【正文】 猜想列表法解決雞兔同籠問題怎么樣？（生：麻煩，而且當頭和腳的只數(shù)越多時，越不容易找出答案。2=5（只）兔 85=3（只）雞 師質(zhì)疑： 2616=10（只）腳什么意思？ 10247。五、板書設(shè)計列表法假設(shè)法假設(shè)全是雞假設(shè)全是兔 82=16（只）腳84=32只）腳 2616=10（只）腳3226=6（只）腳 42=2（只）腳42=2（只）腳 10247。課前，我對我班學生進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)一小部分學生接觸過“雞兔同籠”問題，但多數(shù)學生對獨立學習“雞兔同籠”問題存在一定的難度。六、教學過程：（一）課前談話（二）揭示課題介紹《孫子算經(jīng)》中的原題。④反饋交流。課件直觀演示。大船每條乘6人，小船每條乘4人。教學反思：本課的教學，先是提出新的問題，不急于講解如何做的方法，而是先讓學生獨立思考，再在小組內(nèi)交流，最后全班共同研究討論，使同學在民主、和諧的氛圍中拓展了思維，實現(xiàn)了運用多種方法解決問題的目的。教學過程：一、呈現(xiàn)作品，感受共性。師：先試一試，再驗證，挺不錯的方法。出示學生4作品：（假設(shè)法：假設(shè)全是雞）師：你們看明白了嗎?請作者來解釋一下。預(yù)設(shè)：(估計會有學生)我明白了!師：你明白什么了?預(yù)設(shè)：它們其實是一樣的，列算式的過程就是畫圖的過程。師：看懂了嗎？同學們，現(xiàn)在我們一起來看看這道千古名題(出示《孫子算經(jīng)》中的名題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?”)能讀懂嗎?和我們解決的問題有聯(lián)系嗎?你還用畫圖嗎?你打算用什么方法來解決？好！請同學們課后把這道題解答出來。、5分硬幣共9 枚，一共33分。兩種船各租了幾只？，大船每只坐6 人，導(dǎo)游租船，都坐滿了共48人。情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生的合作意識，在現(xiàn)實情景中，在交流的過程中，使學生感受到數(shù)學思想方法的運用與解決實際問題的聯(lián)系，提高學生解決問題的能力和自信心，受到多種數(shù)學思想方法的熏陶，進而讓學生體會數(shù)學的價值。（板書課題：雞兔同籠問題）（二）主動探究、合作交流、學習新知。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10條畫完，要把5只雞變成兔。（42）=5（只）雞有85=3（只）同樣如果8只都是兔，則一共只有32條腿這樣就比26條腿多6條腿，這是因為實際每只雞比每只兔子少2條腿。自行車和三輪車共10輛，總共有26個輪子。師：如果頭數(shù)和腳數(shù)都不變，雞兔同籠，數(shù)頭20個，數(shù)腳54只，你能猜出有多少只雞和兔嗎？現(xiàn)在請同學們大膽地猜測，并在小組內(nèi)說一說。板書：猜測列舉調(diào)整三、鞏固提升師：剛才我們通過了猜測列舉調(diào)整等過程，解決了雞兔同籠的問題，你們學會了嗎？一只蜘蛛8條腿,一只蜻蜓6條腿，現(xiàn)在共有蜘蛛、蜻蜓12只，共有腿80條。就本堂課而言，還存在以下問題?！峨u兔同籠》教學設(shè)計2教學目標：在解決雞兔同籠的活動中，通過列表枚舉解決雞兔的數(shù)量問題。出示學習要求先獨立嘗試猜測把嘗試的數(shù)據(jù)在表格中表達出來在小組內(nèi)交流自己的想法生：嘗試列表展示學生的表格請學生說一說是怎樣做的師：一共嘗試了幾次生：13次，嘗試出了這道題的答案師：我發(fā)現(xiàn)剛才同學們在寫腿的只數(shù)時特別快，觀察這張表格，你發(fā)現(xiàn)了什么生：在頭數(shù)相同的情況下，增加一只雞，減少一只兔，腿就少2只。教學重點：理解并掌握用假設(shè)法和列方程法解決“雞兔同籠”問題。為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點。）（二）、假設(shè)法假設(shè)全是雞82=16（條）（如果把兔全當成雞一共就有8*2=16條腿）26—16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）4—2=2（假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當成兩條腿的雞。那就是把里面的雞也當成兔來計算了，那把一只2條腿的雞當成一只4條腿的兔來算會有什么結(jié)果呢？（就會多算兩條腿）（課件出示：把一只雞當成一只兔算，就多了兩條腿）先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個問題呢？同學們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌邊或小組討論。三、在本課的設(shè)計上我靈活的安排了教材，把書上“26只腳”改為了“26條腿”意思差不多，但便于學生在后面分析敘述，好與“幾只兔”“幾只雞”區(qū)分。如果說成“多10條腿，為什么多呢？”就不好給學生解釋了?！保?，就是野雞。你們認為這種方法有什么特點？（板書：逐一）小結(jié)：逐一列表法雖然比較麻煩，但是不重復(fù)不遺漏；（2）請小幅度跳躍列表的同學匯報說出是如何確定第一組數(shù)據(jù)的？計算驗證后發(fā)現(xiàn)了什么問題？如何調(diào)整的？誰還有不同的調(diào)整策略？問：你們覺得這種方法怎么樣？（簡便、快捷）（3）請大幅度跳躍列表同學匯報你是怎樣想到把雞或兔的只數(shù)調(diào)整的？（4）請大或小幅度調(diào)整與逐一相結(jié)合的匯報重點追問：計算驗證后發(fā)現(xiàn)什麼，怎樣想到用這種方法進行調(diào)整的？小結(jié)：列表過程中根據(jù)需要我們可以有規(guī)律的小幅度跳躍，也可以根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)大幅度的跳躍；（板書跳躍）（5）請選用取中列舉法的同學匯報？追問：你是怎樣想到這種列表法的（說出理由）還有那些同學與他的方法相同或類似，你們認為這種方法有什么優(yōu)勢？小結(jié)：取中列舉法在逐一和跳躍的基礎(chǔ)上直取中間數(shù)，驗證后調(diào)整幅度縮小更為簡便快捷（板書取中）回顧一下我們的解題思路和方法，首先根據(jù)已知信息進行嘗試猜測，然后進行計算驗證，分析后進行合理調(diào)整。就這道題而言，你認為它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系？不同之處呢？（沒有限定大小卡車的總輛數(shù)）哪種方法解決最好？2.（如出現(xiàn)一名同學有兩個正確答案和分別一個正確答案）你認為誰的方法更好？過渡語：老師相信同學們一定會耐心細致的做每一件事請。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數(shù)方法的一般性。．了解我國古代數(shù)學研究成果，增強明族自豪感。）二、合作討論，探究新知：籠子里有若干只雞和兔。在師生互動中讓每個學生都動口、動手、動腦，騰出足夠的時空和自由度使學生成為課堂的主人，使每個學生的學習都能有體驗、有收獲、有感想。每只兔少算兩條腿，那把幾只兔當成了雞算就會少算10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算）10247。教材把這一問題安排在四年級，學生還沒有學過方程，因此這里主要引導(dǎo)學生通過猜測、列表、假設(shè)等方法來解決問題，培養(yǎng)學生猜測、有序思考及邏輯推理的能力,體會假設(shè)法的一般性。經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，了解列表法、假設(shè)法等解決問題的方法，在解決問題的過程中培養(yǎng)邏輯推理能力，增強應(yīng)用意識和實踐能力。二、新知探究。④兔有4條腿。這種情況屬于正好一下猜對了，教師提示不一定每次都能夠猜得這么準。自主解決，交流方法并訂正結(jié)果。同樣，讓學生說說，如果假設(shè)成都是兔，是什么情況？小結(jié)收獲。古人真是很聰明?。〗袢烁瞬黄?，又發(fā)現(xiàn)了很多關(guān)于“雞兔同籠”問題的趣解，你們想了解嗎？介紹幾種。雞和兔各有幾只？這是一道典型的雞兔同籠問題。學生說完老師轉(zhuǎn)述結(jié)合課件出示圖例分析兩種假設(shè)方案，看兩種假設(shè)方案下的到答案的式子分析每個數(shù)表示的不同意義從而總結(jié)出用總腿數(shù)的差除以單個差就得到其中一個的只數(shù)，得到的具體是那個要看假設(shè)與所得的規(guī)律。（1）學生解答后匯報（實物投影）問：多少人做對了？看來我們班上的孩子都非常聰明。舞法”解題思路是一樣，他們都把雞和兔的總腿數(shù)減半，使計算更加簡便。接下來的時間就請大家?guī)衔覀兊氖斋@來完成我們今天的作業(yè)五、作業(yè)：（在剛才的練習中選擇任意二題完成）。（板書課題：雞兔同籠）出示主題圖：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？教師：這道題是以文言文的方式表述的，雉就是野雞，哪位同學看懂它的意思了？學生：籠子里有若干只雞和兔。雞和兔各有幾只？”教師：從題中你們能獲取哪些信息？和生活常識聯(lián)系在一起，你還能說出哪些信息？預(yù)設(shè)：學生1：雞和兔共8只，雞和兔共有26只腳。（板書：列表法）教師：老師剛才發(fā)現(xiàn)，很多同學都完成得非?？?，很了不起！那么，同學們，你們覺得用列表法解決“雞兔同籠”問題怎么樣呢？預(yù)設(shè)：學生1：列表法能很清晰地解決這個問題。讓學生以填表的方式初步體驗雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整，腳的總數(shù)量的變化規(guī)律，為下面的學習做好鋪墊。實際有26只腳，這樣籠子里就少了10只腳，這說明什么呢？學生：每只雞比兔少2只腳，少了10只腳說明籠子里有5只兔。所以4－2表示一只兔當成一只雞，就要少算2只腳。教師：我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？學生：就是有0只雞和8只兔，也就是假設(shè)籠子里全是兔。）4－2＝2（只）。（用雞兔的總只數(shù)減去雞的只數(shù)就是兔的只數(shù)，8－3＝5只兔。（四）全課小結(jié)這節(jié)課我們一起用列表法和假設(shè)法研究了古代著名的“雞兔同籠”問題。老師就向你們推薦一種有趣的問題雞兔同籠。通過自主探究、合作交流，讓學生經(jīng)歷用不同的方法（列表舉例、作圖分析）解決“雞兔同籠”問題的過程，明確數(shù)量關(guān)系。今天，我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學趣題 “雞兔同籠問題”。同學們可以借助表格清晰明了的呈現(xiàn)出你的解題方法，如果有其他解題方法，請寫在答題紙上。教學重點：嘗試用假設(shè)法解決“雞兔同籠”這類問題。二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題?！繉W生獨立完成，教師巡視?！驹O(shè)計意圖：這一引入，給數(shù)學課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學生感受到我國數(shù)學文化的源遠流長，激發(fā)了學生的學習熱情。教學難點：初步形成解決此類問題的一般性。看來，列表來解決這類問題還確實簡單，如果現(xiàn)在將雞兔的數(shù)量增加，還能解決嗎？（重點引入列表）出示：“雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞兔各幾只？”（1）自己先想一想如何利用列表來解決？（2）小組內(nèi)交流一下自己的想法。從不同的角度分析問題，掌握解題的策略與方法，從而感受到數(shù)學思想的運用和解決實際問題的聯(lián)系。剛才我們通過假設(shè)都是雞或都是兔來解決例1的，所以把這種方法叫做假設(shè)法。所以4－2表示一只雞當成一只兔，多算了2只腳。教師：那把一只2只腳的雞當成一只4只腳的兔來算，會有什么結(jié)果呢？學生：就會多算2只腳。2＝5（只）兔。教師以畫圖法進行演示：82＝16（只）。教師：同學們的想法非常好，我們一起繼續(xù)來看這張表格，通過分析表格來將同學們的想法表述得更加清晰。教師：說得非常好，那我們就來嘗試研究一下更簡潔的方法吧?！驹O(shè)計意圖】滲透化繁為簡的思想，引導(dǎo)學生理解題意，找出隱藏條件，幫學生初步理解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點。雞和兔各有幾只?教師：從題中獲取信息，你知道了什么，要求什么問題？（二）探究新知1．嘗試解決，交流想法。（二）過程與方法經(jīng)歷猜測的過程，嘗試用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問題，引導(dǎo)學生有序思考，使學生體會解題策略的多樣性。感興趣的同學也可以在課后對這個方法進行研究。有多少同學用“假設(shè)全是雞”的方法？為什么喜歡這種方法呢？（計算簡便）有多少同學用“假設(shè)全是雞”的方法？為什么喜歡這種方法呢？（計算簡便）老師發(fā)現(xiàn)有幾位同學還沒有完成，你們是用什么方法？（圖示）老師相信如果今天的時間足夠的話，你們也一定能解決這道題。教師結(jié)合學生出示課件。給這個方法起個名字我們叫它什么好——猜測法（板書）在數(shù)學上解決雞兔同籠這類問題還常用到列表法、假設(shè)法、列方程等方法。假如雞的翅膀也著地，也有四只腳，那么總腳數(shù)就是總只數(shù)乘4，減去實際的腳數(shù)，就是翅膀的數(shù)，翅膀都是雞的，再除以2，就是雞的只數(shù)。【設(shè)計意圖】讓學生在自主嘗試中找到用列表法解決“雞兔同籠”問題的方法，引導(dǎo)學生有序思考，組織學生有層次地匯報和交流，讓學生在這一過程中體會到：根據(jù)表中總腳數(shù)與題中數(shù)據(jù)的差，來調(diào)整數(shù)據(jù)，對假設(shè)法的探究起到了鋪墊作用，同時對假設(shè)法的理解也更加深刻。小結(jié)：雞兔的總只數(shù)不變，多一只兔子就會少一只雞，增加兩只腳；多一只雞就會少一只兔子，減少兩只腳。這種情況猜測的次數(shù)比較少，對于數(shù)據(jù)比較大的時候適用。經(jīng)歷列表法的形成過程。剛才大家猜了好幾組數(shù)據(jù)，但是我們驗證后發(fā)現(xiàn)都不對，為什么這么多人都沒有猜對呢？（數(shù)太大了）你們覺得什么情況下能夠猜對？（數(shù)小一些）那咱們就換一道數(shù)小一些的?！窘虒W重點】經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，掌握運用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題?！緦W情分析】“雞兔同籠”問題是我國古代著名數(shù)學趣題，容易激發(fā)學生的探究興趣。小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。）。雞和兔各有幾只？(小黑板)（“雞兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究，因此我第一次出示的嘗試題把原題中的數(shù)據(jù)改小了，這樣有利于激起學生的學習興趣，能充分照顧到不同層次的學生，讓學生主動參與進來。教學難點：在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。（2）、注重體現(xiàn)解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。六、生活拓展、談?wù)勈斋@（3分）愿意告訴老師這節(jié)課你的學習收獲嗎？結(jié)束語：數(shù)學自古以來是中國歷史上的璀璨明珠，在我們的生活中無處不在，我相信同學們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實踐驗證、調(diào)整創(chuàng)新，任何問題都能迎刃而解。同學們還有具有獨特個性的解法嗎？可以用自己的名字命名匯報。（板書課題）【設(shè)計意圖】這一引入，給數(shù)學課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學生感受到我國數(shù)學文化的源遠流長，激發(fā)了學生的學習熱情。教學目標：“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。在這節(jié)課上我沒有講古人用的“抬腳法”的方法。這種方法能化難為易，是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。）10247。雞和兔各有幾只？”（說明：為了便于分析時敘述，把“26只腳”改成了“26條腿”課件出示）我們一起來看看被關(guān)在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數(shù)學信息？讓學生理解：①雞和兔共8只。教學方法：采取直觀形象的方式，讓學生探討不同的方法。師：還可以用什么方法計算生：計算師：想知道古人是怎