奧賽雞兔同籠問題(已修改)
2025-01-20 21:16 本頁面
【正文】 雞兔同籠 一、基本問題 “雞兔同籠 ”是一類有名的中國古算題 .最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中 .許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化成這類問題， 或者用解它 的典型解法“假設(shè)法 ”來求解 .因此很有必要學(xué)會它的解法和思路 . 例 1 有若干只雞和兔子，它們共有 88個頭，244只腳，雞和 兔各有 多少只？ 解： 我們設(shè)想，每只 雞都是 “金雞獨立 ”，一只腳站著；而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著 .現(xiàn)在，地面上出現(xiàn)腳的總數(shù)的一半， 也就是 244247。2=122（只） . 在 122 這個數(shù)里，雞的頭數(shù)算了一次，兔子的頭數(shù)相當于算了兩次 .因此從 122減去總頭數(shù) 88，剩下的就是兔子頭數(shù) 12288=34， 有 34只兔子 .當然雞就有 54只 . 答：有兔子 34只，雞 54只 . 上面的計算，可以歸結(jié)為下面算式： 總腳數(shù) 247。2 總頭數(shù) =兔子數(shù) . 上面的解法是《孫子算經(jīng)》中記載的 .做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數(shù)，多簡單！能夠這樣算，主要利用了兔和雞 的腳數(shù)分別 是4 和 2， 4 又是 2 的 2 倍 .可是，當其他問題轉(zhuǎn)化成這類問題時， “腳數(shù) ”就不一定是 4和 2，上面的計算方法就行不通 .因此，我們對這類問題給出一種一般解法 . 還說例 1. 如果設(shè)想 88只都是兔子，那么就有 488只腳，比 244只腳多了 884244=108（只） . 每只雞比兔子少（ 42）只腳，所以共有雞 （ 884244） 247。（ 42） = 54（只） . 說明我們設(shè)想的 88 只 “兔子 ”中，有 54 只不是兔子 .而是雞 .因此可以列出公式 雞數(shù) =（兔腳數(shù) 總頭數(shù) 總腳數(shù)） 247。（兔腳數(shù)雞腳數(shù)） . 當然，我們也可以設(shè)想 88只都是 “雞 ”，那么共有腳 288=176（只），比 244只腳少了 244176=68（只） . 每只雞比每只兔子少（ 42）只腳， 68247。2=34（只） . 說明設(shè)想中的 “雞 ”，有 34只是兔子，也可以列出公式 兔數(shù) =（總腳數(shù) 雞腳數(shù) 總頭數(shù)） 247。（兔腳數(shù)雞腳數(shù)） . 上面兩個公式不必都用，用其中一個算出 兔數(shù)或雞數(shù) ，再用 總頭數(shù)去減 ，就知道另一個數(shù) . 假設(shè)全是雞，或者全是兔，通常用這樣的思路求解，有人稱為 “假設(shè)法 ”. 現(xiàn)在，拿一個具體問題來試試上面的公式 . 例 2 紅鉛筆每支 ，藍鉛筆每支 元，兩種鉛筆共買了 16 支，花了 元 .問紅、藍鉛筆各買幾支？ 解： 以 “分 ”作為錢的單位 .我們設(shè)想，一種 “雞 ”有 11 只腳，一種 “兔子 ”有 19 只腳，它們共有 16個頭， 280只腳 . 現(xiàn)在已經(jīng)把買鉛筆問題，轉(zhuǎn)化成 “雞兔同籠 ”問題了 .利用上面 算兔數(shù) 公式，就有 藍筆數(shù) =（ 1916280） 247。（ 1911） =24247。8=3（支） .紅筆數(shù) =163=13（支） . 答：買了 13支紅鉛筆和 3支藍鉛筆 . 對于這類問題的計算，常常可以利用 已知腳數(shù)的 特殊性 .例 2中的 “腳數(shù) ”19與 11之和是 30.我們也可以設(shè)想 16 只中， 8 只是 “兔子 ”， 8只是 “雞 ”，根據(jù)這一設(shè)想， 腳數(shù)是 8（ 11+19） =240. 比 280少 40. 40247。（ 1911） =5. 就知道設(shè)想中的 8 只 “雞 ”應(yīng)少 5 只，也就是“雞 ”（藍鉛筆）數(shù)是 3. 308 比 1916 或 1116 要容易計算些 .利用已知數(shù)的特殊性，靠心算來完成計算 . 實際上，可以任意設(shè)想一個方便的 兔數(shù)或雞數(shù) .例如，設(shè)想 16 只中， “兔數(shù) ”為 10， “雞數(shù) ”為 6，就有腳數(shù) 1910+116=256. 比 280少 24. 24247。（ 1911） =3， 就知道設(shè)想 6只 “雞 ”，要少 3只 . 要使設(shè)想的數(shù)，能給計算帶來方便，常常取決于你的心算本領(lǐng) . 下面再舉四個稍有難度的例子 . 例 3 一份稿件，甲單獨打字需 6 小時完成 .乙單獨打字需 10小時完成，現(xiàn)在甲單獨打若干小時后，因有事由乙接著打完，共用了 7小時 .甲打字用了多少小時？ 解： 我們把 這份稿件平均分成 30份（ 30是 6和 10的最小公倍數(shù)），甲每小時打 30247。6=5（份），乙每小時打 302
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