【正文】 ，雞兔只是這類問題中的一個典型例子，而解決這類問題最好的方法是什么？（假設都是同一類）。如果讓你給這類題重新命名，你會叫它什么問題呢？四、總結：今天通過跟大家的討論交流，老師有很多新的收獲，同時也相信大家也有很多收獲，下面請大家對照大屏幕上我們課前定下的學習目標，回想一下這節(jié)課我們的學習過程，確信自己已經(jīng)達到目標的同學請自信的驕傲的舉起你的手。接下來的時間就請大家?guī)衔覀兊氖斋@來完成我們今天的作業(yè)五、作業(yè)：（在剛才的練習中選擇任意二題完成）?！峨u兔同籠》教學設計8一、教學目標（一）知識與技能了解“雞兔同籠”問題的結構特點，滲透化繁為簡的思想，掌握用列表法、假設法、方程法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。（二）過程與方法經(jīng)歷猜測的過程，嘗試用列表、假設的方法解決“雞兔同籠”問題，引導學生有序思考，使學生體會解題策略的多樣性。（三）情感態(tài)度和價值觀在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的遷移思維能力，感受古代數(shù)學問題的趣味性。二、教學重難點教學重點：滲透化繁為簡的思想，體會用假設法的邏輯性和一般性。教學難點：理解用假設法解決“雞兔同籠”問題的算理。三、教學準備課件、實物投影。四、教學過程（一）情境導入教師：同學們，大約一千五百多年前，我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學趣題——“雞兔同籠”問題。（板書課題：雞兔同籠）出示主題圖：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？教師：這道題是以文言文的方式表述的，雉就是野雞，哪位同學看懂它的意思了？學生：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只?教師：從題中獲取信息，你知道了什么，要求什么問題？（二）探究新知1．嘗試解決，交流想法。既然“雞兔同籠”問題能流傳至今，就應該有它獨特的思考方式和解題方法。問題：同學們想一想，算一算雞和兔各有多少只？2．感受化繁為簡的必要性。大家在剛才猜了好幾組數(shù)據(jù)，經(jīng)過驗證都不正確，為什么猜不對呢？數(shù)據(jù)大了不好猜，我們應該怎么辦？我們把數(shù)字改小些，先從簡單的問題入手。（課件出示例1）“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？”教師：從題中你們能獲取哪些信息？和生活常識聯(lián)系在一起，你還能說出哪些信息？預設：學生1：雞和兔共8只，雞和兔共有26只腳。學生2：雞有2只腳，兔有4只腳?！驹O計意圖】滲透化繁為簡的思想，引導學生理解題意，找出隱藏條件，幫學生初步理解“雞兔同籠”問題的結構特點。3．猜想驗證。教師：有了這些信息，我們先來猜猜，籠子可能會有幾只雞？幾只兔？猜測需要抓住哪個條件？學生：雞和兔一共有8只。教師：是不是抓住這個條件就一定能馬上猜準確呢？好，老師這里有一張表格，請大家來填一填，看看誰能又快又準確地找出答案來，開始。學生匯報。小結：這個方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問題，我們把這種方法叫做列表法。（板書：列表法）教師：老師剛才發(fā)現(xiàn)，很多同學都完成得非常快，很了不起！那么，同學們，你們覺得用列表法解決“雞兔同籠”問題怎么樣呢？預設：學生1：列表法能很清晰地解決這個問題。學生2：因為數(shù)字比較簡單，所以列表法還可以用，但是數(shù)字變大時，列表法就會比較麻煩，會浪費很多時間。教師：說得非常好，那我們就來嘗試研究一下更簡潔的方法吧。同學們再來觀察自己剛才列的表格，看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學規(guī)律，請將你的想法跟同組的同學相互交流一下。學生小組交流匯報。預設：學生1：雞的數(shù)量每減少1只，兔的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量也跟著增加2只。學生2：兔的數(shù)量每減少1只，雞的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量反而減少2只?！驹O計意圖】列表法雖然煩瑣，但這是一種重要的解決問題的策略和方法，是學習假設法的基礎，因此也是本課的重要教學內(nèi)容之一。讓學生以填表的方式初步體驗雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調整，腳的總數(shù)量的變化規(guī)律，為下面的學習做好鋪墊。4．數(shù)形結合理解假設法。教師：同學們的想法非常好，我們一起繼續(xù)來看這張表格，通過分析表格來將同學們的想法表述得更加清晰。（1）假設全是雞。教師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？學生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞。教師：那籠子里是不是全是雞呢？這也就是把什么當什么來算了？學生：不是，我們是把一只4只腳的兔當成一只2只腳的雞來算的。教師：這樣算會有什么結果呢？學生：每少算一只兔就會少算2只腳。教師：假設全是雞，一共是16只腳。實際有26只腳，這樣籠子里就少了10只腳，這說明什么呢？學生：每只雞比兔少2只腳，少了10只腳說明籠子里有5只兔。教師：你們能列出算式嗎？學生嘗試列算式。教師以畫圖法進行演示：82＝16（只）。（如果把兔全當成雞，一共就有82＝16只腳。）26－16＝10（只）。（把兔看成雞來算，4只腳的兔當成2只腳的雞算，每只兔就少算了2只腳，10只腳是少算的兔的腳數(shù)。）4－2＝2（只）。（假設全是雞，就是把4只腳的兔當成2只腳的雞。所以4－2表示一只兔當成一只雞，就要少算2只腳。）10247。2＝5（只）兔。（那把多少只兔當成雞算，就會少10只腳呢？就看10里面有幾個2，也就是把幾只兔當成了雞來算，所以10247。2＝5就是兔的只數(shù)。）8－5＝3（只）雞。（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8－5＝3只雞。）（2）假設全是兔。教師：我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？學生：就是有0只雞和8只兔，也就是假設籠子里全是兔。教師：籠子里是不是全是兔呢？這個時候是把什么當什么算的？學生：把里面的雞當成兔來計算的。教師：那把一只2只腳的雞當成一只4只腳的兔來算，會有什么結果呢？學生：就會多算2只腳。教師：請同學們像老師那樣畫一畫，算一算。學生匯報：84＝32（只）。（如果把雞全看成兔，一共就有84＝32只腳。）32－26＝6（只）。（把雞當成兔來算，2只腳的雞當成4只腳的兔算，每只雞就多了2只腳，6只腳是多算了雞的腳數(shù)。）4－2＝2（只）。（假設全是兔，就是把2只腳的雞當成4只腳的兔。所以4－2表示一只雞當成一只兔，多算了2只腳。）6247。2＝3（只）雞。（那要把多少只雞當成兔來算，就會多算6只腳呢？就看6里面有幾個2，也就是把幾只雞當成了兔來算，所以6247。2＝3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)了。）8－3＝5（只）兔。（用雞兔的總只數(shù)減去雞的只數(shù)就是兔的只數(shù)，8－3＝5只兔。）（3）提出假設法概念。剛才我們通過假設都是雞或都是兔來解決例1的，所以把這種方法叫做假設法。這是解決“雞兔同籠”問題的一種基本方法，也是算術方法中較為普遍的一般方法。（板書：假設法）【設計意圖】此環(huán)節(jié)是本課的重點，也是本課的難點，假設法的算理對于大部分學生來說，都是比較難以理解和掌握的。采用畫圖法，數(shù)形結合地引導學生根據(jù)圖較為完整、準確地說明算理，學會思考，學會解釋，可以讓學生更加直觀地感受假設法的優(yōu)越性。（三）知識運用學生獨立完成古代趣題?！驹O計意圖】運用已學的技能去解決古代“雞兔同籠”問題，創(chuàng)設課堂教學文化氛圍，提高學生探究數(shù)學的熱情。（四）全課小結這節(jié)課我們一起用列表法和假設法研究了古代著名的“雞兔同籠”問題。你學會了嗎？《雞兔同籠》教學設計9教學目標：對日常生活中的現(xiàn)象進行觀察和思考，引導學生從中發(fā)現(xiàn)特殊規(guī)律，使學生掌握用列表的方法來解決“雞兔同籠”的問題。從不同的角度分析問題，掌握解題的策略與方法，從而感受到數(shù)學思想的運用和解決實際問題的聯(lián)系。培養(yǎng)學生分析問題的能力，滲透假設的數(shù)學思想，在解題中數(shù)形結合，提高學生對數(shù)據(jù)的再認識，再分析，將列表的過程更優(yōu)化。教學重點：從不同的角度分析，掌握解題的策略與方法。教學流程：一、創(chuàng)設情境，明確目標談話：“同學們，自我介紹一下，我姓周，你們可以稱呼我？今天需要我們共同配合，在這里上一節(jié)數(shù)學課，為了表達謝意，我為你們帶來了一些禮物，快來猜一猜，有多少？（5…）太少了？（50…）多了，（40…）少了（45…）差不多了，（46…）恭喜你，答對了，下課就由你發(fā)給同學們。喜歡數(shù)學嗎？數(shù)學不但可以開闊我們的視野，增長我們的知識，還可以鍛煉我們的思維。在我國古代就有許多有趣的數(shù)學名題，你們了解嗎？今天。老師就向你們推薦一種有趣的問題雞兔同籠。二、自主探索，合作交流出示問題：“雞兔同籠，有5個頭，14條腿，雞兔各有幾只？”（1）你從中獲取什么信息？……（2）請你們猜一猜將雞、兔可能是幾只？（……）（3）把你猜的過程給大家說一說（4）板書學生的過程雞 1 2 3兔 4 3 2腿 18 16 14（4）評價：從嘗試簡單的開始，一個一個的試，最終找到了正確的答案，方法多么簡單??？如果我們再橫豎加上幾條線，就成了美觀的表格。看來，列表來解決這類問題還確實簡單，如果現(xiàn)在將雞兔的數(shù)量增加，還能解決嗎？（重點引入列表）出示：“雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞兔各幾只？”（1）自己先想一想如何利用列表來解決？（2）小組內(nèi)交流一下自己的想法。（3）獨立完成列表。（4）匯報想法和過程小組1：逐一列表假設雞有1只，兔子有19只，那么就有78條腿，（腿多了，說明什么？兔子多了，怎么辦？）雞有2只，兔子有18只，那么就有76條腿，一只一只地試，學生把試的結果列成表格。通過表格引導學生觀察：發(fā)現(xiàn)了什么？（每多一只雞，少一只兔子，相應減少2條腿，）小組2：跳躍式列表假設雞有1只，兔子有19只，那么就有78條腿，要比54條腿多的多，因此，兔子的只數(shù)也可能多了很多，但是雞的只數(shù)可以不用一只一只依次遞增，而是從猜一只到猜5只（或者其它幾只），當腿的條數(shù)在50到60之間，（提出問題：兔子可能是幾只？到底是誰估計的更加接近呢？）引導發(fā)現(xiàn)：這樣就減少舉例的次數(shù)。并通過數(shù)據(jù)的調整來優(yōu)化解題策略。小組3：取中列表假設雞兔各有10只小組4：方程小組5；奧書班中學習過算術方法（讓孩子清楚表達出自己的想法）三、適時反思，掌握策略（兩題任選其一）“同學們，雞兔同籠”觀察三種列表的方法，比較異同？談一談；你們有什么感受？四、深化練習，拓展延伸課后練習3（比較不同答案是否唯一）通過今天的學習，有什么收獲？《雞兔同籠》教學設計10教學目標：了解雞兔同籠問題，掌握用嘗試法、假設法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。通過自主探究、合作交流，讓學生經(jīng)歷用不同的方法（列表舉例、作圖分析）解決“雞兔同籠”問題的過程，明確數(shù)量關系。教學重點：明確雞兔同籠問題數(shù)量關系。教學難點：初步形成解決此類問題的一般性。教學過程一、歷史激趣，導入新課（3分）導語：老師早就聽說我們 班的同學最喜歡看書，最善于思考，今天老師給同學們帶來了一部一千五百年前的數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》（課件出示古書動畫打開書出現(xiàn)原題），在這里記載著許多有趣的數(shù)學名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭下有九十四足，問雉兔各幾何？這句話中，你們有不明白的詞語嗎？（電腦出示：題目中的“雉”（讀成“zh236?！保?，就是野雞。）誰來說一說，這道題目是什么意思？誰能用現(xiàn)代文翻譯一下：（這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。）師：古代人對這樣的題目有著自己獨道的見解，我們把類似于這樣的問題，統(tǒng)稱為：“雞兔同籠”。今天，我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學趣題 “雞兔同籠問題”。（板書課題：雞兔同籠）我們先從簡單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方法。【設計意圖：這一引入，給數(shù)學課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學生感受到我國數(shù)學文化的源遠流長，激發(fā)了學生的學習熱情?！慷⒑献魈骄?，構建新知（15分）請同學們看一幅雞兔同籠的情景圖（課件出示）你能猜出這籠子里有幾只雞和幾只兔嗎？請看題目，雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有多少只？你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息？這道題里還有隱藏的數(shù)學信息嗎？先猜一猜，可能只有一種動物嗎，為什么？學生猜測，匯報。不可能都是雞，因為如果都是雞就會有40條腿，而題目中是54條腿。也不可能都是兔，因為如果都是兔就會有80條腿。獨立思考：（1）你想怎樣解決這個問題？生舉手，師：不著急說，先自己想一想！學生靜想10秒。雞兔可能各有多少只？你想怎樣解決這個問題呢？找?guī)酌瑢W說一說解決的辦法。同學們可以借助表格清晰明了的呈現(xiàn)出你的解題方法，如果有其他解題方法，請寫在答題紙上?！驹O計意圖：尊重教材；不束縛限制任何學生的思維，養(yǎng)成專注傾聽的習慣拓寬學生思路，留給學生獨立思考的空間，倡導用多種方法解決問題?！繉W生獨立完成，教師巡視。學生匯報：1）、（假如有采用逐一列表法的）請一個采用逐一列表法解決的同學匯報，匯報講出理由（你是如何確定第一組數(shù)據(jù)的，驗證后發(fā)現(xiàn)了什么問題，怎樣進行調整的也就是調整的方法），并且說一說調整過程中有什么發(fā)現(xiàn)？（因為雞和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2。）還有哪些同學與他的方法相同或類似？補充說明理由和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律?！峨u兔同籠》教學設計11教學內(nèi)容：人教版課程標準實驗教科書四年級下冊第103105頁內(nèi)容。教學目標：了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，在解決問題的過程中培養(yǎng)學生邏輯推理能力。教學重點：嘗試用假設法解決“雞兔同籠”這類問題。教學過程：一、課前游戲，導入課題。二、創(chuàng)設情境，提出問題。出示原題：師：同學們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學家和許多部數(shù)學著作?！秾O子算經(jīng)》就是其中一部，