【文章內(nèi)容簡介】 說，也許課堂效果會更好。由于時間練習(xí)量不多，最后一個練習(xí)題應(yīng)有多種結(jié)果，也沒有一一羅列。今后教學(xué)中要緊湊課堂結(jié)構(gòu)，要少講，留更多的時間給學(xué)生于練習(xí)?！峨u兔同籠》教學(xué)設(shè)計2教學(xué)目標(biāo)：在解決雞兔同籠的活動中，通過列表枚舉解決雞兔的數(shù)量問題。在解決雞兔同籠的活動中，通過列表嘗試和不斷調(diào)整的過程從中體會解決問題的一般策略——列表，讓學(xué)生學(xué)會從不同角度分析，掌握解題的策略與方法。運用學(xué)到的解題策略——列表解決生活中的實際問題。培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，滲透假設(shè)的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，體會解決問題的一般策略—列表。教學(xué)難點運用學(xué)到的解題策略解決生活中的實際問題。教學(xué)過程：一、情境引入，激發(fā)興趣今天老師給同學(xué)們帶來一本書《孫子算經(jīng)》，其中有這樣一道題目今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？誰來讀一讀，你見過這類題嗎？今天我們就來研究這類問題（板書雞兔同籠）二、探索問題課件出示：（教材中的情景圖）雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有多少只？從圖中你能知道哪些數(shù)學(xué)信息：（有雞、有兔、20個頭、54只腿，雞有2條腿、兔有4條腿）現(xiàn)在同學(xué)們就來猜一猜雞、兔各有多少只？把你猜想的結(jié)果跟你的同桌同學(xué)交流交流。學(xué)生交流后：請學(xué)生匯報猜想的情況教師隨機(jī)板書看到這么多種猜測，你知道哪種答案是正確的嗎？你又想說什么生：可以按照一定的順序把他們排列起來看就很清楚師：對，按照一定的順序把他們排列在表格里那會看得更清楚那么列表先做什么生：（1）畫表（2）填寫第一行師：請你們把猜測的結(jié)果按一定的順序填在表格中，并驗證，哪種猜測正確。出示學(xué)習(xí)要求先獨立嘗試猜測把嘗試的數(shù)據(jù)在表格中表達(dá)出來在小組內(nèi)交流自己的想法生：嘗試列表展示學(xué)生的表格請學(xué)生說一說是怎樣做的師：一共嘗試了幾次生：13次，嘗試出了這道題的答案師：我發(fā)現(xiàn)剛才同學(xué)們在寫腿的只數(shù)時特別快，觀察這張表格，你發(fā)現(xiàn)了什么生：在頭數(shù)相同的情況下，增加一只雞，減少一只兔，腿就少2只。師：給這種列表法起個名字生：起名字師：在數(shù)學(xué)上也有一個名字逐一列表師：觀察這張表格，你有什么發(fā)現(xiàn)生：一一列出，肯定能找出答案，但有些麻煩師：那還有什么列表方法展示學(xué)生第二種列表方法出示表格生：說這種列表的方法師：觀察這個表格，你又發(fā)現(xiàn)了什么生：這種列表，先幾個幾個的數(shù)，再逐漸調(diào)整師：先幾個幾個數(shù)，再往回調(diào)，在數(shù)學(xué)上也有個名字跳躍式列表展示學(xué)生第三種列表方法出示表格生：說這種列表的方法師：觀察這個表格，你又發(fā)現(xiàn)了什么生：這種列表，先假設(shè)雞兔各占一半，再調(diào)整師：這種列表有直接特點，我們稱這種列表方法為取中列表想一想，為什么用列表法解決這個問題生：簡單，能準(zhǔn)確計算結(jié)果師：你更喜歡哪種列表方法，你們在不知不覺中找到解決問題策略，是什么生：列表師：首先根據(jù)信息嘗試猜測，再計算驗證，最后合理調(diào)整。師：還可以用什么方法計算生：計算師：想知道古人是怎樣解決這道題嗎課件出示資料師：看了這個資料你想說什么三、實踐運用，鞏固深化小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價值5。1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？賽場上12張乒乓球臺上同時有34人進(jìn)行比賽，正在進(jìn)行單打、雙打比賽的球臺各有幾張？小紅參加數(shù)學(xué)知識競賽，共10道題，每做對一道題得10分，做錯一道題扣2分。小紅每道題都做了，共得64分。她做對了幾道題？四、總結(jié)通過這堂課的學(xué)習(xí)你學(xué)會了什么？《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計3教學(xué)目標(biāo)：了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題并使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。教學(xué)重點：理解并掌握用假設(shè)法和列方程法解決“雞兔同籠”問題。教學(xué)難點：理解用假設(shè)法的算理并能運用不同的方法解決實際問題。教學(xué)方法：采取直觀形象的方式，讓學(xué)生探討不同的方法。適當(dāng)把握教學(xué)要求。一、歷史激趣，導(dǎo)入新課今天老師想給同學(xué)們介紹一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，你們想了解嗎？里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題請看：（課件出示以下情境圖）師：你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”的問題。（板書課題）結(jié)合課件談話引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。二、探究交流，嘗試解決問題。為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點?！盎\子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？”（說明：為了便于分析時敘述，把“26只腳”改成了“26條腿”課件出示）我們一起來看看被關(guān)在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數(shù)學(xué)信息？讓學(xué)生理解：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。③雞有2條腿。④兔有4條腿。（課件出示）我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？學(xué)生猜測，在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？學(xué)生猜測，老師板書怎樣才能確定你們猜測的結(jié)果對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。）（一）、嘗試列表法為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計算了，那把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來算會有什么結(jié)果呢？（就會少算兩條腿）（課件出示：把一只兔當(dāng)成一只雞算，就少了兩條腿。）（二）、假設(shè)法假設(shè)全是雞82=16（條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8*2=16條腿）26—16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）4—2=2（假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4—2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。）10247。2=5（只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以10247。2=5就是兔的只數(shù)。）8—5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8—5=3只雞）算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。假設(shè)全是兔我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設(shè)籠子里全是兔。那把兔當(dāng)了雞在算。那就是把里面的雞也當(dāng)成兔來計算了，那把一只2條腿的雞當(dāng)成一只4條腿的兔來算會有什么結(jié)果呢？（就會多算兩條腿）（課件出示：把一只雞當(dāng)成一只兔算，就多了兩條腿）先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個問題呢？同學(xué)們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌邊或小組討論。小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這種方法能化難為易，是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設(shè)法）《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計4按照我對教材的理解，和學(xué)生心理特點學(xué)習(xí)能力的把握，對教學(xué)設(shè)計進(jìn)行簡單說明：一、我開門見山的引出本節(jié)課要研究的主題“雞兔同籠”問題；然后以一個數(shù)據(jù)比較小的雞兔同籠問題，來引導(dǎo)學(xué)生，經(jīng)歷列表法，探討假設(shè)法和方程法等多種解題策略和方法，并加以多媒體課件的展示，幫助學(xué)生比較直觀形象的理解解題方法，從而更好的突出本節(jié)課的重點。二、由于＂雞兔同籠＂問題在人教版中是第一次出現(xiàn)，只有小部分學(xué)生可能在數(shù)奧書上見過，會做。大部分學(xué)生都是第一次遇到，因此在備課時我充分考慮到這個情況，所以在教學(xué)本課的重難點用假設(shè)法解答＂雞兔同籠＂問題的第一部分假設(shè)全是雞時以老師引導(dǎo)進(jìn)學(xué)生行分析，加以課件演示，幫助學(xué)生理解這種方法。然后學(xué)習(xí)假設(shè)全是兔時，以學(xué)生根據(jù)剛才的學(xué)習(xí)和理解自己獨立完成并說明對每步理解，再加以課件演示。通過這兩步的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生應(yīng)該基本能利用假設(shè)法來解答＂雞兔同籠＂問題。三、在本課的設(shè)計上我靈活的安排了教材，把書上“26只腳”改為了“26條腿”意思差不多，但便于學(xué)生在后面分析敘述，好與“幾只兔”“幾只雞”區(qū)分。不然都是“只”，讓學(xué)生聽不明白。在這節(jié)課上我沒有講古人用的“抬腳法”的方法。這主要是依據(jù)學(xué)生的接受能力和時間上的考慮，本來這節(jié)課講的方法就很多，特別是假設(shè)法學(xué)生理解就有困難，再將“抬腳法”講了，可能學(xué)生消化不了，以其都沒弄清楚，還不如分成兩節(jié)課來講，別外就是時間問題，如果把“抬腳法”講了，可能學(xué)生練習(xí)的時間就少了，沒辦法有效的進(jìn)行課堂鞏固。因此，這節(jié)課我沒有講古人用的“抬腳法”。四、我認(rèn)為本節(jié)課的重難點都應(yīng)該是在用假設(shè)法來解決“雞兔同籠”問題上，在這部分的設(shè)計上，我看了很多資料和課例。都說得較為簡單，并有不同的說法。在假設(shè)全部都是雞這里，用2616=10條腿，這里應(yīng)該說是“多10條腿”還是“少10條腿”呢，教材上只是簡單的說“這樣就多出了10只腳”，通過我和我們年級組其他教師的討論，并看了很多教案和課例，我覺得以假設(shè)后的腿與實際比學(xué)生較容易理解，當(dāng)說到這個問題時可以直接說“比實際少了10條腿，為什么少呢？是把兔當(dāng)成雞算了，”這里是把兔假設(shè)成了雞，肯定應(yīng)該是少算10條腿。如果說成“多10條腿，為什么多呢？”就不好給學(xué)生解釋了。這樣也便于同前面的把一只兔當(dāng)成一只雞算就少2條腿聯(lián)系起來。教學(xué)目標(biāo)：“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性?！半u兔同籠”問題，使學(xué)生體會假設(shè)和列方程的一般性。，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。教學(xué)重點：用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。教學(xué)具準(zhǔn)備：課件。教學(xué)過程一、歷史激趣，導(dǎo)入新課（3分）導(dǎo)語：老師聽說我們班的同學(xué)非常喜歡讀書，今天老師給同學(xué)們帶來一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》（課件出示古書動畫打開書出現(xiàn)原題），里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（師讀，課件中標(biāo)注出題目中的“雉”（讀成“zh236。”），就是野雞。）誰知道，這是一個什么問題？（雞兔同籠問題）這節(jié)課我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題“雞兔同籠”。（板書課題）【設(shè)計意圖】這一引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。：這道題目是什么意思？（這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子？）：貼出例題及插圖：雞兔同籠，上面看有35個頭，下面看有94條腿，雞兔各有多少只？（請一名同學(xué)讀題）你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？這道題里還有隱藏的數(shù)學(xué)信息嗎？同學(xué)們先來嘗試猜測雞、兔可能各有多少只？（找一兩個同學(xué)猜測）過渡：看來這么大的數(shù)據(jù)，同學(xué)們嘗試猜測有一定的難度，那我們把它化難為易，從簡單入手找出規(guī)律，再來嘗試猜測解決這個問題。二、化難為易，尋找規(guī)律（15分），共有18條腿，嘗試猜測一下雞、兔可能各有多少只？，腿數(shù)變?yōu)?6條，雞兔各有多少只？你是怎樣猜測出來的？，雞、兔的只數(shù)還有其他情況嗎？腿數(shù)是多少？請同學(xué)們借助表格1，整理一下我們的解題過程；頭數(shù)雞（只）兔（只）腿數(shù)514185231653214541124.（拿其中一名同學(xué)的表格在展示臺展示）請同學(xué)們觀察分析這些數(shù)據(jù)，看看有什么規(guī)律？（滿足雞兔共五只的條件；雞的只數(shù)在逐一增多；兔的只數(shù)在逐一減少；腿的條數(shù)也在減少；雞增加一只兔減少一只，腿數(shù)減少兩條）追問：腿的條數(shù)是怎樣減少的？誰的只數(shù)變化使腿數(shù)減少？反過來觀察你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？過渡：剛才我們運用列表的方法解決了這道簡單的雞兔同籠問題，并且在表格中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，那么你們能不能運用列表的方法以及剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題？（板書：列表法）【設(shè)計意圖】簡單入手、化難為易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用知識遷移，拓寬學(xué)生思路，留給學(xué)生思考的空間，在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)表格的用處，及其在表格中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為構(gòu)建新知奠定基礎(chǔ)。三、交流強趣構(gòu)建新知，教師巡視（選出：逐一列表法；腿數(shù)少小幅度跳躍；腿數(shù)多大幅度跳躍；跳躍逐一相結(jié)合；取中列表）：（1）請一個采用逐一列表法解決的同學(xué)匯報（假如有采用逐一列表法的）匯報講出理由（你是依據(jù)什么確定第一組數(shù)據(jù)的，計算驗證后發(fā)現(xiàn)了什么問題，腿數(shù)多或少說明什么？怎樣進(jìn)行調(diào)整的也就是調(diào)整的方法），并且說一說調(diào)整過程中有什么發(fā)現(xiàn)？（因為雞和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2條。）還有哪些同學(xué)與他的方法相同或類似？補充說明理由和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。你們認(rèn)為這種方法有什么特點？（板書：逐一）小結(jié)：逐一列表法雖然比較麻煩，但是不重復(fù)不遺漏；（2）請小幅度跳躍列表的同學(xué)匯報說出是如何確定第一組數(shù)據(jù)的？計算驗證后發(fā)現(xiàn)了什么問題？如何調(diào)整的？誰還有不同的調(diào)整策略？問：你們覺得這種方法怎么樣？（簡便、快捷）（3）請大幅度跳躍列表同學(xué)匯報你是怎樣想到把雞或兔的只數(shù)調(diào)整的？（4）請大或小幅度調(diào)整與逐一相結(jié)合的匯報重點追問：計算驗證后發(fā)現(xiàn)什麼，怎樣想到用這種方法進(jìn)行調(diào)整的？小結(jié)：列表過程中根據(jù)需要我們可以有規(guī)律的小幅度跳躍，也可以根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)大幅度的跳躍；（板書跳躍）（5）請選用取中列舉法的同學(xué)匯報？追問：你是怎樣想到這種列表法的（說出理由）還有那些同學(xué)與他的方法相同或類似，你們認(rèn)為這種方法有什么優(yōu)勢？小結(jié)：取中列舉法在逐一和跳躍的基礎(chǔ)上直取中間數(shù)，驗證后調(diào)整幅度縮小更為簡便快捷（板書取中）回顧一下我們的解題思路和方法，首先根據(jù)已知信息進(jìn)行嘗試猜測，然后進(jìn)行計算驗證，分析后進(jìn)行合理調(diào)整。（相機(jī)板書：猜測、驗證、調(diào)整）你最喜歡