【正文】 經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，為他們帶給了豐富的操作材料和開放的操作空間，使學(xué)生在操作活動中親身經(jīng)歷了圓的周長計算公式的推導(dǎo)過程，在此過程中，教師以一個組織者、引導(dǎo)者和合作者的身份參與到學(xué)生的學(xué)習(xí)活動中，使學(xué)生的操作活動有目的、有思考、有選取、有創(chuàng)造，使學(xué)生在做一做、看一看、想一想的過程中增長智力，提高動手實踐潛力，獲得用心的情感體驗。三、數(shù)學(xué)閱讀讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的厚實的文化在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，適當(dāng)介紹一些有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)史的認識，能夠豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認識，對后續(xù)學(xué)習(xí)起到必須的激勵作用。結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)資料，教師向?qū)W生介紹了圓周率的有關(guān)認識。那里的介紹從《周髀算經(jīng)》中的“周三徑一”、祖沖之的“算籌”到圓周率在現(xiàn)代生活中的應(yīng)用以及用電子計算機來計算圓周率，使學(xué)生對圓周率的歷史有一個完整的認識，感受到我們祖先的智慧，體會數(shù)學(xué)知識與人類生活經(jīng)驗和實際需要的密切關(guān)系。《圓的周長》教學(xué)設(shè)計10【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標準北師大版試驗教材六年級上冊第一單元第11——12頁“圓的周長”?！窘虒W(xué)目標】認識圓的周長，能用滾動、線繞等方法測量圓的周長。在測量活動中探索發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系，理解圓周率的意義用圓周長的計算方法。能正確地計算圓的周長，能運用圓的周長解決一些簡單的實際問題。【教學(xué)重、難點】探索發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系；運用圓周長的知識解決一些簡單的實際問題。【教具、學(xué)具準備】每小組一根小繩、一個米尺、三個大小不同的圓片、計算器。課件1：阿凡提與國王比賽A、B。課件2：圓的周長與直徑的商的關(guān)系。課件3：祖沖之有關(guān)資料?！窘虒W(xué)設(shè)計】一、創(chuàng)設(shè)情境師：同學(xué)們喜歡童話故事嗎？今天，老師帶來了一個阿凡提的故事。國王多次受到阿凡提的捉弄，非常惱火。有一天，他又想出了一個新招，想為難阿凡提。國王從全國精選出了一頭身強力壯的小花驢要和阿凡提的小黑驢賽跑，并且規(guī)定小花驢沿著圓形路線跑，小黑驢沿著正方形路線跑。（課件出示小花驢和小黑驢賽跑）50米師：同學(xué)們看，比賽開始了——緊張的比賽結(jié)束了。今天的比賽誰獲勝了？生：國王的小花驢獲得了勝利師：可是，對于這場比賽小黑驢覺得很委屈，阿凡提也大喊比賽不公平。同學(xué)們你們覺得這樣的比賽公平嗎？師：說說你是怎么想的？生：他們的小毛驢跑的路程不是一樣長。師：那到底他們的路程是不是一樣長呢？你們有什么好辦法來判斷一下呢？生：量一量就知道了，師：誰能說說正方形的周長和什么有關(guān)系，有怎樣的關(guān)系？生：正方形的周長和邊長有關(guān)系，周長是邊長的4倍，師：也就是說只要測出正方形的一條邊長就可以知道正方形的周長，是嗎？那小花驢圍著圓形路線跑一圈的長度又是圓的什么呢？師：有的同學(xué)反映可真快，對！這就是圓的周長，這也是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。（板書課題）誰能說一說什么叫圓的周長？同桌可以交流一下。得出：圍成圓的曲線的長叫圓的周長。二、自主合作，探究新知（1）發(fā)現(xiàn)測量圓的周長的不同方法師：下面請同學(xué)們把準備的圓拿出來，那“圓的周長指的是哪一部分的長”，同桌互相比畫一下。師：好，想一想圓的周長怎樣測量？（給學(xué)生獨立思考的時間）師：把你的好方法在小組內(nèi)交流一下。（上臺交流測量的方法）生：我們的方法是用線繞圓一周，然后量出線的長度就是圓的周長，生：我們小組覺得直接用米尺繞圓一周就可以讀出圓的`周長。生：我們把圓沿著尺子滾動一周，這一周的距離就是圓的周長，生：我們小組還有不同的方法，我們是用線量出圓周長的一半在乘以就可以求出圓的周長。師板：線繞、滾動、拉直化曲為直（2）探究發(fā)現(xiàn)圓周率和圓的計算公式師：我們同學(xué)真是太棒了，在這么短的時間內(nèi)找到這么多的好方法。那我們能不能用這些方法測量出圓形跑道的周長是多少？生：不行，圓太大了，測量不出來！師：哦，太大了不容易測量。那大家看，老師畫一個小圓，你能不能幫老師測量出來它的周長？生：有些圓的周長沒辦法用繞線和滾動的方法測量出來師：那咱們能找到一種更簡便、更科學(xué)的辦法來解決這個問題嗎？師：我們知道正方形的周長和邊長有關(guān)系，周長是邊長的4倍，那么圓的周長和什么有關(guān)系呢？生：圓的周長和圓的直徑有關(guān)系，直徑越長圓越大，所以周長也就越大，師：有道理！那大家來猜一猜，周長和直徑有怎樣的關(guān)系？生：周長是直徑的2倍，生：他們一樣長，生：我覺得這個圓的周長是直徑的3倍，（4倍）（3。5倍）師：大家猜得可真起勁呀！那到底圓的周長和直徑有什么關(guān)系呢？怎么才能知道？生：動手量一量，算一算，師：說的真好，這可是解決問題的好辦法——動手做來驗證一下。同學(xué)們想試試嗎？每組拿出大小不同的三個圓，你們可以用自己喜歡的方法去測量。聽好要求：小組同學(xué)作好分工，選好測量員、記錄員、匯報員。記錄員要及時地把測量員測量的數(shù)據(jù)記錄在書上的表格里?？梢杂每茖W(xué)計算器幫忙算一算周長和直徑的商?？梢杂每茖W(xué)計算器幫忙算一算周長和直徑的商。師：好，現(xiàn)在我們來交流一下你們的實驗結(jié)果。生：實物展臺交流。師：大家仔細觀察分析，看能發(fā)現(xiàn)什么？圓的周長（厘米）圓的直徑（厘米）周長與直徑的商（保留兩位小數(shù)）生：我發(fā)現(xiàn)了這三個圓的大小雖然不一樣，但圓的周長和直徑的商都是三點幾。生：所有圓的周長都是直徑的3倍多一些，師：看來大家的發(fā)現(xiàn)都一樣，那我們再來看看電腦小博士是不是也發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律？（課件直觀展示三倍多一點）生：圓不論大小，它的周長都是直徑的三倍多一些。師：說得真好。圓不論大小，它的周長都是直徑的三倍多一些。這是個固定不變的數(shù)，！你們的這個發(fā)現(xiàn)和許多大數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)不謀而合，師：人們通常把圓的周長和直徑的這個比值叫做圓周率，用字母∏表示。（板書：圓的周長247。直徑=圓周率）師：關(guān)于圓周率，大家都知道什么？你說，生：我知道我國古代有個數(shù)學(xué)家較祖沖之好象和圓周率有關(guān)系，師：老師也收集了一些有關(guān)的資料，大家想看嗎？看屏幕，這就是祖沖之，（課件介紹祖沖之）師：我們通過圓的周長除以直徑得到了“π”也就是圓周率（板書：C247。d=π）你能通過圓的直徑求它的周長嗎？用字母表示出來。通過半徑能求圓的周長嗎？生回答、師板書：C247。d=π→C=πd→C247。π=dd=2r→C=2πr→C247。2π=r三、拓展練習(xí)，實踐應(yīng)用（1）計算跑道的周長。師：（課件顯示比賽跑道的有關(guān)數(shù)據(jù)正方形的邊長（即圓的直徑）50米）現(xiàn)在我們知道了這個圓形跑道的直徑，請同學(xué)們利用公式快速算一算，這兩個跑道的周長是多少？看看國王和阿凡提的比賽到底是不是公平？（學(xué)生開始計算，知道比賽不公平）（2）判斷。（3）鞏固練習(xí)：A、判斷并說明理由：π=選擇正確的答案：大圓的直徑是1米，小圓的直徑是1厘米。那么，下列說法正確的是：（）a、大圓的圓周率大于小圓的圓周率；b、大圓的圓周率小于小圓的圓周率；c、大圓的圓周率等于小圓的圓周率。B、做P12下面T1：填表T2：教師指名讀題后，可以讓學(xué)生說一說題中要求的問題實際上是求什么？注意算式與單位。四、拓展練習(xí)課后延伸師：阿凡提看到同學(xué)們幫他解決了這個大難題，非常高興?？墒?，可惡的國王陰謀沒有得逞，心里很不服氣，他又冥思苦想出了個新花招，設(shè)計出了新型跑道，要和阿凡提再展開一場比賽同學(xué)們想不想看看新跑道是什么樣子師：（課件出示新跑道）國王看到阿凡提毫不猶豫的答應(yīng)了，心里真是樂開了花，心想，阿凡提呀，聰明人也有犯糊涂栽跟頭的時候，我繞里面的小圈跑8字，不知要比你外面的大圈近多少路程，這個第一肯定是我的了。師：請同學(xué)們課后去研究?！秷A的周長》教學(xué)設(shè)計11一、教學(xué)目標（一）知識與技能理解圓周長和圓周率的意義，理解并掌握圓周長的計算方法，并能解決簡單的實際問題。（二）過程與方法經(jīng)歷猜測、驗證、操作等學(xué)習(xí)活動，探究圓周率的近似值，在這個過程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平及動手操作能力。（三）情感態(tài)度和價值觀通過了解祖沖之在圓周率方面所作的貢獻，滲透愛國主義思想。二、教學(xué)重難點教學(xué)重點：理解和掌握圓的周長的計算方法。教學(xué)難點：圓周率的探究。三、教學(xué)準備多媒體課件。四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)思考1．情境導(dǎo)入，揭示課題。教師：老師家的菜板有點開裂，你有好辦法嗎？（課件出示情境圖。）學(xué)生：給它加一個箍。教師：在它的邊緣箍上一圈鐵皮是個好辦法，那么需要多長的鐵皮呢？教師：求鐵皮的長度，就是求圓的什么？學(xué)生：求鐵皮的長度，也就是求圓的周長。教師：誰能用自己的話說一說，什么是圓的周長？（板書課題。）學(xué)生：圓一周的長度叫圓的周長。教師：圓的周長與我們之前學(xué)習(xí)過的圖形的周長有什么區(qū)別？學(xué)生：以前我們研究的圖形都是由直線圍成的，而圓是由曲線圍成的。2．合理猜想，確定方向。教師：圓的周長與圓的什么有關(guān)？學(xué)生：直徑、半徑。教師：圓的周長是直徑的幾倍？學(xué)生：……教師：怎么驗證你的猜測呢？學(xué)生：量一量，算一算?！驹O(shè)計意圖】呈現(xiàn)生活情境，引導(dǎo)學(xué)生直觀感悟什么是圓的周長。因勢利導(dǎo)展開猜測，確定研究方向。（二）設(shè)計方案，展開探究1．探討設(shè)計方案。（1）如何化曲為直？教師：圓是曲線圖形，尺子是直的，怎么辦？學(xué)生：滾一滾，繞一繞……（2）如何減少誤差？教師：測量結(jié)果可能不準確，有什么辦法盡量準確一點呢？學(xué)生1：多量幾次，選出現(xiàn)次數(shù)量多的數(shù)據(jù)。學(xué)生2：用計算器計算，提高正確率。教師：除不盡怎么辦？學(xué)生1：用分數(shù)表示。學(xué)生2：取近似數(shù)。教師：一般保留兩位小數(shù)，比較方便?！驹O(shè)計意圖】圓與學(xué)生以前學(xué)習(xí)的圖形有本質(zhì)的區(qū)別——它是曲線圖形，如何化曲為直，學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗或預(yù)習(xí)知道用滾或繞的方法可以解決度量的問題。但如何提高準確性，遇到除不盡怎么辦，這些問題對老師而言可能不是問題，對于學(xué)生而言卻是陌生的，教師對此必須有充分的預(yù)設(shè)。通過討論統(tǒng)一認識，為下面的實驗掃除障礙。2．操作獲取數(shù)據(jù)。小組合作測量數(shù)據(jù)，計算圓的周長與直徑的比值，結(jié)果保留兩位小數(shù)。物品名稱周長直徑周長與直徑的比值（三）交流討論，提升認識1．交流質(zhì)疑。（1）小組匯報，教師直接將結(jié)果輸入電腦?！驹O(shè)計意圖】在授課的多媒體課件中插入了控件，學(xué)生測量和計算的結(jié)果在播放狀態(tài)就可以直接輸入，既增加了數(shù)據(jù)的真實性，增強了授課的互動與趣味性，又便于開展討論。（2）質(zhì)疑不同數(shù)據(jù)。教師：為什么測量計算的結(jié)果不相同？學(xué)生1：測量有誤差，繩子繞的松緊程度不同。學(xué)生2：尺子不夠精確，不到一毫米只能估計。教師：是不是尺子再精確一點，測量結(jié)果就準確無誤？教師：有沒有其他的方法？教師：有沒有唯一的得數(shù)？【設(shè)計意圖】討論是必須的`，對于學(xué)生的困惑不能以書本、師道尊嚴壓服，教師應(yīng)讓學(xué)生暢所欲言，只有理解測量的局限性，才更能理解圓周率的特殊性。2．概括小結(jié)。（1）圓周率的意義及讀寫。（課件出示內(nèi)容。）任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定不變的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母表示。它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，≈……但在實際應(yīng)用中常常只取它的近似值，例如≈。（2）概括周長計算公式。如果用C表示圓的周長，就有C=d或C=2r。（四）聯(lián)系實際，解決問題1．例題教學(xué)。（1）出示教材第64頁例1。一輛自行車輪子的半徑大約是33 cm，這輛自行車輪子轉(zhuǎn)1圈，大約可以走多遠？（結(jié)果保留整米數(shù)。）小明家離學(xué)校1 km，騎車從家到學(xué)校，輪子大約轉(zhuǎn)了多少圈？（2）學(xué)生嘗試解答。（3）規(guī)范書寫。C=2r233=（cm）≈2（m）1000247。2=500（圈）答：這輛自行車輪子轉(zhuǎn)1圈，大約可以走2 m。小明騎車從家到學(xué)校，輪子大約轉(zhuǎn)了500圈。2．鞏固練習(xí)。（1）求下面各圓的周長。①23=（cm）；②6=（cm）；③25=（cm）。（2）解決問題。①一個圓形噴水池的半徑是5 m，它的周長是多少米？25=（米）答：。② m。這個圓柱的直徑是多少米？（得數(shù)保留一位小數(shù)。）247。≈（米）答：?！驹O(shè)計意圖】在練習(xí)中直接加入已知周長求直徑的問題，是為了培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。在練習(xí)時可以追問學(xué)生：已知周長怎樣求半徑？防止學(xué)生形成思維定勢。（五）課堂小結(jié)，拓展延伸1．這節(jié)課你有什么收獲？說一說圓的周長與直徑的關(guān)系。2．介紹中國古代對圓周率的研究及偉大成就?！驹O(shè)計意圖】對圓周率的研究體現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)的高度成就，是對學(xué)生進行愛國主義教育的絕佳機會，同時也要讓學(xué)生感受到現(xiàn)代科技的日新月異，從小樹立勇攀科學(xué)高峰的科學(xué)精神。《圓的周長》教學(xué)設(shè)計12一、設(shè)計思路本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是六年級“圓的周長”，教學(xué)確立基礎(chǔ)與發(fā)展并重的教學(xué)目標，著眼點不僅僅關(guān)注學(xué)生有沒有理解圓周長的意義。能不能運用公式計算圓的周長，而是如何來激疑，把學(xué)生身邊的問題數(shù)學(xué)化，并以“問題”為主線，通過“猜想——驗證”“探索——發(fā)現(xiàn)”來展開學(xué)生探索知識的發(fā)生發(fā)展過程，促使學(xué)生主動探索，從而發(fā)現(xiàn)知識的一些規(guī)律和方法，并努力為學(xué)生提供解決實際問題的機會，在實際運用中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。二、教學(xué)過程與設(shè)計意圖教學(xué)目標：創(chuàng)設(shè)情景學(xué)生通過猜想、嘗試、驗證、掌握圓周率的近似值，理解和掌握圓周長公式，并能正確運用計算圓的周長和解答有關(guān)簡單的實際問題。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進行愛國主義教育，激發(fā)學(xué)生民族自豪感。培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、勤于思考、勇于探索的優(yōu)良品質(zhì)。教學(xué)重點：掌握理解圓的周長公式推導(dǎo)過程教學(xué)過程：A、創(chuàng)設(shè)情境激疑——提出問題（出示摩托車里程表）（1）師：這里為什么能反映摩托車行的路程呢？（學(xué)生思考后師出示有計數(shù)器的跳繩作提示）（2）師：你們跳過繩嗎？你想到了什么？生答：和車輪滾動的圈數(shù)有關(guān)。（3）師：你們知道滾動一圈的長度是什么嗎？生答：圓的周長。（4）師：用硬紙板表示車輪，請你摸摸它的周長（揭示課題）。（5）用直尺測量圓的周長，你感到方便嗎？能不能找到比較簡便的方法