核心概念—幾何直觀—勾股定理應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)-資料下載頁
2024-11-02 22:01本頁面
【正文】 中，隨著學(xué)生年齡的增長，思維能力的不斷提高，數(shù)與形的結(jié)合就更加廣泛與深入。從學(xué)生的思維活動過程來看，在這個(gè)片段中，學(xué)生經(jīng)歷了由具體到抽象的思維過程，經(jīng)歷了由一般到特殊的思維過程，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)的基本概念。二、幾何直觀使計(jì)算中的算式形象化，幫助學(xué)生理解算理 小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，有相當(dāng)部分的內(nèi)容是計(jì)算問題，計(jì)算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解算理。但在教學(xué)中很多老師忽視了引導(dǎo)學(xué)生理解算理，尤其在課改之后，老師們注重了算法多樣化，在計(jì)算方法的研究上下了很大功夫，卻更加忽視了算理的理解。我們應(yīng)該意識到，算理就是計(jì)算方法的道理，學(xué)生不明白道理又怎么能更好的掌握計(jì)算方法呢？在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法，正所謂“知其然、知其所以然?！?根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同，引導(dǎo)學(xué)生理解算理的策略也是不同的，我認(rèn)為數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生理解算理的一種很好的方式。在低年級時(shí)，有些較復(fù)雜的實(shí)際問題用“幾何直觀”的方法來幫助分析題意，學(xué)生才容易理解。比如有這樣一個(gè)問題，“媽媽買來一些桃，上午吃了一半，下午又吃了剩下的一半，盤里還剩下3個(gè)，媽媽原來買了多少個(gè)桃?”。一些學(xué)生對逆向思考的數(shù)量關(guān)系難以理解，教學(xué)時(shí)教師可以用正方形畫圖來表示問題意思，幫助學(xué)生理解題意。（如圖）有了這個(gè)直觀圖形的支撐，學(xué)生很容易推想原來桃子的個(gè)數(shù)，32=6個(gè)，62=12個(gè)。在低年級的教學(xué)中，教師要有意識引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會看懂圖示語言，體會到示意圖的既簡潔又形象，容易找到解決問題的思路的優(yōu)點(diǎn)，讓學(xué)生對圖示語言產(chǎn)生好感和畫圖的愿望，培養(yǎng)“幾何直觀”的意識。再如三年級教學(xué)“平均數(shù)”時(shí)，可以利用條形統(tǒng)計(jì)圖，直觀理解移多補(bǔ)少的方法，理解平均數(shù)的意義。又如“兩位數(shù)除以一位數(shù)”的筆算除法算理，就是讓學(xué)生通過擺小棒，理解線平均分整捆的小棒，所以要從被除數(shù)的最高位除起。這樣學(xué)生就能明白為什么要這樣計(jì)算，而不是被動的接受，死記硬背。在利用直觀圖解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，合情推理有助于探索解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論的正確性。幾何直觀的培養(yǎng)應(yīng)伴隨推理能力的發(fā)展，貫穿在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。三、應(yīng)用幾何直觀，提高學(xué)生的能力幾何直觀的思想是重要的數(shù)學(xué)思想，其實(shí)質(zhì)是使數(shù)量關(guān)系和空間形象巧妙和諧地結(jié)合起來，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中特別注重這種思想的滲透，借助幾何直觀，可以把這種思想更好地反映出來。通過圖形的直觀性質(zhì)來闡明數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，相互滲透，不僅使解題簡捷明快，還開拓學(xué)生的解題思路，為研究和探求數(shù)學(xué)問題開辟了一條重要的途徑。簡單的排列和組合題，也可借助直觀的圖形，在很好的解決數(shù)學(xué)問題的同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力。此外在植樹問題中，借助線段圖向?qū)W生直觀展示非封閉路線植樹相關(guān)概念和類型（間隔、間隔數(shù)、兩端要栽、只載一端、和兩端不載）倒推問題中借助“幾何直觀”來分析也很有效。五年級學(xué)習(xí)用倒推法解決的實(shí)際問題特點(diǎn)很明顯，學(xué)生往往知道要用倒推的策略，但較復(fù)雜的倒推問題在分析時(shí)，學(xué)生卻不容易理解其中的數(shù)量關(guān)系，容易導(dǎo)致思路的混淆。所以教會學(xué)生畫倒推示意圖來分析題意尤為重要。比如，“小明原來有一些郵票，今天有收集了24張，送給小軍30張后，還剩52張。小明原來有多少張郵票？”畫出這種方框加箭頭的圖更加容易理解，思路一目了然。我們可以看出幾何直觀通過數(shù)形結(jié)合的思想在小學(xué)數(shù)學(xué)的很多知識領(lǐng)域的可以幫助學(xué)生啟迪思路，理解數(shù)學(xué)。幾何直觀，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形聯(lián)系起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，通過對圖形的處理，發(fā)揮直觀對抽象的支柱作用，揭示數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)抽象概念和具體形象、表象之間的轉(zhuǎn)化，充分展現(xiàn)問題的本質(zhì)，幫助學(xué)生打開思維的大門，開啟智慧的鑰匙，突破數(shù)學(xué)理解上的難點(diǎn)發(fā)展學(xué)生的思維。實(shí)踐證明，抽象的數(shù)學(xué)概念和復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之形象化、直觀化、簡單化，有助于提升學(xué)生解決問題的能力，同時(shí)還有助于培養(yǎng)學(xué)生的符號意識、模型思想，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?？傊?，教師要從數(shù)學(xué)發(fā)展的全局著眼，從具體的教學(xué)過程著手，有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行滲透幾何直觀思想的教學(xué)，使學(xué)生逐步形成數(shù)形結(jié)合思想，并使之成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題的工具，這是我們小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)努力追求的目標(biāo)。
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