奧賽雞兔同籠問題(編輯修改稿)
2025-02-11 16:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份，晴天有（15083）247。（10+8）= 7（天）.雨天是7+3=10天，總共7+10=17（天）.答：這項工程17天完成.請注意，如果把“雨天比晴天多3天”去掉，而換成已知工程是17天完成，與和是17，知道其一，、例8與上一節(jié)基本問題之間的關系.總腳數(shù)是“兩數(shù)之和”，如果把條件換成“兩數(shù)之差”，又應該怎樣去解呢？例9 雞與兔共100只，？解一：假如再補上28只雞腳，也就是再有雞28247。2=14（只），雞與兔腳數(shù)就相等，兔的腳是雞的腳4247。2=2（倍），（100+28247。2）247。（2+1）=38（只）.雞是10038=62（只）.答：雞62只，兔38只.當然也可以去掉兔28247。4=7（只）.兔的只數(shù)是（10028247。4）247。（2+1）+7=38（只）.也可以用任意假設一個數(shù)的辦法.解二：假設有50只雞，就有兔10050=50（只）.此時腳數(shù)之差是450250=100，（雞數(shù)少了）.為了保持總數(shù)是100，一只兔換成一只雞，少了4只兔腳，多了2只雞腳，相差為6只（千萬注意，不是2）.因此要減少的兔數(shù)是（10028）247。（4+2）=12（只）.兔只數(shù)是5012=38（只）.另外，還存在下面這樣的問題：總頭數(shù)換成“兩數(shù)之差”，總腳數(shù)也換成“兩數(shù)之差”.例10 古詩中，五言絕句是四句詩，每句都是五個字；七言絕句是四句詩，其中五言絕句比七言絕句多13首，.解一：如果去掉13首五言絕句，兩種詩首數(shù)就相等，此時字數(shù)相差1354+20=280（字）.每首字數(shù)相差7454=8（字）.因此，七言絕句有28247。（2820）=35（首）.五言絕句有35+13=48（首）.答：五言絕句48首，七言絕句35首.解二：假設五言絕句是23首，那么根據(jù)相差13首，23=460（字），2810=280（字），五言絕句的字數(shù)，反而多了460280=180（字）.與題目中“少20字”相差180+20=200（字）.，增加一首五言絕句，也要增一首七言絕句，200247。8=25（首）.五言絕句有23+25=48（首）.七言絕句有10+25=35（首）.在寫出“雞兔同籠”公式的時候，我們假設都是兔，或者都是雞，對于例例9和例10三個問題，把列出的計算式子與“雞兔同籠”公式對照一下，就會發(fā)現(xiàn)非常有趣的事.例7，假設都是8分郵票，4分郵票張數(shù)是（680840）247。（8+4）=30（張）.例9，假設都是兔，雞的只數(shù)是（100428）247。（4+2）=62（只）.10，假設都是五言絕句，七言絕句的首數(shù)是（2013+20）247。（2820）=35（首）.首先，請讀者先弄明白上面三個算式的由來，然后與“雞兔同籠”公式比較，這三個算式只是有一處“”成了“+”.其奧妙何在呢？當你進入初中，有了負數(shù)的概念，并會列二元一次方程組，就會明白，從數(shù)學上說，這一講
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