腿多的多，因此，兔子的只數(shù)也可能多了很多，但是雞的只數(shù)可以不用一只一只依次遞增，而是從猜一只到猜5只（或者其它幾只），當腿的條數(shù)在50到60之間，（提出問題：兔子可能是幾只？到底是誰估計的更加接近呢？）引導發(fā)現(xiàn)：這樣就減少舉例的次數(shù)。二、自主探索，合作交流出示問題：“雞兔同籠，有5個頭，14條腿，雞兔各有幾只？”（1）你從中獲取什么信息？……（2）請你們猜一猜將雞、兔可能是幾只？（……）（3）把你猜的過程給大家說一說（4）板書學生的過程雞 1 2 3兔 4 3 2腿 18 16 14（4）評價：從嘗試簡單的開始，一個一個的試，最終找到了正確的答案，方法多么簡單?。咳绻覀冊贆M豎加上幾條線，就成了美觀的表格。教學流程：一、創(chuàng)設情境，明確目標談話：“同學們，自我介紹一下，我姓周，你們可以稱呼我？今天需要我們共同配合，在這里上一節(jié)數(shù)學課，為了表達謝意，我為你們帶來了一些禮物，快來猜一猜，有多少？（5…）太少了？（50…）多了，（40…）少了（45…）差不多了，（46…）恭喜你，答對了，下課就由你發(fā)給同學們。你學會了嗎？《雞兔同籠》教學設計9教學目標：對日常生活中的現(xiàn)象進行觀察和思考，引導學生從中發(fā)現(xiàn)特殊規(guī)律，使學生掌握用列表的方法來解決“雞兔同籠”的問題。采用畫圖法，數(shù)形結(jié)合地引導學生根據(jù)圖較為完整、準確地說明算理，學會思考，學會解釋，可以讓學生更加直觀地感受假設法的優(yōu)越性。）（3）提出假設法概念。（那要把多少只雞當成兔來算，就會多算6只腳呢？就看6里面有幾個2，也就是把幾只雞當成了兔來算，所以6247。（假設全是兔，就是把2只腳的雞當成4只腳的兔。（如果把雞全看成兔，一共就有84＝32只腳。教師：籠子里是不是全是兔呢？這個時候是把什么當什么算的？學生：把里面的雞當成兔來計算的。）8－5＝3（只）雞。）10247。（把兔看成雞來算，4只腳的兔當成2只腳的雞算，每只兔就少算了2只腳，10只腳是少算的兔的腳數(shù)。教師：你們能列出算式嗎？學生嘗試列算式。教師：那籠子里是不是全是雞呢？這也就是把什么當什么來算了？學生：不是，我們是把一只4只腳的兔當成一只2只腳的雞來算的。4．數(shù)形結(jié)合理解假設法。預設：學生1：雞的數(shù)量每減少1只，兔的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量也跟著增加2只。學生2：因為數(shù)字比較簡單，所以列表法還可以用，但是數(shù)字變大時，列表法就會比較麻煩，會浪費很多時間。教師：是不是抓住這個條件就一定能馬上猜準確呢？好，老師這里有一張表格，請大家來填一填，看看誰能又快又準確地找出答案來，開始。學生2：雞有2只腳，兔有4只腳。大家在剛才猜了好幾組數(shù)據(jù)，經(jīng)過驗證都不正確，為什么猜不對呢？數(shù)據(jù)大了不好猜，我們應該怎么辦？我們把數(shù)字改小些，先從簡單的問題入手。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。教學難點：理解用假設法解決“雞兔同籠”問題的算理?！峨u兔同籠》教學設計8一、教學目標（一）知識與技能了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點，滲透化繁為簡的思想，掌握用列表法、假設法、方程法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。問：龜和鶴各有幾只？問：大家想一想日本人說的“龜鶴”與中國的“雞兔”有沒有內(nèi)在聯(lián)系？除了“龜鶴問題”與“雞兔同籠”問題類似以外，我們在實際生活中還有很多類似的問題。這些都是古今中外數(shù)學家們的奇思妙想，為我們今后解決數(shù)學問題提供了很好的策略。現(xiàn)在的總腿數(shù)就變成了原來的一半，這個思路非常新穎獨特，我們把它叫做“抬腿法”。有沒有人用列表法解決這個問題的？為什么？引導學生發(fā)現(xiàn)列表法的局限性。這個難題是我國民間廣為流傳的古代名題。（3）請用方程法同學說思路。討論提升（1）首先我們先來看列表法，請板演同學說思路，有不同思路可以補充。:要求雞和兔各有幾只，咱們不妨先來猜一猜，好嗎？（學生猜教師板書）這幾個答案到底有沒有正確答案呢？誰有辦法驗證一下？咱們班的同學就是聰明，就這么隨便一猜就給猜出來了?！峨u兔同籠》教學設計7一、自主學習揭示課題今天我們一起來研究數(shù)學上非常有名同時也非常有趣的數(shù)學問題雞兔同籠問題。假設所有的雞和兔子都訓練有素，然后你拿著一個口哨，吹一下，所有動物收起一只腳，吹兩下，收起兩只腳，好了，現(xiàn)在雞一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是還有兩只腳站著，總腳數(shù)減去兩倍的頭的個數(shù)再除以二就是兔子的只數(shù)了。獨立完成，再集體交流訂正。（3）運用假設法解決情境圖中的“雞兔同籠”問題，再匯報交流。（1）問題預設：剛才大家找到了“雞兔同籠”問題的解決辦法，討論中還發(fā)現(xiàn)了一種更簡單的方法，如果運用這種推理方法，怎么解決呢？（2）引導學生交流：發(fā)現(xiàn)假設成都是雞或者都是兔，計算起來會更簡便。如果沒有出現(xiàn)上面的第五種思路，教師小結(jié)可以提出。如果有同學有這一發(fā)現(xiàn)，教師要及時引導學生表述準確，為后面的假設法學習做好鋪墊。●從雞有4只，兔有4只開始推算。前兩種情況可能做了充分預習，按照一定的順序，列舉出了所有情況，或者到得到正確答案為止。在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？怎樣才能確定猜測的結(jié)果對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看是不是等于（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26）這回給你們一點時間，把你猜測的數(shù)據(jù)在練習本上列個表，算一算，想一想：你算的對嗎？（出示表格）這回給你們一點時間，把你猜測的數(shù)據(jù)在練習本上算一算，想一想：你算的對嗎？（三）交流體會，掌握問題解決策略。我們一起來看看在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數(shù)學信息？找到題中信息：①雞和兔共8只。（一）感受化繁為簡的必要性。今天老師想給同學們介紹一部1500年前的數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》，你們想了解嗎？里面記載著許多有趣的數(shù)學名題，其中有這樣一道題，請看屏幕：（課件出示以下情境圖）師：你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）讓學生說說題意，然后出示：籠子里有若干只雞和兔。了解“雞兔同籠”問題解決的多種有趣方法，體驗問題解決方法多樣化。引導學生探索解決問題的策略和方法。在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法?！峨u兔同籠》教學設計6【教學內(nèi)容】教科書103104頁內(nèi)容及相關練習。2=5就是兔的只數(shù)，85=3（只）雞②、思考：假設籠子里都是兔該怎樣求？同桌口頭完成。4X+2（8X）=2616＋2X＝262X=26－16X=585=3（只）即雞有3只，兔有5只。目的是激發(fā)學生的探索欲望，讓學生在小組討論交流中弄清“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特征和解題策略，親歷多樣化解題的過程，初步形成解決此類問題的一般性策略。）。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。：雞兔同籠。教學重點：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。教學目標：：通過學習，讓學生掌握用圖示法、列方程法、假設法解決“雞兔同籠”問題，讓學生體驗解決問題的多樣性，并能用這些方法解決生活中類似“雞兔同籠”的問題。教材的編排有以下特點：（1）、教材首先通過“雞兔同籠”這一問題，激發(fā)學生解答我國古代著名數(shù)學問題的興趣。《數(shù)學用書》中說道：“數(shù)學廣角重在向?qū)W生滲透一些數(shù)學思想方法，并初步培養(yǎng)學生有順序地、全面地思考問題的意識?！驹O計意圖】此練習題的出示目的是使學生在發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的學習過程中明確因題而異選擇方法，認識到對于本題來講選用逐一列表法最為合適，進一步明確逐一列舉法的優(yōu)勢好處。四、方法應用，鞏固新知（5分）過渡語：抓住數(shù)學的本質(zhì)，這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅代表兔，運用我們所學的方法來解決一些生活中的雞兔同籠問題，請看題：迎奧運學校開展乒乓球比賽，有12個球案在進行單打和雙打比賽，共有30人正在比賽，單打、雙打球案各有幾張？獨立完成后學生匯報：你采用的是那種列表方法？為什么要選用這種列表方法？誰有不同的列表方法？就這道題而言你認為用哪種方法解決最好？【設計意圖】學數(shù)學用數(shù)學，引領學生抓住數(shù)學的本質(zhì)，學習雞兔同籠問題并非單純解決雞兔同籠問題而是借助雞兔同籠問題學習列表法。（相機板書：猜測、驗證、調(diào)整）你最喜歡那種列表方法？理由呢？同學們還有其他的方法解決這道題嗎？直觀畫圖法：大家明白了嗎？你覺得這種解法怎么樣？小結(jié)：畫圖的方法非常直觀便于觀察、非常容易理解。二、化難為易，尋找規(guī)律（15分），共有18條腿，嘗試猜測一下雞、兔可能各有多少只？，腿數(shù)變?yōu)?6條，雞兔各有多少只？你是怎樣猜測出來的？，雞、兔的只數(shù)還有其他情況嗎？腿數(shù)是多少？請同學們借助表格1，整理一下我們的解題過程；頭數(shù)雞（只）兔（只）腿數(shù)514185231653214541124.（拿其中一名同學的表格在展示臺展示）請同學們觀察分析這些數(shù)據(jù)，看看有什么規(guī)律？（滿足雞兔共五只的條件；雞的只數(shù)在逐一增多；兔的只數(shù)在逐一減少；腿的條數(shù)也在減少；雞增加一只兔減少一只，腿數(shù)減少兩條）追問：腿的條數(shù)是怎樣減少的？誰的只數(shù)變化使腿數(shù)減少？反過來觀察你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？過渡：剛才我們運用列表的方法解決了這道簡單的雞兔同籠問題，并且在表格中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，那么你們能不能運用列表的方法以及剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題？（板書：列表法）【設計意圖】簡單入手、化難為易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用知識遷移，拓寬學生思路，留給學生思考的空間，在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)表格的用處，及其在表格中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為構(gòu)建新知奠定基礎。）誰知道，這是一個什么問題？（雞兔同籠問題）這節(jié)課我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學趣題“雞兔同籠”。教學重點：用假設法解決“雞兔同籠”問題。這樣也便于同前面的把一只兔當成一只雞算就少2條腿聯(lián)系起來。四、我認為本節(jié)課的重難點都應該是在用假設法來解決“雞兔同籠”問題上，在這部分的設計上，我看了很多資料和課例。不然都是“只”，讓學生聽不明白。大部分學生都是第一次遇到，因此在備課時我充分考慮到這個情況，所以在教學本課的重難點用假設法解答＂雞兔同籠＂問題的第一部分假設全是雞時以老師引導進學生行分析，加以課件演示，幫助學生理解這種方法。小結(jié)：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。）8—5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8—5=3只雞）算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。所以4—2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。④兔有4條腿?！盎\子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26條腿。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”的問題。教學難點：理解用假設法的算理并能運用不同的方法解決實際問題。她做對了幾道題？四、總結(jié)通過這堂課的學習你學會了什么？《雞兔同籠》教學設計3教學目標：了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。師：給這種列表法起個名字生：起名字師：在數(shù)學上也有一個名字逐一列表師：觀察這張表格，你有什么發(fā)現(xiàn)生：一一列出，肯定能找出答案，但有些麻煩師：那還有什么列表方法展示學生第二種列表方法出示表格生：說這種列表的方法師：觀察這個表格，你又發(fā)現(xiàn)了什么生：這種列表，先幾個幾個的數(shù)，再逐漸調(diào)整師：先幾個幾個數(shù)，再往回調(diào)，在數(shù)學上也有個名字跳躍式列表展示學生第三種列表方法出示表格生：說這種列表的方法師：觀察這個表格，你又發(fā)現(xiàn)了什么生：這種列表，先假設雞兔各占一半，再調(diào)整師：這種列表有直接特點，我們稱這種列表方法為取中列表想一想，為什么用列表法解決這個問題生：簡單，能準確計算結(jié)果師：你更喜歡哪種列表方法，你們在不知不覺中找到解決問題策略，是什么生：列表師：首先根據(jù)信息嘗試猜測，再計算驗證，最后合理調(diào)整。教學難點運用學到的解題策略解決生活中的實際問題。在解決雞兔同籠的活動中，通過列表嘗試和不斷調(diào)整的過程從中體會解決問題的一般策略——列表，讓學生學會從不同角度分析，掌握解題的策略與方法。在總結(jié)規(guī)律是我如果能讓學生自己多動嘴說一說，也許課堂效果會更好。在創(chuàng)設完情景引導學生用什么方法解這個問題時，學生的參與意思被動，是我沒有預想到的。五、教學反思對于我班多數(shù)的學生來說，學習《雞兔同籠》可能會有一定的難度。你能猜出蜘蛛、蜻蜓各有多少只嗎？王大富買來65只雞和兔，分別把他們安排在15個籠子里。（小組活動）師：誰來說說你是怎樣記錄的？反饋總結(jié)：同學們記錄的方法大致可納成三種情況；逐一列舉法、跳躍列舉法、取中列舉法。（小組討論）師；可以用什么辦法把你們剛才猜測的過程記錄下來。你知道什么樣的教學設計才能切實有效地幫助到我們嗎？以下是小編為大家收集的《雞兔同籠》教學設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。自行車和三輪車各有多少輛？（四）課堂小結(jié)：通過今天的學習，你有哪些收獲？師總結(jié)：這節(jié)課，我們一起用畫圖法、列表法和假設法解決了我國古代著名的“雞兔同籠”問題。（三）解決實際問題、課堂延伸。一共多了6條腿，于是雞就有6247。如果8只都是雞，則一共只有16條腿這樣就比26條腿少10條腿，這是因為實際每只兔子比每只雞多2條腿。總結(jié)：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。學生思考、分析、探索，接下來小組討論、交流。師：說明為了研究方便，我們先將題目的條件做一個簡化。師：（出示主題圖）大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中記載了