新人教a版高中數(shù)學必修511正弦定理和余弦定理-資料下載頁
2024-12-08 16:21本頁面
【導讀】在解三角形的應(yīng)用上。通過本章學習，學生應(yīng)當達到以下學習目標：。的生活實際問題。略等方面對學生進行具體示范、引導。本章的兩個主要數(shù)學結(jié)論是正弦定理和余弦定理，它。在初中，學生已經(jīng)學習了相關(guān)邊角關(guān)系的定性的知識，確量化的表示呢?”，在引入余弦定理內(nèi)容時，提出探究性問題“如果已知三角形的兩條邊及。設(shè)置這些問題，都是為了加強數(shù)學思想方法的教學。角形的邊和角相等判定三角形全等的知識有著密切聯(lián)系。識建立在已有知識的堅實基礎(chǔ)上，形成良好的知識結(jié)構(gòu)。比如對于余弦定理的證明，常用的方法是借助于三角的方法，需要對于三角形進行討論，”，并進而指出，“從余弦定理以。強，創(chuàng)造能力較弱。生提出自己的解決辦法，并對于不同的方法進行必要的分析和比較。際測量問題的選擇，及時糾正實際操作中的錯誤，解決測量中出現(xiàn)的一些問題。間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。顯然，邊AB的長度隨著其對角?
【正文】 邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形； 三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應(yīng)用。 ●教學難點 正 、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的 綜合運用。 ●教學過程 Ⅰ .課 題導入 [創(chuàng)設(shè)情景 ] 思考：在 ? ABC中，已知 22a cm? ， 25b cm? ， 0133A? ，解三角形。 （由學生閱讀課本第 9頁解答過程） 從此題的分析我們發(fā)現(xiàn)，在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，在某些條件下會出現(xiàn)無解的情形。下面進一步來研究這種情形下解三角形的問題。 Ⅱ .講授新課 [探索研究 ] 例 1． 在 ? ABC中，已知 ,abA ， 討論三角形解的情況 分析：先由 sinsin bAB a? 可進一步求出 B； 則 0180 ( )C A B? ? ? 從而 sinaCc A? 1．當 A為鈍角或直角時，必須 ab? 才能有且只有一解；否則無解。 2．當 A為銳角時， 如果 a ≥ b ，那么只有一解； 如果 ab? ，那么可以分下面三種情況來討論： （ 1）若 sina b A? ，則有兩解； （ 2）若 sina b A? ，則只有一解； （ 3） 若 sina b A? ，則無解。 （以上解答過程詳見 課本第 9 10頁） 評述：注意 在已知三角形的兩邊 及其中一邊的對角解三角形時，只有當 A為銳角且 sinb A a b??時，有兩解；其它情況時則只有一解或無解。 [隨堂練習 1] （ 1） 在 ? ABC中，已知 80a? ， 100b? ， 045A?? ，試判斷此 三角形的解的情況。 （ 2）在 ? ABC中，若 1a? ， 12c? ， 040C?? ，則符合題意的 b的值有 _____個。 （ 3）在 ? ABC 中， a xcm? ， 2b cm? ， 045B?? ，如果利用正弦定理解三角形有兩解，求x的取值范圍。 （答案：（ 1）有兩解；（ 2） 0；（ 3） 2 2 2x?? ） 例 2． 在 ? ABC中，已知 7a? ， 5b? ， 3c? ，判斷 ? ABC的類型。 分析：由余弦定理可知 2 2 22 2 22 2 2是 直 角 ABC 是 直 角 三 角 形是 鈍 角 ABC 是 鈍 角 三 角 形是 銳 角a b c Aa b c Aa b c A? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ABC 是 銳 角 三 角 形? （注意： 是 銳 角A ? ABC 是 銳 角 三 角 形? ） 解： 2 2 27 5 3??，即 2 2 2a b c??， ∴ ABC 是 鈍 角 三 角 形? 。 [隨堂練習 2] （ 1）在 ? ABC中，已知 sin :sin :sin 1:2:3A B C ?，判斷 ? ABC的類型。 （ 2）已知 ? ABC滿足條件 cos cosa A b B? ，判斷 ? ABC的類型。 （答案：（ 1） ABC 是 鈍 角 三 角 形? ；（ 2） ? ABC是等腰或直角三角形） 例 3． 在 ? ABC中， 060A? ， 1b? ，面積為 32 ，求 sin sin sina b cA B C????的值 分析：可利用三角形面積定理 1 1 1sin sin sin2 2 2S ab C ac B bc A? ? ?以及正弦定理 sin sinabAB? sincC??sin sin sina b cA B C???? 解：由 13sin22S bc A??得 2c? ， 則 2 2 2 2 cosa b c bc A? ? ? =3，即 3a? ， 從而 sin sin sina b cA B C???? 2sinaA?? Ⅲ .課堂練習 （ 1）在 ? ABC中，若 55a? ， 16b? ，且此三角形的面積 220 3S? ，求角 C （ 2） 在 ? ABC中，其三邊分別為 a、 b、 c，且三角形的面積 2 2 24a b cS ??? ，求角 C （答案：（ 1） 060 或 0120 ；（ 2） 045 ） Ⅳ .課時小結(jié) （ 1）在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形； （ 2）三角形各種類型的判定方法； （ 3）三角形面積定理的應(yīng)用。 Ⅴ .課后作業(yè) （ 1） 在 ? ABC中，已知 4b? ， 10c? ， 030B? ，試判斷此 三角形的解的情況。 （ 2）設(shè) x、 x+ x+2是鈍角三角形的三邊長，求實數(shù) x的 取值范圍。 （ 3） 在 ? ABC中， 060A? ， 1a? ， 2bc?? ，判斷 ? ABC的形狀。 （ 4）三角形的兩邊分別為 3cm， 5cm,它們所夾的角的余弦為方程 25 7 6 0xx? ? ? 的根， 求這個三角形的面積。 ●板書設(shè)計 ● 授后記
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