高中數(shù)學(xué)331幾何概型習(xí)題新人教a版必修3-資料下載頁
2024-12-08 02:41本頁面
【導(dǎo)讀】如圖，A是圓上固定的一點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn)A′，連接AA′，它是一條弦，解析：三角形ABC的面積為S1＝12×3×4＝6.離三個(gè)頂點(diǎn)距離都不大于1的地方的面積為S2＝π2，6．已知正方體ABCD－A1B1C1D1內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球O，則在正方體ABCD－A1B1C1D1內(nèi)任取點(diǎn)M，直線ax＋y＋1＝0截圓O：x2＋y2＝1所得弦長d＝AB∈??????2，455，則半弦長BC∈?！?a2＋1≤22，得－2≤a≤－1或1≤a≤2.解：設(shè)AB，AC的長度分別為x，y，由于B，C在線段AD上，因而應(yīng)有0≤x，y≤10，注意AB＝x，BC＝y(tǒng)－x，CD＝10－y，代入上面三式，得y>5，x<5，y－x<5，同樣地，當(dāng)y<x時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)(x，y)落在△EHI中，AC，CB，BD能構(gòu)成三角形，利用幾何概型可知，邊上取點(diǎn)P，則所有的隨機(jī)結(jié)果為AB上的點(diǎn)，而使面積大于S4的點(diǎn)落在AD上，∴P＝34.∴弦長不超過1的概率為1－P＝1－32.所以GS∥CD，GS＝12CD.又M為AB中點(diǎn)，所以GS＝AM，所以AG∥平面FMC，因?yàn)閂F－AMCD＝13S四邊形AMCD×DF＝14a3，VADF－BCE＝12a3，
【正文】 弦長不超過 1的概率為 1－ P(A)＝ 1－ 32 . 13．一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其 中 M， G分別是 AB， DF的中點(diǎn)． (1)在 AD上 (含 A， D端點(diǎn) )確定一點(diǎn) P，使得 GP∥ 平面 FMC. (2)一只蒼蠅在幾何體 ADF－ BCE內(nèi)自由飛行，求它飛入幾何體 F－ AMCD內(nèi)的概率． 解： 由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面 ADF中 AD⊥ DF， DF＝ AD＝ DC. (1)點(diǎn) P在 A點(diǎn)處． 證明：取 FC中點(diǎn) S，連接 GS， MS， GA，因?yàn)?G是 DF的中點(diǎn)， 所以 GS∥ CD， GS＝ 12CD. 又 AB∥ CD， AB＝ CD， 所以 GS∥ AB，且 GS＝ 12AB， 又 M為 AB中點(diǎn)， 所以 GS＝ AM， 所以四邊形 AGSM為平行四邊形． 所以 AG∥ MS， 又 MS? 平面 FMC， AG?平面 FMC， 所以 AG∥ 平面 FMC， 即 GP∥ 平面 FMC. (2)因?yàn)?VF－ AMCD＝ 13S 四邊形 AMCD DF＝ 14a3， VADF－ BCE＝ 12a3， 所以蒼蠅飛入幾何體 F－ AMCD內(nèi)的概率為14a312a3＝ 12.
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