【正文】 樣解決這道題嗎課件出示資料師：看了這個資料你想說什么三、實踐運用，鞏固深化小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價值5。運用學(xué)到的解題策略——列表解決生活中的實際問題。如果把前一部分改成讓學(xué)生動手畫圖，可能效果會更好。現(xiàn)雞兔不同籠，如果每個雞籠住5只雞，每個兔籠住4只兔，你知道需要幾個雞籠和兔籠嗎？四、思想教育與總結(jié)師：雞兔同籠的問題很有意思吧。生發(fā)言：可以用畫圖或制成統(tǒng)計表的方法。其實在1500年以來，我們中國歷代的數(shù)學(xué)家都在不斷的研究和探索這個問題，也得出了許多的解決“雞兔同籠”問題的方法，而且從中得到了很多的數(shù)學(xué)思想。2=3(只),所以我們還可以這樣去想：板書：方法二：假設(shè)8只都是兔，那么雞有：（4826）247。列表法：（展示學(xué)生所列表格）學(xué)生說明列表的方法及步驟：學(xué)生匯報：我們先假設(shè)有8只雞這樣一共就有16條腿，顯然不對，再減去一只雞，加上一個兔，這樣一個一個地試，把結(jié)果列成表格，最后得出3只雞、5只兔。（課件出示）例1：雞兔同籠，有8個頭，26條腿，雞、兔各有幾只？師：同學(xué)們先討論一下，看能不能給大家提供一種或幾種解這道題的思路，讓其它的同學(xué)能很容易就理解、弄懂這道題。【教學(xué)難點】體會解決問題策略的多樣化，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。這個班男生、女生各有多少人？師：第3題為什么不是呢？既然第4題屬于雞兔同籠問題，請同學(xué)們課后去解決吧！其實解決“雞兔同籠”問題的方法還有很多，課后大家可以去網(wǎng)絡(luò)上尋找資料，我們下節(jié)課繼續(xù)交流。師：結(jié)構(gòu)一樣，是怎樣的一個結(jié)構(gòu)呢？預(yù)設(shè)：已知兩個數(shù)量的和，還知道這兩個數(shù)量若干倍的和，求這兩個數(shù)量。學(xué)生自主研究完成。師：這里的“2”是怎么來的?預(yù)設(shè)：42=2師：兔是多少只？如何列式?(逐步分析完善計算)師：同學(xué)們很棒，發(fā)現(xiàn)了圖和算式之間的聯(lián)系。于是我就把一些雞換成兔，要把5只雞換成兔就行了。師：有序地去試，很好的學(xué)習(xí)方法，大家想一想這種試的方法，有沒有一種讓人一目了然的寫法？課件出示：列表法【師：我們再來看看這位同學(xué)的方法，你能看懂他解決問題的方法嗎?出示學(xué)生2的作品：（列表法）師：列表格是一下子就找到答案了嗎?預(yù)設(shè)：也要試好幾次。（板書課題：雞兔同籠）這是一個非常古老的數(shù)學(xué)趣題，大約在1500年前，我國古代數(shù)學(xué)家就研究了這樣的問題，它最早記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》當(dāng)中，這么古老的問題能流傳至今，肯定有其獨到之處，咱們一起來看看。獨語掌握存在差異的同學(xué)提出不同的要求，使不同的學(xué)生在一節(jié)課中都有不同程度的提高。集體反饋。小結(jié)[設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)是本課的重點，放手讓學(xué)生合作探究，學(xué)生從體驗、嘗試到討論、匯報，結(jié)合課件的直觀演示，學(xué)生個人或集體的智慧在這里可以得到充分的展現(xiàn)。試了幾次？從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ B、取中或跳躍列表。]（三）探究新知出示例1：籠子里有若干只雞和兔。三、教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點，掌握用列表法、假設(shè)法、方程法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。2=3（只）雞85=3（只）雞83=5（只）兔第二篇：雞兔同籠教學(xué)設(shè)計雞兔同籠教學(xué)設(shè)計－六年級上冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計及設(shè)計意圖一、教學(xué)內(nèi)容：人教版實驗教材小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊P112114二、學(xué)情分析：雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數(shù)學(xué)妙題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓(xùn)練智能的教育功能和價值，是實施開放式教學(xué)的好題材。假設(shè)全是兔，放手學(xué)生合作完成，展示過程。師：假設(shè)全是雞一共就有16只腳。②雞和兔共有26只腳。2．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，并向?qū)W生滲透猜測驗證、轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想和方法。教學(xué)難點誰的腳增加或減少的對應(yīng)關(guān)系，先求出的是哪種動物？ 教學(xué)具準(zhǔn)備： 課件、作業(yè)紙。（三）猜想驗證，我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？學(xué)生猜測，把猜測的情況填到課前發(fā)的作業(yè)紙上和學(xué)生一起驗證，找出正確的答案。就把幾兔當(dāng)成了雞算，5個2，用5只兔當(dāng)成了雞算，這個5就表示應(yīng)該有5只兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？一列強盜一列狗，兩隊并作一隊走，數(shù)頭一共三百六，數(shù)腳一共八百九，問多少強盜多少狗？做一做”第二題。因此，本課設(shè)計的重點放在理解假設(shè)法的算理上。使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。引導(dǎo)學(xué)生理解題意，找出隱藏條件，幫學(xué)生初步理解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點。]（2）小組合作交流，用假設(shè)法和方程法解決問題 ①同桌討論，嘗試獨立列式解答。生活中“雞兔同籠”的問題。[設(shè)計意圖：拓寬學(xué)生的視野，使學(xué)生體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透模型思想。（雞的只數(shù)（2）也可以說是雞的數(shù)量的2倍，兔的只數(shù)（4）也可以說是兔的數(shù)量的4倍，也就是說還知道兩個數(shù)量若干倍的和）要解決的問題：雞和兔各有幾只？（要求兩個數(shù)量分別是多少？）師：我們一起來看看你的解決方案?！繋煟?小結(jié))對，試一試是我們數(shù)學(xué)中常用的方法，或者也可以說先假設(shè)一個答案后再驗證，并不斷進行調(diào)整，直到找出符合條件的正確答案為止。預(yù)設(shè)：有聯(lián)系，它們其實是一樣的。呈現(xiàn)學(xué)生6作品：（方程解）師：你們看明白了嗎?請作者來解釋一下，你是怎樣設(shè)未知數(shù)的？又是怎樣表示另一個未知量的？根據(jù)哪一個等量關(guān)系列出方程的？預(yù)設(shè)：三、回顧反思，聯(lián)系運用。從“雞兔同籠問題”到“車輪問題”，再到“人民幣問題”，雖然問題的情境都不一樣，但它們的結(jié)構(gòu)怎么樣？課件整體呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)：，從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。師：下面這些些問題都是雞兔同籠問題嗎？課件呈現(xiàn)：，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94條腿。接下來小編整理了雞兔同籠教學(xué)設(shè)計，文章希望大家喜歡！【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能初步認(rèn)識雞兔同籠的數(shù)學(xué)趣題，了解有關(guān)的數(shù)學(xué)史。師：（出示主題圖）大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個有趣的問題。學(xué)生思考、分析、探索，接下來小組討論、交流。如果8只都是雞，則一共只有16條腿這樣就比26條腿少10條腿，這是因為實際每只兔子比每只雞多2條腿。（三）解決實際問題、課堂延伸。你知道什么樣的教學(xué)設(shè)計才能切實有效地幫助到我們嗎？以下是小編為大家收集的《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。（小組活動）師：誰來說說你是怎樣記錄的？反饋總結(jié)：同學(xué)們記錄的方法大致可納成三種情況；逐一列舉法、跳躍列舉法、取中列舉法。五、教學(xué)反思對于我班多數(shù)的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)《雞兔同籠》可能會有一定的難度。在總結(jié)規(guī)律是我如果能讓學(xué)生自己多動嘴說一說，也許課堂效果會更好。教學(xué)難點運用學(xué)到的解題策略解決生活中的實際問題。她做對了幾道題？四、總結(jié)通過這堂課的學(xué)習(xí)你學(xué)會了什么？《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計3教學(xué)目標(biāo)：了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”的問題。④兔有4條腿。）8—5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8—5=3只雞）算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。大部分學(xué)生都是第一次遇到，因此在備課時我充分考慮到這個情況，所以在教學(xué)本課的重難點用假設(shè)法解答＂雞兔同籠＂問題的第一部分假設(shè)全是雞時以老師引導(dǎo)進學(xué)生行分析，加以課件演示，幫助學(xué)生理解這種方法。四、我認(rèn)為本節(jié)課的重難點都應(yīng)該是在用假設(shè)法來解決“雞兔同籠”問題上，在這部分的設(shè)計上，我看了很多資料和課例。教學(xué)重點：用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。二、化難為易，尋找規(guī)律（15分），共有18條腿，嘗試猜測一下雞、兔可能各有多少只？，腿數(shù)變?yōu)?6條，雞兔各有多少只？你是怎樣猜測出來的？，雞、兔的只數(shù)還有其他情況嗎？腿數(shù)是多少？請同學(xué)們借助表格1，整理一下我們的解題過程；頭數(shù)雞（只）兔（只）腿數(shù)514185231653214541124.（拿其中一名同學(xué)的表格在展示臺展示）請同學(xué)們觀察分析這些數(shù)據(jù)，看看有什么規(guī)律？（滿足雞兔共五只的條件；雞的只數(shù)在逐一增多；兔的只數(shù)在逐一減少；腿的條數(shù)也在減少；雞增加一只兔減少一只，腿數(shù)減少兩條）追問：腿的條數(shù)是怎樣減少的？誰的只數(shù)變化使腿數(shù)減少？反過來觀察你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？過渡：剛才我們運用列表的方法解決了這道簡單的雞兔同籠問題，并且在表格中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，那么你們能不能運用列表的方法以及剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題？（板書：列表法）【設(shè)計意圖】簡單入手、化難為易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用知識遷移，拓寬學(xué)生思路，留給學(xué)生思考的空間，在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)表格的用處，及其在表格中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為構(gòu)建新知奠定基礎(chǔ)。四、方法應(yīng)用，鞏固新知（5分）過渡語：抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅代表兔，運用我們所學(xué)的方法來解決一些生活中的雞兔同籠問題，請看題：迎奧運學(xué)校開展乒乓球比賽，有12個球案在進行單打和雙打比賽，共有30人正在比賽，單打、雙打球案各有幾張？獨立完成后學(xué)生匯報：你采用的是那種列表方法？為什么要選用這種列表方法？誰有不同的列表方法？就這道題而言你認(rèn)為用哪種方法解決最好？【設(shè)計意圖】學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，學(xué)習(xí)雞兔同籠問題并非單純解決雞兔同籠問題而是借助雞兔同籠問題學(xué)習(xí)列表法。《數(shù)學(xué)用書》中說道：“數(shù)學(xué)廣角重在向?qū)W生滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識。教學(xué)目標(biāo)：：通過學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握用圖示法、列方程法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題，讓學(xué)生體驗解決問題的多樣性，并能用這些方法解決生活中類似“雞兔同籠”的問題。：雞兔同籠。）。4X+2（8X）=2616＋2X＝262X=26－16X=585=3（只）即雞有3只，兔有5只。《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計6【教學(xué)內(nèi)容】教科書103104頁內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生探索解決問題的策略和方法。今天老師想給同學(xué)們介紹一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，你們想了解嗎？里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題，請看屏幕：（課件出示以下情境圖）師：你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）讓學(xué)生說說題意，然后出示：籠子里有若干只雞和兔。我們一起來看看在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數(shù)學(xué)信息？找到題中信息：①雞和兔共8只。前兩種情況可能做了充分預(yù)習(xí)，按照一定的順序，列舉出了所有情況，或者到得到正確答案為止。如果有同學(xué)有這一發(fā)現(xiàn)，教師要及時引導(dǎo)學(xué)生表述準(zhǔn)確，為后面的假設(shè)法學(xué)習(xí)做好鋪墊。（1）問題預(yù)設(shè)：剛才大家找到了“雞兔同籠”問題的解決辦法，討論中還發(fā)現(xiàn)了一種更簡單的方法，如果運用這種推理方法，怎么解決呢？（2）引導(dǎo)學(xué)生交流：發(fā)現(xiàn)假設(shè)成都是雞或者都是兔，計算起來會更簡便。獨立完成，再集體交流訂正?！峨u兔同籠》教學(xué)設(shè)計7一、自主學(xué)習(xí)揭示課題今天我們一起來研究數(shù)學(xué)上非常有名同時也非常有趣的數(shù)學(xué)問題雞兔同籠問題。討論提升（1）首先我們先來看列表法，請板演同學(xué)說思路，有不同思路可以補充。這個難題是我國民間廣為流傳的古代名題。現(xiàn)在的總腿數(shù)就變成了原來的一半，這個思路非常新穎獨特，我們把它叫做“抬腿法”。問：龜和鶴各有幾只？問：大家想一想日本人說的“龜鶴”與中國的“雞兔”有沒有內(nèi)在聯(lián)系？除了“龜鶴問題”與“雞兔同籠”問題類似以外，我們在實際生活中還有很多類似的問題。教學(xué)難點：理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。大家在剛才猜了好幾組數(shù)據(jù)，經(jīng)過驗證都不正確，為什么猜不對呢？數(shù)據(jù)大了不好猜，我們應(yīng)該怎么辦？我們把數(shù)字改小些，先從簡單的問題入手。教師：是不是抓住這個條件就一定能馬上猜準(zhǔn)確呢？好，老師這里有一張表格，請大家來填一填，看看誰能又快又準(zhǔn)確地找出答案來，開始。預(yù)設(shè)：學(xué)生1：雞的數(shù)量每減少1只，兔的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量也跟著增加2只。教師：那籠子里是不是全是雞呢？這也就是把什么當(dāng)什么來算了？學(xué)生：不是，我們是把一只4只腳的兔當(dāng)成一只2只腳的雞來算的。（把兔看成雞來算，4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞算，每只兔就少算了2只腳，10只腳是少算的兔的腳數(shù)。）8－5＝3（只）雞。（如果把雞全看成兔，一共就有84＝32只腳。（那要把多少只雞當(dāng)成兔來算，就會多算6只腳呢？就看6里面有幾個2，也就是把幾只雞當(dāng)成了兔來算，所以6247。采用畫圖法，數(shù)形結(jié)合地引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖較為完整、準(zhǔn)確地說明算理，學(xué)會思考，學(xué)會解釋，可以讓學(xué)生更加直觀地感受假設(shè)法的優(yōu)越性。教學(xué)流程：一、創(chuàng)設(shè)情境，明確目標(biāo)談話：“同學(xué)們，自我介紹一下，我姓周，你們可以稱呼我？今天需要我們共同配合，在這里上一節(jié)數(shù)學(xué)課，為了表達(dá)謝意，我為你們帶來了一些禮物，快來猜一猜，有多少？（5…）太少了？（50…）多了，（40…）少了（45…）差不多了，（46…）恭喜你，答對了，下課就由你發(fā)給同學(xué)們。通過表格引導(dǎo)學(xué)生觀察：發(fā)現(xiàn)了什么？（每多一只雞，少一只兔子，相應(yīng)減少2條腿，）小組2：跳躍式列表假設(shè)雞有1只，兔子有19只，那么就有78條腿，要比54條腿多的多，因此，兔子的只數(shù)也可能多了很多，但是雞的只數(shù)可以不用一只一只依次遞增，而是從猜一只到猜5只（或者其它幾只），當(dāng)腿的條數(shù)在50到60之間，（提出問題：兔子可能是幾只？到底是誰估計的更加接近呢？）引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：這樣就減少舉例的次數(shù)。）誰來說一說，這道題目是什么意思？誰能用現(xiàn)代文翻譯一下：（這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。也不可能都是兔，因為如果都是兔就會有80條腿?！峨u兔同籠》教學(xué)設(shè)計11教學(xué)內(nèi)容：人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書四年級下冊第10310