魯教版數(shù)學(xué)八上35平行線的性質(zhì)定理-資料下載頁(yè)
2024-12-08 13:00本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性.［生乙］還可以證明：兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).根據(jù)“兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等”.你能作出相關(guān)的圖形嗎？你能說說證明的思路嗎？知：只需證明∠2=∠3即可.而∠2與∠3是同位角.這樣可根據(jù)平行線的性質(zhì)公理得證.［師］同學(xué)們寫得很好.通過證明證實(shí)了這個(gè)命題是真命題，我們可以把它稱為定理.以后可以直接應(yīng)用它來證明其他的結(jié)論.號(hào)，還要根據(jù)證明的需要在圖上標(biāo)出必要的字母或符號(hào)，以便于敘述或推理過程的表達(dá).第三步，經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.［師］接下來我們來做一練習(xí)，以進(jìn)一步鞏固證明的過程.證明鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直.已知：如圖6－25，∠AOB、∠BOC互為鄰補(bǔ)角，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.
【正文】 讓學(xué)生在證明這個(gè)題時(shí)，可從多方面考慮，從而拓展了 他們的思維，要證：AD∥ BC，可根據(jù)平行線的五種判定方法，結(jié)合圖形，可證同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等 . ［結(jié)果］證法一： ∵ AB∥ DC（已知 ∴∠ B+∠ C=180176。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） ∵∠ B=∠ D（已知） ∴∠ D+∠ C=180176。（等量代換） ∴ AD∥ BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） 證法二：如圖 6－ 28，延長(zhǎng) BA（構(gòu)造一組同位角） ∵ AB∥ CD（已知） ∴∠ 1=∠ D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） ∵∠ B=∠ D（已知） ∴∠ 1=∠ B（等量代換） ∴ AD∥ BC（同位角相等，兩直線平行） 證法 三：如圖 6－ 29，連接 BD（構(gòu)造一組內(nèi)錯(cuò)角） ∵ AB∥ CD（已知） ∴∠ 1=∠ 4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） ∵∠ B=∠ D（已知） ∴∠ B－∠ 1=∠ D－∠ 4（等式的性質(zhì)） ∴∠ 2=∠ 3 ∴ AD∥ BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） 4. 回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu) 這節(jié)課我們主要研究了平行線的性質(zhì)定理的證明，總結(jié)歸納了證明的一般步驟 . ： 公理：兩直線平行，同位角相等 定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 定理：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) （ 1）根據(jù)題意，畫出圖形 . （ 2）根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形 ，寫出已知、求證 . （ 3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程 . 課外作業(yè)：課本 習(xí)題 3
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