05數(shù)學的內(nèi)容、方法和意義-資料下載頁
2024-12-08 02:47本頁面
【導讀】數(shù)學的內(nèi)容、方法和意義。今天要講的是數(shù)學的內(nèi)容、方法和意義，這原是蘇聯(lián)人寫的一本書的書名，今天是北大百周年校慶，五四運動便是北大學生發(fā)動的．作為演講的引子，讓我們先簡略地回顧一下“五四”前后中西文化之爭．十九世紀中業(yè)以后，中國。對西方科技的認識，是“船堅炮利”，在屢次戰(zhàn)爭失利后，張之洞提出了“中學。為體、西學為用”的主張，即以傳統(tǒng)儒家精神為主，加入西方的技術(shù)．到了五四。運動前后便有了科玄論戰(zhàn)．以梁漱溟為主的一派以東方精神文明為上，捍衛(wèi)儒學，以為西方文明強調(diào)用理性和知識去征服自然，缺乏生命之道，人變成機械的奴隸；而中國文化自適自足，行其中道，必能發(fā)揚光大．其時正值第一次世界大戰(zhàn)結(jié)束，為首者則持相反意見，他們以為在知識領域內(nèi)科學萬能，人生觀由科學方法統(tǒng)馭，未經(jīng)批判及邏輯研究的，皆不能成為知識．?？菩搼?zhàn)最終不了了之，并無定論．兩派對近代基本科學皆無深究，也不收
【正文】 決，否則這理論便是空虛無價值的．理論的重要性必與其能解決問題的重要性成正比．一個數(shù)學難題的重要性在于由它引出的理論是否豐富．單是一個漂亮的證明并不是數(shù)學的真諦，比如四色問題是著名的難題，但它被解決后我們得益不多，反觀一些難題則如中流砥柱，你必須將它擊破，然后才能登堂入室．比如一日不能解決 Poincare 猜測，一日就不能說我們了解三維空間！我當年解決 Calabi猜測，所遇到的情況也類似． 數(shù)學家要承 先啟后，解掉難題是“承先”，再進一步發(fā)展理論，找尋新的問題則是“啟后”．沒有新的問題數(shù)學便會死去，故此“啟后”是我們數(shù)學家共同的使命．我們最終目標是用數(shù)學為基礎，將整個自然科學，社會科學和工程學融合起來． 自從 A Wiles 在 1994 年解決了 Fermat 大定理后，很多人都問這有什么用．大家都覺得 Fermat 大定理的證明是劃時代的．它不僅解決了一個長達 350 年的問題，還使我們對有理數(shù)域上的橢圓曲線有了極深的了解；它是融合兩個數(shù)論的主流 —— 自守式和橢圓曲線 —— 而迸發(fā)出來的火花．值得一提的是，近十多年來橢圓曲 線在編碼理論中發(fā)展迅速，而編碼理論將會在電腦貿(mào)易中大派用場，其潛力無可估計． 最后我們談談物理學家和數(shù)學家的差異．總的來說，在物理學的范疇內(nèi)并沒有永恒的真理，物理學家不斷努力探索，希望能找出最后大統(tǒng)一的基本定律，從而達到征服大自然的目的．而在數(shù)學的王國里，每一條定理都可以從公理系統(tǒng)中嚴格推導，故此它是顛撲不破的真理．數(shù)學家以美作為主要評選標準，好的定理使我們從心靈中感受大自然的真與美，達到“天地與我并生，萬物與我為一”的悠然境界，跟物理學家要征服大自然完全不一樣． 物理學家為了捕捉真理，往往在思維上 不斷跳躍，雖說是不嚴格和容易犯錯，但他們欲能把自然現(xiàn)象看得更透更遠，這是我們十分欽佩的．畢竟數(shù)學家要小心奕奕、步步為營，花時間把所有可能的錯誤都去掉，故此這兩種做法是互為表里，缺一不可的． 在傳統(tǒng)文化中，我們說立德，但 卻 從不討論如何求真，不求真，則何以立德？我們又說“溫柔敦厚，詩教也”，但只是含糊的說美，數(shù)學兼講真美，是中華民族需要的基本科學．
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