奧賽雞兔同籠問題-資料下載頁
2025-01-15 16:38本頁面
【正文】 3）247。2=15（元）.可買10個中球，15個小球.答：買大球30個、中球10個、小球15個.例13是從兩種東西的個數(shù)之間倍數(shù)關(guān)系，例14是從兩種東西的總錢數(shù)之間相等關(guān)系（倍數(shù)關(guān)系也可用類似方法），把兩種東西合井成一種考慮，實(shí)質(zhì)上都是求兩種東西的平均價，就把“三”轉(zhuǎn)化成“二”了.例15是為例16作準(zhǔn)備.例15 某人去時上坡速度為每小時走3千米，回來時下坡速度為每小時走6千米，求他的平均速度是多少？解：.平均速度=所行距離247。所用時間去時走1千米，要用20分鐘；回來時走1千米，用了30分鐘，即半小時，平均速度是每小時走4千米.千萬注意，平均速度不是兩個速度的平均值：每小時走（6+3）247。2=.例16 從甲地至乙地全長45千米，有上坡路、平路、平路上速度是每小時5千米，李強(qiáng)行走了10小時；從乙地到甲地，各種路段分別是多少千米？解：把來回路程452=90（千米），回來是下坡；“一種”路程，根據(jù)例15，“雞兔同籠”+11=21，總腳數(shù)90，雞、（90421）247。（54）=6（小時）.單程平路行走時間是6247。2=3（小時）.從甲地至乙地，上坡和下坡用了103=7（小時）行走路程是4553=30（千米）.又是一個“雞兔同籠”，上坡行走的時間是（6730）247。（63）=4（小時）.行走路程是34=12（千米）.下坡行走的時間是74=3（小時）.行走路程是63=18（千米）.答：從甲地至乙地，上坡12千米，平路15千米，下坡18千米.做兩次“雞兔同籠”的解法，也可以叫“兩重雞兔同籠問題”.例16是非常典型的例題.例17 某種考試已舉行了24次，有25題，或者16題，其中考25題的有多少次？解：如果每次都考16題，1624=384，比426少42道題.每次考25道題，就要多2516=9（道）.每次考20道題，就要多2016=4（道）.就有9考25題的次數(shù)+4考20題的次數(shù)=42.請注意，4和42都是偶數(shù)，9考25題次數(shù)也必須是偶數(shù)，因此，考25題的次數(shù)是偶數(shù)，由96=54比42大，考25題的次數(shù)，只能是0，2，（考20題有6次）.答：其中考25題有2次.例18 有50位同學(xué)前往參觀，乘小巴前往每人4元，問其中乘小巴的同學(xué)有多少位？解：由于總錢數(shù)110元是整數(shù)，小巴和地鐵票也都是整數(shù)，因此乘電車前往的人數(shù)一定是5的整數(shù)倍.如果有30人乘電車，30=74（元）.還余下5030=20（人）.如果有40人乘電車40=62（元）.還余下5040=10（人）都乘地下鐵路前往，錢還有多（62＞610）.，只有35是5的整數(shù)倍.現(xiàn)在又可以轉(zhuǎn)化成“雞兔同籠”了：總頭數(shù) 5035=15，總腳數(shù) 35=68.因此，乘小巴前往的人數(shù)是（61568）247。（64）=11.答：乘小巴前往的同學(xué)有11位.在“三”轉(zhuǎn)化為“二”時，例1例1以及總量的限制，也就變成“二”，只能借助中學(xué)的三元一次方程組等代數(shù)方法去求解
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