【正文】 們分析解決問題，這種解題策略叫數(shù)形結(jié)合。針對今天課的內(nèi)容，我想在課堂上使用這兩個圖形符號，你能猜出它們代表什么嗎？雞換兔，兔換雞，符號怎么變？出示情境圖，介紹《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題，板書課題。(1)能看懂嗎？是什么意思？(2)從題中你了解了哪些數(shù)學(xué)信息？關(guān)于雞和兔，你還知道什么數(shù)學(xué)信息？化繁為簡：這個問題你能解決嗎？數(shù)字較大也增加了困難，在解決數(shù)字較大的數(shù)學(xué)難題時，我們可以先從較小數(shù)中尋找規(guī)律的策略，這種方法叫化繁為簡。二、探究交流，嘗試解決問題。修改數(shù)字，呈現(xiàn)例1。接下來，我們來探索這道雞兔同籠問題的解法。老師相信，以同學(xué)們的智慧，通過獨立思考、小組交流等方式就能自己解決。在開始探究以前，大家有沒有探究的方向，老師給同學(xué)們提供一些小提示。(1)先猜測雞和兔的只數(shù)，再計算腳數(shù)進(jìn)行驗證是個不錯的方法。為了使猜測有序，數(shù)據(jù)不重復(fù)不遺漏，我們可以借助表格來記錄。(2)畫圖也是不錯的想法，我們可以先假設(shè)全是雞或全是兔，再數(shù)一數(shù)目前幾只腳。腳多了，把腳多的兔換成腳少的雞；腳少了，把腳少的雞換成腳多的兔。學(xué)生用探究題完成合作探究。反饋，學(xué)生展示成果。預(yù)設(shè)：(1)列表法雞的頭數(shù)兔的頭數(shù)腳的只數(shù)a、有序地進(jìn)行猜測驗證，把結(jié)果填入表中。b、從表格中可以看出雞應(yīng)該是xxxxx只，兔應(yīng)該是xxxxxx只，因為xxxxxxxxxxxxxx。c、從表格中你還發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？xxxxxxxxxxxxx根據(jù)規(guī)律，能不能從一次猜測直接調(diào)整到正確結(jié)果？(2)畫圖法想：假設(shè)8只全是xxxxxx，就有xxxxxx只腳；實際上有26只腳，與設(shè)想相差xxxxx只腳，一只雞與一只兔相差2只腳，所以要把xxxx只xxxxx換成xxxxx只xxxxxx，腳數(shù)剛好為26只。因此，兔有xxxxxx只，雞有xxxxxx只。a、說說你是怎樣想的？b、看懂了他的方法嗎？有什么問題想問他？為什么要添(劃去)腿呢？為什么要兩條兩條添（劃去）呢？為什么要添(劃去)五(三)次呢？能不能用算式把畫圖法的過程寫出來？(一生復(fù)述，教師板書。)分析算式：10是什么意思？（42）求的是什么？不用看畫圖，能不能把第二種假設(shè)法直接列出算式？（假設(shè)8只是兔，你會想到什么算式？與26只腳相比，你又會想到什么算式？多出了6只腳，又會讓你想到什么算式？答案3是什么?）比較兩種假設(shè)方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？（總結(jié)：假設(shè)全雞少兔腳，除以腳差便得兔；假設(shè)全兔多雞腳，除以腳差便得雞。板書：假設(shè)）選擇方法解答原《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題(1)我們探索出了幾種方法來解決“雞兔同籠”數(shù)學(xué)問題？(2)現(xiàn)在我們來解決《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題，你會選擇哪種方法？為什么？(3)獨立解答，一生板演。(4)全班交流。三、練習(xí)鞏固，反思提升。雞和兔關(guān)在同一個籠子的現(xiàn)象在生活中并不常見，但生活中還有很多與“雞兔同籠”有相同數(shù)量關(guān)系的例子，觀察下面的圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？(1)樂樂餐廳有2人桌和4人桌兩種餐桌。(2)有幸運(yùn)草之名的四葉三葉草有些長3片葉，有些長4片葉。(3)藍(lán)球比賽中有記3分的球和計2分的球?！褒旡Q算”：有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？(1)這道題是“雞兔同籠”這一類的問題嗎？(2)解決這個問題，你喜歡用哪種方法呢？四、梳理小結(jié)今天研究了什么問題？你掌握了哪些解決“雞兔同籠”問題的方法？我們怎樣找到解決這個問題的方法呢？《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計14教學(xué)目標(biāo)：本活動的目的是通過學(xué)生對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。在“雞兔同籠”的活動中，通過列表枚舉方法，解決雞與兔的數(shù)量問題。教學(xué)重點：嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，對嘗試法有所了解和體驗，并使學(xué)生體會假設(shè)方法解決此類問題的優(yōu)越性。教學(xué)難點：在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。教具準(zhǔn)備：電腦課件教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情景師：同學(xué)們今天老師帶來2幅動物的圖片請你們欣賞一下，看這是什么？（出示公雞圖片）這幅呢？（出示兔子圖片）師；這是兩種同學(xué)們很熟悉的小動物。師：一只雞有幾個頭，幾只腳？一只兔子有幾個頭？幾只腳？一只兔子比一只雞多幾只腳，一只雞比一只兔子多幾只腳？師：看來這幾個問題對于你們來說太簡單了。老師這兒還有一個有關(guān)于雞兔的有趣問題我們一起來看看。課件出示：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”師：這個有趣的問題出自于我國大約在1500年前唐代的一部算書《孫子算經(jīng)》。誰來讀一讀？師：你們明白這句話的意思嗎？（如果學(xué)生說不出師可說，師：這句話的意思是，有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只？這就是我們通常所說的雞兔同籠問題，“雞兔同籠”問題是我國古代數(shù)學(xué)名題之一。這節(jié)課我們就一起來研究雞兔同籠問題。（板書課題）同學(xué)們一起來比一比看誰能把這個古代數(shù)學(xué)名題解決，有沒有信心！如果生能說出這句話的意思。師：看來你了解的知識可真多。“雞兔同籠”問題是我國古代數(shù)學(xué)名題之一。這節(jié)課我們就一起來研究雞兔同籠問題。（板書課題）同學(xué)們一起來比一比看誰能把這個古代數(shù)學(xué)名題解決，有沒有信心?。┒⒔鉀Q問題好！請看屏幕。課件出示出示課件：雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有幾只？師；誰來讀一讀題目中的數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問題。師：請同學(xué)們先想一想，如何解決這個問題？師：把你的想法，解決問題的過程寫在本子上。生在做題時，師在注意巡視，選擇有代表性的做法。展示學(xué)生的答案。實驗投影展示10分鐘后進(jìn)入小組匯報、集體交流階段。小組1：我們采用列表法得出的答案。（實物投影展示小組的成果）先假設(shè)有1只雞，19只兔子，腳就有78只，太多，然后又假設(shè)有2只雞，18只兔子，腳還是太多了。這樣試下去就得到了有13只雞，7只兔子。（也許學(xué)生不知道這是用列表法解決問題，師你能給你這種解決問題的方法起個名字嗎？）師：還有哪些小組采用不同的列表法？小組2：我們也采用列表法得出的答案，我們發(fā)現(xiàn)雞增加1只，兔子減少1只，腿就減少2條，所以我們沒有一個一個的試，那樣太麻煩，而是從2只雞，18只兔直接跳到10只雞，10只兔。最后也得到了13只雞，7只兔。小組3：我們小組也是列表法。我們是先假設(shè)雞有10只，兔子也有10只。這樣比較簡便。師：這三個小組的同學(xué)都采用了列表的方法來解決問題，你們?yōu)槭裁匆捎昧斜淼姆椒ń鉀Q這樣的問題呢？生1：列表可以幫助我們一一舉例，從中找出需要的答案。生2：列表也就是運(yùn)用假設(shè)法，通過逐步的假設(shè)，最終找到符合條件的答案。師：同樣采用列表的方法解決這個問題，可這三種列表的方法又有什么不同呢？生3：我認(rèn)為第一小組的列表方法的特點是逐一列表，這樣不容易遺漏答案。生4：雖說第一小組的方法可以完全地列出全部的答案，但比較麻煩。我認(rèn)為第三組的方法比較好，可以根據(jù)題目的根據(jù)情況，確定假設(shè)的范圍，這樣可以很快尋找到需要的答案。師：在采用列表法解決這個問題的同時，還采用了一種解決問題的方法，你們知道采用了什么方法嗎？師：對！還采用了假設(shè)的方法。師：同樣采用列表、假設(shè)的方法解決這個問題，可是解決問題的過程卻有不同。如果現(xiàn)在讓你選擇其中一種列表的方法解決雞兔同籠問題，你會選擇哪種列表解決問題的方法？為什么？師：小結(jié)：同學(xué)說得都很有道理，同樣選擇列表的方法，我們可根據(jù)題目的實際條件，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄈ≈辛信e的方法，由于雞與兔共20只，所以各取10只，接著在舉例中根據(jù)實際的數(shù)據(jù)情況確定舉例的方向，這樣可以大大縮小舉例的范圍?？煊譁?zhǔn)確地尋找到我們需要的答案。有其他的解法嗎？（老師讓舉手的其中三名學(xué)生上臺板演）生5：假設(shè)20只都是雞，那么兔有：（54202）247。（42）=7（只），雞有207=13（只）。生6：假設(shè)20只都是兔，那么雞有：（42054）247。（42）=13（只），兔有2013=7（只）。生還可能采用畫圖的方法。師：同學(xué)太聰明了，想出了這么多好辦法，我們可以選擇畫圖、列表、假設(shè)等方法解決問題，在這些方法中我們可以選擇取中列表法。在列表時應(yīng)注意如何設(shè)計表頭：現(xiàn)在大家就根據(jù)列表的方法解決一些問題吧！三、自主練習(xí)同學(xué)們可以用列表的方法獨立地嘗試解決。雞兔同籠，有17個頭，42條腿，雞、兔各幾只？請你列表的方法解決。（想一想怎樣設(shè)計表頭）（例題中的表格老師已經(jīng)設(shè)計了表頭，練習(xí)題中，放手讓學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗自己設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、整理能力。）同學(xué)們的材料袋里有1角和5角的硬幣共27枚，1角和5角的硬幣各有多少枚？生做題后匯報自己解決問題的方法，師問：你為什么選擇這種解決問題的方法？師小結(jié)：通過以上的練習(xí)可以看出同學(xué)們能夠根據(jù)不同的題目選擇列表假設(shè)的方法解決有關(guān)于雞兔同籠的問題。四、小結(jié)：師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？總結(jié)：這節(jié)課同學(xué)們采用了不同解決問題的方法解決了我國古代數(shù)學(xué)名題之一“雞兔同籠的問題”。希望同學(xué)們今后在學(xué)習(xí)中也能象今天一樣肯于動腦，勤于思考，選擇合適的方法解決實際問題?！峨u兔同籠》教學(xué)設(shè)計15教學(xué)目標(biāo)：1．了解雞兔同籠問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。2．嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，使學(xué)生體會假設(shè)和代數(shù)方法的一般性。3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。教學(xué)重點：用假設(shè)法解決雞兔同籠問題。教學(xué)具準(zhǔn)備：課件。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，激情導(dǎo)入1．出示原題師：同學(xué)們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作，《孫子算經(jīng)》就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題（課件出示《孫子算經(jīng)》中的原題）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？2．理解題意師：同學(xué)們知道這道題的意思嗎？請試著說一說。生：這道題的意思是現(xiàn)在，雞和兔在一個籠子里，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，問雞和兔各有多少只？師：這道題的意思正如同學(xué)們所想的一樣，也就是：（課件出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？3．揭示課題師：這就是著名的雞兔同籠問題，也正是這節(jié)課要研究的問題。[評析：教學(xué)即對文化的傳承與弘揚(yáng)，數(shù)學(xué)教學(xué)也不例外。課初，教師利用我國古代數(shù)學(xué)名著中的數(shù)學(xué)趣題直接導(dǎo)入新課學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)文化的悠久與魅力，激發(fā)了探究的興趣和動機(jī)，明確了本節(jié)課學(xué)習(xí)的目的與要求。導(dǎo)入新課的方式多種多樣，惟有適合學(xué)生學(xué)習(xí)所需的才是最佳。]二、合作探索，主動構(gòu)建1．出示例1師：為便于研究，我們可先從簡單問題入手，把題中的35個頭和94只腳分別換成8個頭和26只腳，就變成了例1：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？2．理解題意師：從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26只腳分別是什么意思？生：從上面數(shù)，有8個頭是說雞和兔一共有8只；從下面數(shù)，有26只腳是說雞腳和兔腳數(shù)共是26只。3．探索策略（1）猜想法師：雞和兔各有幾只呢？我們不妨猜猜看。生1：3只兔，5只雞。生2：6只雞，2只兔；7只雞，1只兔；5只兔，3只雞。師：偉大的科學(xué)家牛頓曾說：有了大膽的猜想才會有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)。同學(xué)們猜的對不對，不妨驗證一下。生1：一只兔4只腳，3只兔就有12只腳；一只雞2只腳，5只雞就有10只腳，一共就是22只腳，看來沒猜對。生2：6只雞、2只兔一共20只腳，也沒猜對；7只雞、1只兔共18只腳，也不對；5只兔、3只雞共26只腳，猜對了。師：在4次猜想中，只有1次猜對了，你們覺得用猜想法解決雞兔同籠問題好不好？生：不是很容易猜出正確答案，而且當(dāng)頭和腳的只數(shù)越多時，越不容易猜出答案。師：看來，我們還有研究新方法的必要。[評析：既鼓勵學(xué)生大膽猜想，又能讓學(xué)生體會到猜想法的局限性，還能激發(fā)學(xué)生探索解決問題新策略的興趣，這樣的教學(xué)正是新課程所需要的高效教學(xué)。]（3）假設(shè)法①假設(shè)全是雞師：我們先從表格中右起的第一列，8和0是什么意思？生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，這樣就有16只腳。師：實際腳的只數(shù)是26只，這樣就籠子里就多出了10只腳，該怎么辦呢？生： 用剛才我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：在雞兔總只數(shù)不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的只數(shù)就會增加2只，應(yīng)該增加5只兔，腳的只數(shù)才變成26只，即10里面有5個2。師：上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學(xué)們試試看。（學(xué)生試著列算式，請一個學(xué)生到黑板上去板演。）師：孩子們都寫完了嗎？多聰明?。∵@是一個同學(xué)寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。生：（對著自己寫的算式說想法）假設(shè)籠子里全是雞，就有28=16只腳，而籠子里實際有26只腳，這樣就多出了26－16=10只腳，而1只兔比1只雞多2只腳，這樣就有102=5只兔，雞的只數(shù)就是8－5=3只了。師：說得多好哇！為了讓大家進(jìn)一步理解這種方法，下面我們邊看圖邊分析（課件演示）。師：算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。生：32+54=26（只），5+3=8（只）。師：看來做對了，最后寫上答語。②假設(shè)全是兔師：我們再回到表格中，看看左起第一列中的8和0是什么意思？生：假設(shè)籠子里全是兔。師：先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個問題呢？請同桌邊討論邊寫算式。（學(xué)生討論寫算式，然后指名板演。）師：這是一位同學(xué)寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。生：假設(shè)籠子里全是兔，就有48=32只腳，這樣籠子里實際的腳數(shù)就比假設(shè)的腳數(shù)少了32－26=6只腳，1只雞比1只兔少2只腳，這樣就有62=3只雞，也就知道有8－3=5只兔了。課件演示：假設(shè)法 中假設(shè)全是兔的情況。師：在列表的基礎(chǔ)上，我們想到了兩種算術(shù)方