湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第五章一元一次不等式-資料下載頁(yè)
2025-11-29 08:23本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】◆了解不等式的意義.◆感受生活中存在著大量的不等關(guān)系.◆初步體會(huì)不等式是研究量與量之間關(guān)系的重要模型之一.生的符號(hào)感與數(shù)學(xué)化的能力.應(yīng)該用怎樣的式子來(lái)表示？樣表示v與40之間的關(guān)系？據(jù)科學(xué)家測(cè)定，太陽(yáng)表面的溫度不低于6000℃。如圖5-3，小聰與小明玩蹺蹺板。觀察由上述問題得到的關(guān)系式，它們有什么共同的特點(diǎn)？這些用來(lái)連接的符號(hào)統(tǒng)稱不等號(hào)（inequality. y的2倍與6的和比1??；x2減去10不大于10；（4設(shè)）a，b，c為一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，兩邊之和大于第三邊.已知x1=1，x2=2，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示出x1，x2的位置；（b＜a＝表示大干b而小于a的全體實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上表示如圖5一6.如果a＜-9，而-9＜3，那么a_____3。須把不等號(hào)的方向改變，所得的不等式成立。我國(guó)于2021年12月11日正式加入世界貿(mào)易組織。入前，產(chǎn)品A的進(jìn)口稅超過產(chǎn)品B的進(jìn)口稅的1倍以上；加入后，這兩種產(chǎn)品的進(jìn)口稅都下調(diào)了15%。
【正文】 . 在一次“愛我中華”知識(shí)競(jìng)賽中，競(jìng)賽題共有 25 道，每道題都給出 4 個(gè)答案，其中有一個(gè)答案是對(duì)的，要求學(xué)生把正確地答案選出來(lái)，每道題選對(duì)得 4 分，不選或選錯(cuò)扣 2 分，如果要使得分不低于 60 分，那么至少應(yīng)選對(duì)多少道題？ 解：設(shè)選對(duì) x 道題 可得 4x－ 2(25－ x)≥ 60 解得 x≥355 答：至少應(yīng)選 對(duì) 19 到題。 ㈢歸納總結(jié)，知識(shí)回顧 列不等式解應(yīng)用題的一般步驟： 1. 審題，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示題中的一個(gè)未知數(shù) 。 2. 找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)不等式 。 3. 根據(jù)不等式關(guān)系列出一元一次不等式 。 4. 解不等式 。 5. 作答。 作業(yè) P63 7. 一元一次不等式的應(yīng)用 (2) 〖教學(xué)目標(biāo)〗 ◆ 會(huì)列一元一次不等式組應(yīng)用題 . ◆ 探索一元一次不等式組在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用 ． 〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗 ◆教學(xué)重點(diǎn)： 列一元一次不等式組解應(yīng)用題 . ◆教學(xué)難點(diǎn)： 例２的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，并涉及求整數(shù)解，是本節(jié) 教學(xué)的難點(diǎn) . 〖教學(xué)過程〗 一、 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課： 如圖 ,已知每個(gè)砝碼的質(zhì)量為 1 克 ,請(qǐng)你估計(jì)物體 A 的質(zhì)量． 我們可以得到：ｘ＞２ x3 從而得： 2＜ x＜３， 由此題引出課題． 二、 合作交流，探求新知： 例 小寶和爸爸、媽媽三人在操場(chǎng)上玩蹺蹺板，爸爸體重為 72千克，坐在蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一半的小寶和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時(shí)，爸爸的腳仍然著地。后來(lái)，小寶借來(lái)一副質(zhì)量為 6 千克的啞鈴，加在他和媽媽坐的一端，結(jié)果小寶 和媽媽的腳著地．猜猜小寶的體重約有多少千克？（精確到 1 千克） 分析：從蹺蹺板的兩種狀況可以得到的關(guān)系： 媽媽的體重 +小寶的體重 ＜ 爸爸的體重 設(shè)物體 A的質(zhì)量為 x克，每個(gè)砝碼的質(zhì)量為 1克 媽媽的體重 +小寶的體重 +6 千克 ＞ 爸爸的體重 解略． 概括用一元一次不等式組解應(yīng)用題的一般步驟 （ 1） 審 ：審題，分析題目中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系 （ 2） 設(shè) ：設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù) （ 3） 找 ：找出題目中的所有不等關(guān)系 （ 4） 列 ：列不等式組 （ 5） 解 ：求出不等式組的解集 （ 6） 答 ：寫出符合題意的答案 例２．某工廠用如圖（見課本第 118 頁(yè)）所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板，糊橫式和豎式兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方形包裝盒 ,如圖，現(xiàn)有長(zhǎng)方形紙板351 張，正方形紙板 151 張，要糊的兩種包裝盒的總數(shù)為 100 個(gè)．若按兩種包裝盒的生產(chǎn)個(gè)數(shù)分，問有幾種生產(chǎn)方案？如果從原材料的利用率考慮，你認(rèn)為應(yīng)選擇哪一鐘方案？ 分析：和列方程解應(yīng)用題一樣，當(dāng)數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜時(shí)，我們可以通過列表來(lái)分析： 橫式無(wú)蓋的長(zhǎng)方體 x個(gè) 豎式無(wú)蓋的長(zhǎng)方體 (100x)個(gè) 合計(jì) (張 ) 現(xiàn)有紙板(張 ) 長(zhǎng)方 形紙板 (張 ) 3x 4(100x) 3x+4(100x) 351 正方 形紙板 (張 ) 2x 100x 2x+100x 151 解：設(shè)生產(chǎn)橫式無(wú)蓋的長(zhǎng)方體包裝盒 x 個(gè)，則生產(chǎn)豎式無(wú)蓋的長(zhǎng)方體包裝盒（ 100－ x） 個(gè)，由題意得 3x+4(100x)≤ 351 2x+100x≤ 151 化簡(jiǎn)，得 400x≤ 351 100+x≤ 151 解這個(gè)不等式組，得 49≤ x≤ 51 因?yàn)?x 是整數(shù)，所以 x1=49,x2=50,x3=51． 當(dāng) x1=49 時(shí) ,400x1=351,100+x1=149,長(zhǎng)方形紙板恰好用完 ,正方形紙板剩 2 張． 當(dāng) x2=50時(shí) ,400x2=350,100+x2=150, 長(zhǎng)方形 ,正方形紙板各剩 1張． 當(dāng) x3=51 時(shí) ,400x3=349,100+x3=151, 長(zhǎng)方形紙板剩 2 張 ,正方形紙板恰好用完． 由于長(zhǎng)方形紙板的面積大于正方形紙板的面積 ,所以當(dāng) x1=49 時(shí) ,原材料的利用率最高 . 答：一共有三種生產(chǎn)方案：①橫式的包裝盒生產(chǎn) 49 個(gè) ,豎式的包裝 盒生產(chǎn) 51 個(gè)；②橫式的包裝盒 ,豎式的包裝盒各生產(chǎn) 51 個(gè)；③橫式的包裝盒生產(chǎn) 51 個(gè) ,豎式的包裝盒生產(chǎn) 49 個(gè)． 學(xué)生練習(xí)并講評(píng)：第 120 頁(yè)課內(nèi)練習(xí)． 三、 知識(shí)拓展應(yīng)用： 問題 1： 我屬兔，請(qǐng)你根據(jù)我的實(shí)際情況來(lái)猜測(cè)我的年 齡？ 分析 ： 1. 屬兔的年齡有可能是以下數(shù)據(jù)： 6 18 30 42 54 …… ： 20 老師的年齡 40，又知老師屬兔 ,所以老師的年齡是 30歲． 問題 2：某公園售出一次性使用門票 ,每張 10 元 .為吸引更多游客 ,新近推出購(gòu)買 “個(gè)人年票 ”的售票方法 (從購(gòu)買日起，可供持票者使用一年 ).年票分 A、 B 兩類： A 類年票每張 100 元 ,持票者每次進(jìn)入公園無(wú)需再購(gòu)買門票； B 類年票每張 50 元 ,持票者進(jìn)入公園時(shí)需再購(gòu)買每次2 元的門票．你能知道某游客一年中進(jìn)入該公園至少超過多 少次時(shí) ,購(gòu)買 A 類年票最合算嗎 ? 分析 1．游客購(gòu)買門票有幾種選擇方式 ? 2．設(shè)某游客選擇了某種門票 ,一年中進(jìn)入該公園 x 次 ,其門票費(fèi)支出是多少 ? 3．要使購(gòu)買 A 類年票最合算 ,各種門票支出應(yīng)當(dāng)滿足什么關(guān)系 ? 想一想： 1．什么情況下 ,購(gòu)買每次 10 元的門票最合算 ? 2．什么情況下 ,購(gòu)買 B 類年票最合算 ? 四、 小結(jié)與作業(yè) 1．本節(jié)課有哪些收獲和感受？ 2．課本作業(yè)題，作業(yè)本．
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