奧賽雞兔同籠問題-文庫吧
2024-12-24 21:16 本頁面
【正文】 47。10=3（份） . 現(xiàn)在把甲打字的時間看成 “兔 ”頭數(shù)，乙打字的時間看成 “雞 ”頭數(shù)，總頭數(shù)是 7.“兔 ”的腳數(shù)是5， “雞 ”的腳數(shù)是 3， 總腳數(shù) 是 30，就把問題轉(zhuǎn)化成 “雞兔同籠 ”問題了 . 根據(jù)前面的公式 “兔 ”數(shù) =（ 3037） 247。（ 53） =， “雞 ”數(shù) ==， 也就是甲打字用了 ，乙打字用了 小時 .答：甲打字用了 4小時 30分 . 例 4 今年是 1998 年，父母年齡（整數(shù)）和是 78 歲，兄弟 的年齡和是 17 歲 .四年后（ 2022年）父的 年齡是弟的 年齡的 4倍，母的 年齡是兄的 年齡的 3 倍 .那么當(dāng)父的 年齡是兄的 年齡的 3倍時，是公元哪一年？ 解： 4年后，兩人年齡和都要加 齡之和是 17+8=25，父母年齡之和是78+8= “雞 ”頭數(shù)，弟的年齡看作 “兔 ”頭數(shù) .25 是 “總頭數(shù) ”.86是 “總腳數(shù) ”.根據(jù)公式，兄的年齡是 （ 25486） 247。（ 43） =14（歲） . 1998年，兄年齡是 144=10（歲） . 父年齡是 （ 2514） 44=40（歲） . 因此，當(dāng)父的 年齡是兄 的 年齡的 3倍時，兄的年齡是 （ 4010） 247。（ 31） =15（歲） . 這是 2022年 . 答：公元 2022 年時，父 年齡是兄年齡 的 3倍 . 例 5 蜘蛛有 8條腿，蜻蜓有 6條腿和 2對翅膀， 蟬有 6條 腿和 1對翅膀 .現(xiàn)在這三種小蟲共 18 只，有 118 條腿和 20 對翅膀 .每種小蟲各幾只？ 解： 因為蜻蜓和 蟬都有 6條腿，所以從腿的數(shù)目來考慮，可以把小蟲分成 “8 條腿 ”與 “6 條腿 ”兩種 .利用公式就可以算出 8條腿的 蜘蛛數(shù) =（ 118618） 247。（ 86） =5（只） . 因此就知道 6條腿的小蟲共 185=13（只） . 也就是蜻蜓和 蟬共有 13只，它們共有 20對翅膀 .再利用一次公式 蟬數(shù) =（ 13220） 247。（ 21） =6（只） . 因此蜻蜓數(shù)是 136=7（只） . 答：有 5只蜘蛛， 7只蜻蜓， 6只蟬 . 例 6 某次數(shù)學(xué)考試考五道題，全班 52 人參加，共 做對 181 道題，已知每人至少 做對 1道題， 做對 1 道的有 7 人， 5 道全對的有 6人， 做對 2 道和 3 道的人數(shù)一樣多，那么 做對 4道的人數(shù)有多少人？ 解： 對 2道、 3道、 4道題的人共有 5276=39（人） . 他們共 做對 1811756=144（道） . 由于對 2 道和 3 道題的人數(shù)一樣多，我們就可以把他們看作是 對 （（ 2+3）247。2=） .這樣 兔腳數(shù) =4，雞腳數(shù) =， 總腳數(shù) =144，總頭數(shù) =39. 對 4道題的有 （ 39） 247。（ ） =31（人） . 答： 做對 4道題的有 31人 . 二、 “兩數(shù)之差 ”的問題 雞兔同籠中的總頭數(shù)是 “兩數(shù)之和 ”，如果把條件換成 “兩數(shù)之差 ”，又應(yīng)該怎樣 去解呢 ？ 例 7 買一些 4分和 8分的郵票，共花 6元 8角 .已知 8分的郵票比 4分的郵票多 40 張，那么兩種郵票各買了多少張？ 解 一 ： 如果拿出 40張 8分的郵票，余下的郵票中 8分與 4分的張數(shù)就一樣多 . （ 680840） 247。（ 8+4） =30（張）， 這就知道，余下的郵票中， 8分和 4分的各有30張 . 因此 8分郵票有 40+30=70（張） . 答：買了 8 分的郵票 70 張， 4 分的郵票 30張 . 也可以用任意假設(shè) 一 個數(shù)的辦法 . 解二： 譬如，假設(shè)有 20張 4分，根據(jù)條件 “8分比 4分多 40張 ”，那么應(yīng)有 60張 8分 .以“分 ”作為計算單位，此時郵票總值是 420+860=560. 比 680少，因此還要增加郵票 .為了保持 “差 ”是 40，每增加 1張 4分，就要增加 1張 8分，每種要增加的張數(shù)是 （ 680420860） 247。（ 4+8） =10（張） . 因此 4 分有 20+10=30（張）， 8 分有60+10=70（張） . 例 8 一項工程，如果全是晴天， 15天可以完成 . 倘若下雨，雨天一天 工程要多少天才能完成？ 解：
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