高中新課程數(shù)學新課標人教b版必修一第三章基本初等函數(shù)模塊檢測-資料下載頁
2024-12-08 06:59本頁面
【導讀】解析A、B、C中符合“∈”“?”∴2m<2n；∵y＝x是減函數(shù)，0<m<n，∴m>n；y＝log2x在上是增函數(shù)，5．已知函數(shù)f＝???解析∵f＝20＋1＝2.∴f＝f＝22＋2a＝4a，解析y＝logax與y＝loga1x＝－logax關于y軸對稱，13．計算：×(－12)－4＋lg8＋3lg5＝________.解析原式＝14×24＋3lg2＋3lg5＝4＋3＝7.解析∵f是定義在R上的偶函數(shù)，當x∈N*時，求A的子集的個數(shù)；時，求m的取值范圍．。解由題意知A中元素為{1,2,3,4,5}，∴A子集的個數(shù)為25＝32.，∴B可分為兩個情況．。時，即m－1>2m＋1?綜上：m<－32或m>6.所以函數(shù)的定義域{x|－3<x<1}，f＝loga(1－x)(x＋3)，所以t≤4，又t>0，則0<t≤4.
【正文】 a＝ 1， f(x)的定義域為區(qū)間 [0,3]，求 f(x)的最大值 和最小值； (2)若 f(x)的定義域為區(qū)間 (0，＋ ∞ )，求 a的取值范圍，使 f(x)在定義域內是單調減函數(shù)． 解 f(x)＝ ax－ 1x＋ 1 ＝ a?x＋ 1?－ a－ 1x＋ 1 ＝ a－ a＋ 1x＋ 1， 設 x1， x2∈ R，則 f(x1)－ f(x2)＝ a＋ 1x2＋ 1－ a＋ 1x1＋ 1 ＝ ?a＋ 1??x1－ x2??x1＋ 1??x2＋ 1?. (1)當 a＝ 1 時， f(x)＝ 1－ 2x＋ 1，設 0≤ x1x2≤ 3， 則 f(x1)－ f(x2)＝ 2?x1－ x2??x1＋ 1??x2＋ 1?， 又 x1－ x20， x1＋ 10， x2＋ 10， ∴ f(x1)－ f(x2)0， ∴ f(x1)f(x2)． ∴ f(x)在 [0,3]上是增函數(shù)， ∴ f(x)max＝ f(3)＝ 1－ 24＝ 12， f(x)min＝ f(0)＝ 1－ 21＝－ 1. (2)設 x1x20，則 x1－ x20， x1＋ 10， x2＋ 10. 若使 f(x)在 (0，＋ ∞ )上是減函數(shù)，只要 f(x1)－ f(x2)0，而 f(x1)－ f(x2)＝?a＋ 1??x1－ x2??x1＋ 1??x2＋ 1?， ∴ 當 a＋ 10，即 a－ 1 時，有 f(x1)－ f(x2)0， ∴ f(x1)f(x2)． ∴ 當 a－ 1 時， f(x)在定義域 (0，＋ ∞ )內是單調減函數(shù)． 22． (12 分 )某地預計明年從年初開始的前 x 個月內，某種商品的需求總量f(x)(萬件 )與月份 x 的近似關系為 f(x)＝ 1150x(x＋ 1)(35－ 2x)(x∈ N，且 x≤ 12)． (1)寫出明年第 x個月的需求量 g(x)(萬件 )與月份 x的函數(shù)關系式． (2)求哪個月份的需求量最大？最大值為多少？ 解 (1)由題意知： g(x)＝ f(x)－ f(x－ 1) ＝ 1150x(x＋ 1)(35－ 2x)－ 1150(x－ 1)x[35－ 2(x－ 1)] ＝ 1150x[(x＋ 1)(35－ 2x)－ (x－ 1)(37－ 2x)] ＝ 1150x(72－ 6x)＝ 125x(12－ x)． ∴ g(x)＝ 125x(12－ x)(x∈ N 且 x≤ 12)． (2)g(x)＝ x25(12－ x)＝－ 125(x2－ 12x＋ 36－ 36) ＝－ 125[(x－ 6)2－ 36]＝－ 125(x－ 6)2＋ 3625， ∴ 當 x＝ 6 時， g(x)有最大值 3625. 即第六個月需求量最大，為 3625萬件．
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