概率數(shù)學(xué)史-資料下載頁(yè)
2024-12-08 08:38本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】概率，又稱或然率、機(jī)會(huì)率或機(jī)率、可能性，是數(shù)學(xué)概率論的基本概念，是一個(gè)在0到1之間的實(shí)數(shù)，是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的度量。少，這都是概率的實(shí)例。概率，從而產(chǎn)生了種種悖論。另一方面，隨著經(jīng)驗(yàn)的積累，人們逐漸認(rèn)識(shí)到，在。數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示一定的穩(wěn)定性。從理論上講，概率的頻率定義是不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)??？聽柲缏宸蛴?933年給出了概率的公理化定義。規(guī)范性：對(duì)于必然事件S，有P=1;可列可加性：設(shè)A1，A2??是兩兩互不相容的事件，即對(duì)于i≠j，這樣的試驗(yàn)，稱為古典。所有可能出現(xiàn)的基本結(jié)果的總數(shù)目。關(guān)閉著的門，他贏得汽車的機(jī)率會(huì)增加一倍。歷史上古典概率是由研究諸如擲骰子一類賭博游戲中的問題引。結(jié)果用歐式空間的某一區(qū)域S表示，其試驗(yàn)結(jié)果具有所謂“均勻分布”的性質(zhì)，獨(dú)立試驗(yàn)序列，也稱為bernoulli概型。本事件的集合稱為基本空間。隨機(jī)事件是由某些基本事件組成的，
【正文】 （ 3， 1)3 個(gè)基本事件組成，可用集合｛（ 1， 3）， (3，1)， （ 2， 2)｝表示。如果把 “ 點(diǎn)數(shù)之和為 1” 也看成事件，則它是一個(gè)不包含任何基本事件的事件，稱為不可能事件。在試驗(yàn)中此事件不可能發(fā)生。如果把 “ 點(diǎn)數(shù)之和小于 40” 看成一事件，它包含所有基本事件 ，在試驗(yàn)中此事件一定發(fā)生，所以稱為必然事件。若 A是一事件，則 “ 事件 A不發(fā)生 ” 也是一個(gè)事件，稱為事件 A 的對(duì)立事件。實(shí)際生活中需要對(duì)各種各樣的事件及其相互關(guān)系、基本空間中元素所組成的各種子集及其相互關(guān)系等進(jìn)行研究。 【隨機(jī)事件，基本事件，等可能事件，互斥事件，對(duì)立事件】 在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件。 一次實(shí)驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件。通常一次實(shí)驗(yàn)中的某一事件由基本事件組成。如果一次實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有 n個(gè)，即此實(shí)驗(yàn)由 n個(gè)基本事件組成，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么這種事件就叫做等可能事件。不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件。必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫做對(duì)立事件。 【概率的性質(zhì)】 性質(zhì)１． P(Φ)=0. 性質(zhì)２（有限可加性）．當(dāng) n個(gè)事件 A1， ? ， An 兩兩互不相容時(shí)： P(A1∪...∪An)=P(A1)+...+P(An) 性質(zhì)３．對(duì)于任意一個(gè)事 件 A： P(A)=1P(非 A)． 性質(zhì)４．當(dāng)事件 A,B 滿足 A包含于 B時(shí)： P(BA)=P(B)P(A)， P(A)≤P(B) ． 性質(zhì)５．對(duì)于任意一個(gè)事件 A， P(A)≤1 ． 性質(zhì)６．對(duì)任意兩個(gè)事件 A和 B， P(BA)=P(B)P(AB)． 性質(zhì)７（加法公式）．對(duì)任意兩個(gè)事件 A 和 B， P(A∪B)=P(A)+P(B) P(AB)． （注： A 后的數(shù)字１，２，．．．， n都表示下標(biāo)．）
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