【正文】 備】課件。師：（出示主題圖）大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個有趣的問題。問籠中雞和兔各有幾只？這就是我們通常所說的雞兔同籠問題，如何解決這個1500年前古人提出的數(shù)學問題，就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。師：說明為了研究方便，我們先將題目的條件做一個簡化。（學生討論）學生初步交流，教師提煉：可以用畫圖法、列表法、假設(shè)的方法。學生思考、分析、探索，接下來小組討論、交流。師：誰能說一說你們小組探究的過程，你們是怎樣得出結(jié)論的？雞兔各有幾只？學生匯報探究的方法和結(jié)論：畫圖法：給每只動物先畫上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿?？偨Y(jié)：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。師：同學們的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解決“雞兔同籠問題”。如果8只都是雞，則一共只有16條腿這樣就比26條腿少10條腿，這是因為實際每只兔子比每只雞多2條腿。2=5(只),所以我們還可以這樣去想：板書：方法一：假設(shè)8只都是雞，那么兔有：（2682）247。一共多了6條腿，于是雞就有6247。（42）=3（只）兔有83=5（只）小結(jié)方法：剛才我們用這么多的方法解決了雞兔同籠問題，你最喜歡哪一種方法，說說你的理由。（三）解決實際問題、課堂延伸。書中說：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？看看我國古人是怎么解這個題的。自行車和三輪車各有多少輛？（四）課堂小結(jié)：通過今天的學習，你有哪些收獲？師總結(jié)：這節(jié)課，我們一起用畫圖法、列表法和假設(shè)法解決了我國古代著名的“雞兔同籠”問題。希望同學們在今后的學習中，善于思考，善于發(fā)現(xiàn)，善于總結(jié)方法。你知道什么樣的教學設(shè)計才能切實有效地幫助到我們嗎？以下是小編為大家收集的《雞兔同籠》教學設(shè)計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。板書：雞數(shù)2+兔數(shù)4師：通過剛才的游戲你有什么發(fā)現(xiàn)？生：當頭數(shù)相同，而雞和兔的只數(shù)不同，腳數(shù)就會發(fā)生變化。（小組討論）師；可以用什么辦法把你們剛才猜測的過程記錄下來。師：今天我們主要來學習用統(tǒng)計表的方法解決雞兔同籠的問題。（小組活動）師：誰來說說你是怎樣記錄的？反饋總結(jié)：同學們記錄的方法大致可納成三種情況；逐一列舉法、跳躍列舉法、取中列舉法。師：如何調(diào)整？生：當發(fā)現(xiàn)在嘗試過程中所算出的腿數(shù)比已知的腿數(shù)多，那么腿多的小動物要減少，當嘗試過程中所算出的腿數(shù)比已知的腿數(shù)少，腿多的小動物要增加。你能猜出蜘蛛、蜻蜓各有多少只嗎？王大富買來65只雞和兔，分別把他們安排在15個籠子里。早在1500年前我國古代的《孫子算經(jīng)》里這記載著這樣問題，后來傳到日本，演變成龜鶴算。五、教學反思對于我班多數(shù)的學生來說，學習《雞兔同籠》可能會有一定的難度。師生共同經(jīng)歷了和得出三種不同的列表方法：逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法。在創(chuàng)設(shè)完情景引導學生用什么方法解這個問題時，學生的參與意思被動，是我沒有預(yù)想到的。情景創(chuàng)設(shè)上有漏洞，需進一步完善。在總結(jié)規(guī)律是我如果能讓學生自己多動嘴說一說，也許課堂效果會更好。今后教學中要緊湊課堂結(jié)構(gòu)，要少講，留更多的時間給學生于練習。在解決雞兔同籠的活動中，通過列表嘗試和不斷調(diào)整的過程從中體會解決問題的一般策略——列表，讓學生學會從不同角度分析，掌握解題的策略與方法。培養(yǎng)學生分析問題的能力，滲透假設(shè)的數(shù)學思想。教學難點運用學到的解題策略解決生活中的實際問題。學生交流后：請學生匯報猜想的情況教師隨機板書看到這么多種猜測，你知道哪種答案是正確的嗎？你又想說什么生：可以按照一定的順序把他們排列起來看就很清楚師：對，按照一定的順序把他們排列在表格里那會看得更清楚那么列表先做什么生：（1）畫表（2）填寫第一行師：請你們把猜測的結(jié)果按一定的順序填在表格中，并驗證，哪種猜測正確。師：給這種列表法起個名字生：起名字師：在數(shù)學上也有一個名字逐一列表師：觀察這張表格，你有什么發(fā)現(xiàn)生：一一列出，肯定能找出答案，但有些麻煩師：那還有什么列表方法展示學生第二種列表方法出示表格生：說這種列表的方法師：觀察這個表格，你又發(fā)現(xiàn)了什么生：這種列表，先幾個幾個的數(shù)，再逐漸調(diào)整師：先幾個幾個數(shù)，再往回調(diào)，在數(shù)學上也有個名字跳躍式列表展示學生第三種列表方法出示表格生：說這種列表的方法師：觀察這個表格，你又發(fā)現(xiàn)了什么生：這種列表，先假設(shè)雞兔各占一半，再調(diào)整師：這種列表有直接特點，我們稱這種列表方法為取中列表想一想，為什么用列表法解決這個問題生：簡單，能準確計算結(jié)果師：你更喜歡哪種列表方法，你們在不知不覺中找到解決問題策略，是什么生：列表師：首先根據(jù)信息嘗試猜測，再計算驗證，最后合理調(diào)整。1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？賽場上12張乒乓球臺上同時有34人進行比賽，正在進行單打、雙打比賽的球臺各有幾張？小紅參加數(shù)學知識競賽，共10道題，每做對一道題得10分，做錯一道題扣2分。她做對了幾道題？四、總結(jié)通過這堂課的學習你學會了什么？《雞兔同籠》教學設(shè)計3教學目標：了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。教學難點：理解用假設(shè)法的算理并能運用不同的方法解決實際問題。適當把握教學要求。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”的問題。二、探究交流，嘗試解決問題?！盎\子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26條腿。②雞和兔共有26條腿。④兔有4條腿。）（一）、嘗試列表法為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計算了，那把一只4條腿的兔當成一只2條腿的雞來算會有什么結(jié)果呢？（就會少算兩條腿）（課件出示：把一只兔當成一只雞算，就少了兩條腿。所以4—2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。2=5（只）兔（那把多少只兔當成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算，所以10247。）8—5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8—5=3只雞）算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。那把兔當了雞在算。小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。（板書：假設(shè)法）《雞兔同籠》教學設(shè)計4按照我對教材的理解，和學生心理特點學習能力的把握，對教學設(shè)計進行簡單說明：一、我開門見山的引出本節(jié)課要研究的主題“雞兔同籠”問題；然后以一個數(shù)據(jù)比較小的雞兔同籠問題，來引導學生，經(jīng)歷列表法，探討假設(shè)法和方程法等多種解題策略和方法，并加以多媒體課件的展示，幫助學生比較直觀形象的理解解題方法，從而更好的突出本節(jié)課的重點。大部分學生都是第一次遇到，因此在備課時我充分考慮到這個情況，所以在教學本課的重難點用假設(shè)法解答＂雞兔同籠＂問題的第一部分假設(shè)全是雞時以老師引導進學生行分析，加以課件演示，幫助學生理解這種方法。通過這兩步的學習，大部分學生應(yīng)該基本能利用假設(shè)法來解答＂雞兔同籠＂問題。不然都是“只”，讓學生聽不明白。這主要是依據(jù)學生的接受能力和時間上的考慮，本來這節(jié)課講的方法就很多，特別是假設(shè)法學生理解就有困難，再將“抬腳法”講了，可能學生消化不了，以其都沒弄清楚，還不如分成兩節(jié)課來講，別外就是時間問題，如果把“抬腳法”講了，可能學生練習的時間就少了，沒辦法有效的進行課堂鞏固。四、我認為本節(jié)課的重難點都應(yīng)該是在用假設(shè)法來解決“雞兔同籠”問題上，在這部分的設(shè)計上，我看了很多資料和課例。在假設(shè)全部都是雞這里，用2616=10條腿，這里應(yīng)該說是“多10條腿”還是“少10條腿”呢，教材上只是簡單的說“這樣就多出了10只腳”，通過我和我們年級組其他教師的討論，并看了很多教案和課例，我覺得以假設(shè)后的腿與實際比學生較容易理解，當說到這個問題時可以直接說“比實際少了10條腿，為什么少呢？是把兔當成雞算了，”這里是把兔假設(shè)成了雞，肯定應(yīng)該是少算10條腿。這樣也便于同前面的把一只兔當成一只雞算就少2條腿聯(lián)系起來。“雞兔同籠”問題，使學生體會假設(shè)和列方程的一般性。教學重點：用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。教學過程一、歷史激趣，導入新課（3分）導語：老師聽說我們班的同學非常喜歡讀書，今天老師給同學們帶來一部1500年前的數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》（課件出示古書動畫打開書出現(xiàn)原題），里面記載著許多有趣的數(shù)學名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（師讀，課件中標注出題目中的“雉”（讀成“zh236。）誰知道，這是一個什么問題？（雞兔同籠問題）這節(jié)課我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學趣題“雞兔同籠”。：這道題目是什么意思？（這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。二、化難為易，尋找規(guī)律（15分），共有18條腿，嘗試猜測一下雞、兔可能各有多少只？，腿數(shù)變?yōu)?6條，雞兔各有多少只？你是怎樣猜測出來的？，雞、兔的只數(shù)還有其他情況嗎？腿數(shù)是多少？請同學們借助表格1，整理一下我們的解題過程；頭數(shù)雞（只）兔（只）腿數(shù)514185231653214541124.（拿其中一名同學的表格在展示臺展示）請同學們觀察分析這些數(shù)據(jù)，看看有什么規(guī)律？（滿足雞兔共五只的條件；雞的只數(shù)在逐一增多；兔的只數(shù)在逐一減少；腿的條數(shù)也在減少；雞增加一只兔減少一只，腿數(shù)減少兩條）追問：腿的條數(shù)是怎樣減少的？誰的只數(shù)變化使腿數(shù)減少？反過來觀察你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？過渡：剛才我們運用列表的方法解決了這道簡單的雞兔同籠問題，并且在表格中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，那么你們能不能運用列表的方法以及剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題？（板書：列表法）【設(shè)計意圖】簡單入手、化難為易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用知識遷移，拓寬學生思路，留給學生思考的空間，在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)表格的用處，及其在表格中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為構(gòu)建新知奠定基礎(chǔ)。）還有哪些同學與他的方法相同或類似？補充說明理由和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。（相機板書：猜測、驗證、調(diào)整）你最喜歡那種列表方法？理由呢？同學們還有其他的方法解決這道題嗎？直觀畫圖法：大家明白了嗎？你覺得這種解法怎么樣？小結(jié)：畫圖的方法非常直觀便于觀察、非常容易理解?！驹O(shè)計意圖】在問題情境中探究解決問題的方法，給學生足夠的空間經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程，體驗猜測—驗證—調(diào)整—再驗證—再調(diào)整的過程，從而得到解決雞兔同籠問題的一般方法策略：列表法。四、方法應(yīng)用，鞏固新知（5分）過渡語：抓住數(shù)學的本質(zhì)，這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅代表兔，運用我們所學的方法來解決一些生活中的雞兔同籠問題，請看題：迎奧運學校開展乒乓球比賽，有12個球案在進行單打和雙打比賽，共有30人正在比賽，單打、雙打球案各有幾張？獨立完成后學生匯報：你采用的是那種列表方法？為什么要選用這種列表方法？誰有不同的列表方法？就這道題而言你認為用哪種方法解決最好？【設(shè)計意圖】學數(shù)學用數(shù)學，引領(lǐng)學生抓住數(shù)學的本質(zhì)，學習雞兔同籠問題并非單純解決雞兔同籠問題而是借助雞兔同籠問題學習列表法。學生匯報：你采用的是那種列表方法？為什么要選用這種列表方法？誰有不同的列表方法？1.（如分別出現(xiàn)兩種不同的正確答案）兩種答案都正確嗎？那么用什么方法能使所有的正確答案都不遺漏呢？師生集體嘗試逐一列表的方法。【設(shè)計意圖】此練習題的出示目的是使學生在發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的學習過程中明確因題而異選擇方法，認識到對于本題來講選用逐一列表法最為合適，進一步明確逐一列舉法的優(yōu)勢好處。《雞兔同籠》教學設(shè)計5：雞兔同籠問題設(shè)置在數(shù)學廣角中，其教學與常規(guī)課有所不同?！稊?shù)學用書》中說道：“數(shù)學廣角重在向?qū)W生滲透一些數(shù)學思想方法，并初步培養(yǎng)學生有順序地、全面地思考問題的意識。教材借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，讓學生應(yīng)用列表、假設(shè)、方程等多種方法來解決問題。教材的編排有以下特點：（1）、教材首先通過“雞兔同籠”這一問題，激發(fā)學生解答我國古代著名數(shù)學問題的興趣。（3）、讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應(yīng)用。教學目標：：通過學習，讓學生掌握用圖示法、列方程法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題，讓學生體驗解決問題的多樣性，并能用這些方法解決生活中類似“雞兔同籠”的問題。：，培養(yǎng)解決問題的能力，并在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的合作意識和邏輯推理能力。教學重點：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。教具準備：圓形紙片、小棒若干小黑板圖片教學過程：一、謎語激趣，導入新課。：雞兔同籠。（目的是為后面的教學做鋪墊）（預(yù)設(shè)：雞和兔各有一個頭，雞有兩只腳，兩只翅膀，兔子有四只腳。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。）?（捕捉隱含信息）（目的是引導學生理解題意：雞和兔共8只，雞和兔共有26條腿，同時捕捉隱含信息：雞有2條腿，兔有4條腿。）。）（針對六年級的學生年齡特點和心理特征，以及他們現(xiàn)在的知識水平，采用啟發(fā)式，小組合作等教學方法，讓盡可能多的學生主動參與到學習過程中。目的是激發(fā)學生的探索欲望，讓學生在小組討論交流中弄清“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特征和解題策略，親歷多樣化解題的過程，初步形成解決此類問題的一般性策略。預(yù)設(shè)以下幾種方法：（根據(jù)時間而講解其中的二至三種方法）（這種設(shè)計有一定的伸縮性，教師可以靈活把握。4X+2（8X）=2616＋2X＝262X=26－16X=585=3（只）即雞有3只，兔有5只。實際有26條腿，這樣籠子里就少了2616=10條腿，為什么會少了10條腿呢？（把兔當了雞在算。2=5就是兔的只數(shù)，85=3（只）雞②、思考：假設(shè)籠子里都是兔該怎樣求？同桌口頭完成。（板書：假設(shè)法）（3）列表法。《雞兔同籠》教學設(shè)計6【教學內(nèi)容】教