【正文】 了一個(gè)阿凡提的故事。國(guó)王多次受到阿凡提的捉弄，非常惱火。有一天，他又想出了一個(gè)新招，想為難阿凡提。國(guó)王從全國(guó)精選出了一頭身強(qiáng)力壯的小花驢要和阿凡提的小黑驢賽跑，并且規(guī)定小花驢沿著圓形路線(xiàn)跑，小黑驢沿著正方形路線(xiàn)跑。（課件出示小花驢和小黑驢賽跑）50米師：同學(xué)們看，比賽開(kāi)始了——緊張的比賽結(jié)束了。今天的比賽誰(shuí)獲勝了？生：國(guó)王的小花驢獲得了勝利師：可是，對(duì)于這場(chǎng)比賽小黑驢覺(jué)得很委屈，阿凡提也大喊比賽不公平。同學(xué)們你們覺(jué)得這樣的比賽公平嗎？師：說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？生：他們的小毛驢跑的路程不是一樣長(zhǎng)。師：那到底他們的路程是不是一樣長(zhǎng)呢？你們有什么好辦法來(lái)判斷一下呢？生：量一量就知道了，師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)正方形的周長(zhǎng)和什么有關(guān)系，有怎樣的關(guān)系？生：正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)有關(guān)系，周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍，師：也就是說(shuō)只要測(cè)出正方形的一條邊長(zhǎng)就可以知道正方形的周長(zhǎng)，是嗎？那小花驢圍著圓形路線(xiàn)跑一圈的長(zhǎng)度又是圓的什么呢？師：有的同學(xué)反映可真快，對(duì)！這就是圓的周長(zhǎng)，這也是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。（板書(shū)課題）誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)什么叫圓的周長(zhǎng)？同桌可以交流一下。得出：圍成圓的曲線(xiàn)的長(zhǎng)叫圓的周長(zhǎng)。二、自主合作，探究新知（1）發(fā)現(xiàn)測(cè)量圓的周長(zhǎng)的不同方法師：下面請(qǐng)同學(xué)們把準(zhǔn)備的圓拿出來(lái)，那“圓的周長(zhǎng)指的是哪一部分的長(zhǎng)”，同桌互相比畫(huà)一下。師：好，想一想圓的周長(zhǎng)怎樣測(cè)量？（給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間）師：把你的好方法在小組內(nèi)交流一下。（上臺(tái)交流測(cè)量的方法）生：我們的方法是用線(xiàn)繞圓一周，然后量出線(xiàn)的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)，生：我們小組覺(jué)得直接用米尺繞圓一周就可以讀出圓的`周長(zhǎng)。生：我們把圓沿著尺子滾動(dòng)一周，這一周的距離就是圓的周長(zhǎng)，生：我們小組還有不同的方法，我們是用線(xiàn)量出圓周長(zhǎng)的一半在乘以就可以求出圓的周長(zhǎng)。師板：線(xiàn)繞、滾動(dòng)、拉直化曲為直（2）探究發(fā)現(xiàn)圓周率和圓的計(jì)算公式師：我們同學(xué)真是太棒了，在這么短的時(shí)間內(nèi)找到這么多的好方法。那我們能不能用這些方法測(cè)量出圓形跑道的周長(zhǎng)是多少？生：不行，圓太大了，測(cè)量不出來(lái)！師：哦，太大了不容易測(cè)量。那大家看，老師畫(huà)一個(gè)小圓，你能不能幫老師測(cè)量出來(lái)它的周長(zhǎng)？生：有些圓的周長(zhǎng)沒(méi)辦法用繞線(xiàn)和滾動(dòng)的方法測(cè)量出來(lái)師：那咱們能找到一種更簡(jiǎn)便、更科學(xué)的辦法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？師：我們知道正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)有關(guān)系，周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍，那么圓的周長(zhǎng)和什么有關(guān)系呢？生：圓的周長(zhǎng)和圓的直徑有關(guān)系，直徑越長(zhǎng)圓越大，所以周長(zhǎng)也就越大，師：有道理！那大家來(lái)猜一猜，周長(zhǎng)和直徑有怎樣的關(guān)系？生：周長(zhǎng)是直徑的2倍，生：他們一樣長(zhǎng)，生：我覺(jué)得這個(gè)圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍，（4倍）（3。5倍）師：大家猜得可真起勁呀！那到底圓的周長(zhǎng)和直徑有什么關(guān)系呢？怎么才能知道？生：動(dòng)手量一量，算一算，師：說(shuō)的真好，這可是解決問(wèn)題的好辦法——?jiǎng)邮肿鰜?lái)驗(yàn)證一下。同學(xué)們想試試嗎？每組拿出大小不同的三個(gè)圓，你們可以用自己喜歡的方法去測(cè)量。聽(tīng)好要求：小組同學(xué)作好分工，選好測(cè)量員、記錄員、匯報(bào)員。記錄員要及時(shí)地把測(cè)量員測(cè)量的數(shù)據(jù)記錄在書(shū)上的表格里。可以用科學(xué)計(jì)算器幫忙算一算周長(zhǎng)和直徑的商?？梢杂每茖W(xué)計(jì)算器幫忙算一算周長(zhǎng)和直徑的商。師：好，現(xiàn)在我們來(lái)交流一下你們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。生：實(shí)物展臺(tái)交流。師：大家仔細(xì)觀察分析，看能發(fā)現(xiàn)什么？圓的周長(zhǎng)（厘米）圓的直徑（厘米）周長(zhǎng)與直徑的商（保留兩位小數(shù)）生：我發(fā)現(xiàn)了這三個(gè)圓的大小雖然不一樣，但圓的周長(zhǎng)和直徑的商都是三點(diǎn)幾。生：所有圓的周長(zhǎng)都是直徑的3倍多一些，師：看來(lái)大家的發(fā)現(xiàn)都一樣，那我們?cè)賮?lái)看看電腦小博士是不是也發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律？（課件直觀展示三倍多一點(diǎn)）生：圓不論大小，它的周長(zhǎng)都是直徑的三倍多一些。師：說(shuō)得真好。圓不論大小，它的周長(zhǎng)都是直徑的三倍多一些。這是個(gè)固定不變的數(shù)，！你們的這個(gè)發(fā)現(xiàn)和許多大數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)不謀而合，師：人們通常把圓的周長(zhǎng)和直徑的這個(gè)比值叫做圓周率，用字母∏表示。（板書(shū)：圓的周長(zhǎng)247。直徑=圓周率）師：關(guān)于圓周率，大家都知道什么？你說(shuō)，生：我知道我國(guó)古代有個(gè)數(shù)學(xué)家較祖沖之好象和圓周率有關(guān)系，師：老師也收集了一些有關(guān)的資料，大家想看嗎？看屏幕，這就是祖沖之，（課件介紹祖沖之）師：我們通過(guò)圓的周長(zhǎng)除以直徑得到了“π”也就是圓周率（板書(shū)：C247。d=π）你能通過(guò)圓的直徑求它的周長(zhǎng)嗎？用字母表示出來(lái)。通過(guò)半徑能求圓的周長(zhǎng)嗎？生回答、師板書(shū)：C247。d=π→C=πd→C247。π=dd=2r→C=2πr→C247。2π=r三、拓展練習(xí)，實(shí)踐應(yīng)用（1）計(jì)算跑道的周長(zhǎng)。師：（課件顯示比賽跑道的有關(guān)數(shù)據(jù)正方形的邊長(zhǎng)（即圓的直徑）50米）現(xiàn)在我們知道了這個(gè)圓形跑道的直徑，請(qǐng)同學(xué)們利用公式快速算一算，這兩個(gè)跑道的周長(zhǎng)是多少？看看國(guó)王和阿凡提的比賽到底是不是公平？（學(xué)生開(kāi)始計(jì)算，知道比賽不公平）（2）判斷。（3）鞏固練習(xí)：A、判斷并說(shuō)明理由：π=選擇正確的答案：大圓的直徑是1米，小圓的直徑是1厘米。那么，下列說(shuō)法正確的是：（）a、大圓的圓周率大于小圓的圓周率；b、大圓的圓周率小于小圓的圓周率；c、大圓的圓周率等于小圓的圓周率。B、做P12下面T1：填表T2：教師指名讀題后，可以讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)題中要求的問(wèn)題實(shí)際上是求什么？注意算式與單位。四、拓展練習(xí)課后延伸師：阿凡提看到同學(xué)們幫他解決了這個(gè)大難題，非常高興?？墒牵蓯旱膰?guó)王陰謀沒(méi)有得逞，心里很不服氣，他又冥思苦想出了個(gè)新花招，設(shè)計(jì)出了新型跑道，要和阿凡提再展開(kāi)一場(chǎng)比賽同學(xué)們想不想看看新跑道是什么樣子師：（課件出示新跑道）國(guó)王看到阿凡提毫不猶豫的答應(yīng)了，心里真是樂(lè)開(kāi)了花，心想，阿凡提呀，聰明人也有犯糊涂栽跟頭的時(shí)候，我繞里面的小圈跑8字，不知要比你外面的大圈近多少路程，這個(gè)第一肯定是我的了。師：請(qǐng)同學(xué)們課后去研究?！秷A的周長(zhǎng)》教學(xué)設(shè)計(jì)11一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能理解圓周長(zhǎng)和圓周率的意義，理解并掌握?qǐng)A周長(zhǎng)的計(jì)算方法，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。（二）過(guò)程與方法經(jīng)歷猜測(cè)、驗(yàn)證、操作等學(xué)習(xí)活動(dòng)，探究圓周率的近似值，在這個(gè)過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平及動(dòng)手操作能力。（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀通過(guò)了解祖沖之在圓周率方面所作的貢獻(xiàn)，滲透愛(ài)國(guó)主義思想。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)的計(jì)算方法。教學(xué)難點(diǎn)：圓周率的探究。三、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件。四、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)思考1．情境導(dǎo)入，揭示課題。教師：老師家的菜板有點(diǎn)開(kāi)裂，你有好辦法嗎？（課件出示情境圖。）學(xué)生：給它加一個(gè)箍。教師：在它的邊緣箍上一圈鐵皮是個(gè)好辦法，那么需要多長(zhǎng)的鐵皮呢？教師：求鐵皮的長(zhǎng)度，就是求圓的什么？學(xué)生：求鐵皮的長(zhǎng)度，也就是求圓的周長(zhǎng)。教師：誰(shuí)能用自己的話(huà)說(shuō)一說(shuō)，什么是圓的周長(zhǎng)？（板書(shū)課題。）學(xué)生：圓一周的長(zhǎng)度叫圓的周長(zhǎng)。教師：圓的周長(zhǎng)與我們之前學(xué)習(xí)過(guò)的圖形的周長(zhǎng)有什么區(qū)別？學(xué)生：以前我們研究的圖形都是由直線(xiàn)圍成的，而圓是由曲線(xiàn)圍成的。2．合理猜想，確定方向。教師：圓的周長(zhǎng)與圓的什么有關(guān)？學(xué)生：直徑、半徑。教師：圓的周長(zhǎng)是直徑的幾倍？學(xué)生：……教師：怎么驗(yàn)證你的猜測(cè)呢？學(xué)生：量一量，算一算?！驹O(shè)計(jì)意圖】呈現(xiàn)生活情境，引導(dǎo)學(xué)生直觀感悟什么是圓的周長(zhǎng)。因勢(shì)利導(dǎo)展開(kāi)猜測(cè)，確定研究方向。（二）設(shè)計(jì)方案，展開(kāi)探究1．探討設(shè)計(jì)方案。（1）如何化曲為直？教師：圓是曲線(xiàn)圖形，尺子是直的，怎么辦？學(xué)生：滾一滾，繞一繞……（2）如何減少誤差？教師：測(cè)量結(jié)果可能不準(zhǔn)確，有什么辦法盡量準(zhǔn)確一點(diǎn)呢？學(xué)生1：多量幾次，選出現(xiàn)次數(shù)量多的數(shù)據(jù)。學(xué)生2：用計(jì)算器計(jì)算，提高正確率。教師：除不盡怎么辦？學(xué)生1：用分?jǐn)?shù)表示。學(xué)生2：取近似數(shù)。教師：一般保留兩位小數(shù)，比較方便。【設(shè)計(jì)意圖】圓與學(xué)生以前學(xué)習(xí)的圖形有本質(zhì)的區(qū)別——它是曲線(xiàn)圖形，如何化曲為直，學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)或預(yù)習(xí)知道用滾或繞的方法可以解決度量的問(wèn)題。但如何提高準(zhǔn)確性，遇到除不盡怎么辦，這些問(wèn)題對(duì)老師而言可能不是問(wèn)題，對(duì)于學(xué)生而言卻是陌生的，教師對(duì)此必須有充分的預(yù)設(shè)。通過(guò)討論統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，為下面的實(shí)驗(yàn)掃除障礙。2．操作獲取數(shù)據(jù)。小組合作測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算圓的周長(zhǎng)與直徑的比值，結(jié)果保留兩位小數(shù)。物品名稱(chēng)周長(zhǎng)直徑周長(zhǎng)與直徑的比值（三）交流討論，提升認(rèn)識(shí)1．交流質(zhì)疑。（1）小組匯報(bào)，教師直接將結(jié)果輸入電腦?！驹O(shè)計(jì)意圖】在授課的多媒體課件中插入了控件，學(xué)生測(cè)量和計(jì)算的結(jié)果在播放狀態(tài)就可以直接輸入，既增加了數(shù)據(jù)的真實(shí)性，增強(qiáng)了授課的互動(dòng)與趣味性，又便于開(kāi)展討論。（2）質(zhì)疑不同數(shù)據(jù)。教師：為什么測(cè)量計(jì)算的結(jié)果不相同？學(xué)生1：測(cè)量有誤差，繩子繞的松緊程度不同。學(xué)生2：尺子不夠精確，不到一毫米只能估計(jì)。教師：是不是尺子再精確一點(diǎn)，測(cè)量結(jié)果就準(zhǔn)確無(wú)誤？教師：有沒(méi)有其他的方法？教師：有沒(méi)有唯一的得數(shù)？【設(shè)計(jì)意圖】討論是必須的`，對(duì)于學(xué)生的困惑不能以書(shū)本、師道尊嚴(yán)壓服，教師應(yīng)讓學(xué)生暢所欲言，只有理解測(cè)量的局限性，才更能理解圓周率的特殊性。2．概括小結(jié)。（1）圓周率的意義及讀寫(xiě)。（課件出示內(nèi)容。）任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定不變的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母表示。它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，≈……但在實(shí)際應(yīng)用中常常只取它的近似值，例如≈。（2）概括周長(zhǎng)計(jì)算公式。如果用C表示圓的周長(zhǎng)，就有C=d或C=2r。（四）聯(lián)系實(shí)際，解決問(wèn)題1．例題教學(xué)。（1）出示教材第64頁(yè)例1。一輛自行車(chē)輪子的半徑大約是33 cm，這輛自行車(chē)輪子轉(zhuǎn)1圈，大約可以走多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留整米數(shù)。）小明家離學(xué)校1 km，騎車(chē)從家到學(xué)校，輪子大約轉(zhuǎn)了多少圈？（2）學(xué)生嘗試解答。（3）規(guī)范書(shū)寫(xiě)。C=2r233=（cm）≈2（m）1000247。2=500（圈）答：這輛自行車(chē)輪子轉(zhuǎn)1圈，大約可以走2 m。小明騎車(chē)從家到學(xué)校，輪子大約轉(zhuǎn)了500圈。2．鞏固練習(xí)。（1）求下面各圓的周長(zhǎng)。①23=（cm）；②6=（cm）；③25=（cm）。（2）解決問(wèn)題。①一個(gè)圓形噴水池的半徑是5 m，它的周長(zhǎng)是多少米？25=（米）答：。② m。這個(gè)圓柱的直徑是多少米？（得數(shù)保留一位小數(shù)。）247。≈（米）答：。【設(shè)計(jì)意圖】在練習(xí)中直接加入已知周長(zhǎng)求直徑的問(wèn)題，是為了培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。在練習(xí)時(shí)可以追問(wèn)學(xué)生：已知周長(zhǎng)怎樣求半徑？防止學(xué)生形成思維定勢(shì)。（五）課堂小結(jié)，拓展延伸1．這節(jié)課你有什么收獲？說(shuō)一說(shuō)圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。2．介紹中國(guó)古代對(duì)圓周率的研究及偉大成就?！驹O(shè)計(jì)意圖】對(duì)圓周率的研究體現(xiàn)了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的高度成就，是對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育的絕佳機(jī)會(huì)，同時(shí)也要讓學(xué)生感受到現(xiàn)代科技的日新月異，從小樹(shù)立勇攀科學(xué)高峰的科學(xué)精神?！秷A的周長(zhǎng)》教學(xué)設(shè)計(jì)12一、設(shè)計(jì)思路本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是六年級(jí)“圓的周長(zhǎng)”，教學(xué)確立基礎(chǔ)與發(fā)展并重的教學(xué)目標(biāo)，著眼點(diǎn)不僅僅關(guān)注學(xué)生有沒(méi)有理解圓周長(zhǎng)的意義。能不能運(yùn)用公式計(jì)算圓的周長(zhǎng)，而是如何來(lái)激疑，把學(xué)生身邊的問(wèn)題數(shù)學(xué)化，并以“問(wèn)題”為主線(xiàn)，通過(guò)“猜想——驗(yàn)證”“探索——發(fā)現(xiàn)”來(lái)展開(kāi)學(xué)生探索知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，促使學(xué)生主動(dòng)探索，從而發(fā)現(xiàn)知識(shí)的一些規(guī)律和方法，并努力為學(xué)生提供解決實(shí)際問(wèn)題的機(jī)會(huì)，在實(shí)際運(yùn)用中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。二、教學(xué)過(guò)程與設(shè)計(jì)意圖教學(xué)目標(biāo)：創(chuàng)設(shè)情景學(xué)生通過(guò)猜想、嘗試、驗(yàn)證、掌握?qǐng)A周率的近似值，理解和掌握?qǐng)A周長(zhǎng)公式，并能正確運(yùn)用計(jì)算圓的周長(zhǎng)和解答有關(guān)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，激發(fā)學(xué)生民族自豪感。培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、勤于思考、勇于探索的優(yōu)良品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：掌握理解圓的周長(zhǎng)公式推導(dǎo)過(guò)程教學(xué)過(guò)程：A、創(chuàng)設(shè)情境激疑——提出問(wèn)題（出示摩托車(chē)?yán)锍瘫恚?）師：這里為什么能反映摩托車(chē)行的路程呢？（學(xué)生思考后師出示有計(jì)數(shù)器的跳繩作提示）（2）師：你們跳過(guò)繩嗎？你想到了什么？生答：和車(chē)輪滾動(dòng)的圈數(shù)有關(guān)。（3）師：你們知道滾動(dòng)一圈的長(zhǎng)度是什么嗎？生答：圓的周長(zhǎng)。（4）師：用硬紙板表示車(chē)輪，請(qǐng)你摸摸它的周長(zhǎng)（揭示課題）。（5）用直尺測(cè)量圓的周長(zhǎng)，你感到方便嗎？能不能找到比較簡(jiǎn)便的方法？設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，從學(xué)生熟悉的、感興趣的事物入手，有利于學(xué)生主動(dòng)探索知識(shí)，以往在教學(xué)圓周長(zhǎng)的過(guò)程往往比較注重公式的運(yùn)用，比如計(jì)算圓形水池的周長(zhǎng)等等，看似和學(xué)生比較貼近，但實(shí)際有幾個(gè)同學(xué)看見(jiàn)過(guò)圓形的水池，而且計(jì)算圓形的水池又有什么作用，這樣所謂的實(shí)際問(wèn)題是為了應(yīng)用而應(yīng)用，無(wú)法激起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，因此，我設(shè)計(jì)這樣一個(gè)情境，摩托車(chē)的里程表為什么能反映摩托車(chē)行的路程，并引導(dǎo)學(xué)生從跳繩的計(jì)數(shù)器上去思考，把學(xué)生身邊的問(wèn)題數(shù)學(xué)化，為學(xué)生提供解決實(shí)際問(wèn)題的機(jī)會(huì)，使他們感受到所學(xué)的知識(shí)能運(yùn)用于生活。B、師生共同提出假設(shè)（1）請(qǐng)學(xué)生回憶正方形周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)的關(guān)系（邊長(zhǎng)4）。（2）師：能不能求圓周長(zhǎng)時(shí)也找到這樣的倍數(shù)關(guān)系呢？（3）師：測(cè)量的圓的什么比較方便呢？生答：半徑、直徑（4）師：請(qǐng)學(xué)生先畫(huà)幾條長(zhǎng)短不一的線(xiàn)段作直徑畫(huà)圓（5）師：觀察自己畫(huà)的圓你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生仔細(xì)觀察分小小組討論研究圓的周長(zhǎng)和直徑是否存在倍數(shù)關(guān)系（6）師：你估計(jì)周長(zhǎng)是直徑的幾倍？學(xué)生猜想：生1：3倍左右，生2：2倍左右，生3：5倍左右（7）師：你有辦法驗(yàn)證嗎？學(xué)生討論演示：用繩繞的方法驗(yàn)證（3倍多一點(diǎn)）設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)于關(guān)聯(lián)知識(shí)的遷移是很有經(jīng)驗(yàn)的，比如平行四邊形、三角形、梯形面積的計(jì)算都是轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導(dǎo)面積計(jì)算公式的，求正方形的周長(zhǎng)可以用邊長(zhǎng)乘以4，？通過(guò)學(xué)生畫(huà)大小不同的圓，讓學(xué)生感到圓的周長(zhǎng)和直徑可能有一定的倍數(shù)關(guān)系，在學(xué)生的猜想后，通過(guò)繩繞的方法加以證明，使學(xué)生確信周長(zhǎng)和直徑存在著一定的倍數(shù)關(guān)系，到底是3倍多多少呢？是不是一個(gè)固定的數(shù)？需要通過(guò)比較精確的測(cè)量、計(jì)算才能證明。整個(gè)過(guò)程是讓學(xué)生通過(guò)“猜想——驗(yàn)證”促使學(xué)生積極主動(dòng)探索知識(shí)的。我想“猜想