【正文】 來問他：如果用放大鏡將一個小五角星的邊長放大到原來的5倍，則這個小五角星的周長被放大到原來的幾倍?面積被放大到原來的幾倍?這些問題學生基本上能給出較準確的回答。其實這就是學生對相似形性質的一種生活化的直觀感受。大家知道，源于學生原有認知水平和已有生活經(jīng)驗的教學設計才更能激發(fā)學生學習的內(nèi)驅力，從而取得良好的教學效果。所以本節(jié)課在教學設計過程中不能把學生當作是對相似形的性質一無所知的，而是應在充分尊重學生已有的生活經(jīng)驗的基礎上展開富有成效的教學設計。教師：直尺、多媒體課件學生：必要的學習用具二、說教學策略從設計的指導思想、教學方法、學習方法三方面闡述新課程標準指出：學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者和合作者，那么如何讓學生在教學過程中真正成為學習的主人，同時教師在教學過程中又引導什么，與學生如何合作?這就是我這節(jié)課處理教學設計時的指導思想。為了更好地體現(xiàn)學生主體教師主導的地位，我打算從兩條主線進行教學設計：一是從知識研究的大背景出發(fā)，結合知識的生長點拓展延伸、合理整合、組織教學。二是從尊重學生已有的知識與生活經(jīng)驗出發(fā)，利用學生已有的生活本能體驗感受相似形的一系列性質的結論，并在此基礎上創(chuàng)設教學情境，組織教學。力圖將這兩條線索有機融合，行成完整的教學體系。采取引導發(fā)現(xiàn)法進行教學，充分發(fā)揮教師的主導作用與學生的主體作用，加強知識發(fā)生過程的教學，環(huán)環(huán)緊扣、層層深入，逐步引導學生觀察、比較、分析，用探索、發(fā)現(xiàn)的方法，使學生在掌握知識的同時，逐步形成技能。有一位教育家說過：教給學生良好的學習方法比直接教給學生知識更重要。本節(jié)課教給學生的學習方法有：提出問題，感受價值，探究解決的研究問題的基本方法，從特殊到一般的拓展研究方法等。以此發(fā)展學生思維能力的獨立性與創(chuàng)造性，逐步訓練學生由被動學會變成主動會學。三、說教學程序(一)類比研究，明確目標師：同學們，回顧我們以往對全等三角形的研究過程，大家會發(fā)現(xiàn)，我們對一個幾何對象的研究，往往從定義、判定和性質三方面進行。類似的我們對相似三角形的研究也是如此。而到目前為止，我們已經(jīng)對相似形進行了哪些方面的研究呢?生：已經(jīng)研究了相似三角形的定義、判別條件。師：那么我們今天該研究什么了?生：相似三角形的性質。設計意圖：從幾何對象研究的大背景出發(fā)，給學生一個研究問題的基本途徑。從而讓學生自然明白本節(jié)課的學習目標：相似三角形的性質。(二)提出問題，感受價值，探究解決師：就你目前掌握的知識，你能說出相似三角形的12條性質嗎?并說明你的依據(jù)。生：相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。根據(jù)是相似三角形的定義。師：對于相似三角形而言，邊和角的性質我們已經(jīng)得到，除邊角外你認為還有哪些量之間的性質值得我們研究呢?設計意圖：我們常常會說：提出問題比解決問題更重要。但是作為教師，我們應該清醒地認識到，學生提出問題的能力是需要逐步培養(yǎng)的。此處設問就是要培養(yǎng)學生提出問題的能力。我希望學生能提出周長、面積、對應高、對應中線、對應角平分線之間的關系來研究，甚至于我更希望學生能提出所有對應線段之間的關系來研究。估計學生能提出這其中的一部分問題。如果學生能提出這些問題(如相似三角形周長之比等于相似比等)，就說明他的生活經(jīng)驗的直覺已經(jīng)在起作用了。如果學生提不出這些問題，說明他的生活直覺經(jīng)驗還沒有得到激發(fā)，我可以利用前面提到的放大鏡問題、大小兩幅地圖問題等逐步啟發(fā)，激發(fā)學生的一些源自生活化的思考，從而回到預設的教學軌道。師：對于同學們提出的一系列有價值的問題，我們不可能在一節(jié)課內(nèi)全部完成對它們的研究，所以我們從中挑出一部分內(nèi)容先行研究。比如我們來研究周長之比，面積之比，對應高之比的問題。師：為了讓同學們感受到我們研究問題的實際價值。我們來看一個生活中的素材：給形狀相同且對應邊之比為1：2的兩塊標牌的表面涂漆。如果小標牌用漆半聽，那么大標牌用漆多少聽?師：(1)猜想用多少聽油漆?(2)這個實際問題與我們剛才的什么問題有著直接關聯(lián)?生：可能猜半聽、1聽、2聽、4聽等。同時學生能感受到這是與相似三角形面積有關的問題。設計意圖：從學習心理學來說，如果能知道自己將要研究的知識的應用價值，則更能激發(fā)起學生學習的內(nèi)在需求與研究熱情。師：同學們的猜測到底誰的對呢?請允許老師在這兒先賣個關子。讓我們帶著這個疑問來對下面的問題進行研究。到一定的時候自然會有結論。情境一：如圖，ABC∽DEF，且相似比為2：1，DE、EF、FD三邊的長度分別為4，5，6。(1)請你求出ABC的周長(學生只能用相似三角形對應邊成比例求出ABC的三邊長，然后求其周長)(2)如果DEF的周長為20，則ABC的周長是多少?說出你的理由。(通過這個問題的研究，學生已經(jīng)可以得到相似三角形周長之比等于相似比的結論)(3)如果ABC∽DEF，相似比為k：1，且DEF三邊長分別用d、e、f表示，求ABC與DEF的周長之比。結論：相似三角形的周長之比等于相似比。情境二：師：相似三角形周長比問題研究完了，下面我們該研究什么內(nèi)容了?生：面積比問題。師：那么對于相似三角形的面積比問題你打算怎樣進行研究?請你在獨立思考的基礎上與小組同學一起商量，給出一個研究的基本途徑與方法。設計意圖：人類在改造自然的過程中，會遇到很多從未見過的新情境、新課題。當我們遇到新問題的時候，確定研究方向與策略遠比研究問題本身更有價值。如果你的研究方向與研究策略選擇錯誤的話，你根本就不可能取得好的研究成果。而這種確定研究問題基本思路的能力也是我們向學生滲透教育的重要內(nèi)容。所以對于相似三角形面積比的研究，我認為讓學生探索所研究問題的基本走向與策略遠比解題的結論與過程更有價值。(師)在學生交流的基本研究方向與策略的基礎上，與學生共同活動，作出兩個三角形的對應高，通過相似三角形對應部分三角形相似的研究得到相似三角形的對應高之比等于相似比的結論。進而解決相似三角形的面積比等于相似比的平方的問題。體現(xiàn)教材整合。(三)拓展研究，形成策略，回歸生活拓展研究一：由相似三角形對應高之比等于相似比，類比研究相似三角形對應中線、對應角平分線之比等于相似比的性質。(留待下節(jié)課研究，具體過程略)拓展研究二：由相似三角形研究拓展到相似多邊形研究師：通過上述研究過程，我們已經(jīng)得到相似三角形的周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方。那么這些結論對一般地相似多邊形還成立嗎?下面請大家結合相似五邊形進行研究。情境三：如圖，五邊形ABCDE∽五邊形A/B/C/D/E/，相似比為k，求其周長比與面積之比。說明：對于周長之比，可由學生自行研究得結論。對于面積之比問題，與前面一樣，先由學生討論出研究問題的基本方向與策略轉化為三角形來研究。然后通過師生活動合作研究得結論。拓展結論1：相似多邊形的周長之比等于相似比。相似多邊形的面積之比等于相似比的平方。(結合相似五邊形研究過程)拓展結論2：相似多邊形中對應三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比。相似多邊形中對應對角線之比等于相似比。進而拓展到：相似多邊形中對應線段之比等于相似比等。回歸生活一：師：通過前面的研究，我們得到了有關相似形的一系列結論，現(xiàn)在讓我們回頭來看前面的標牌涂漆問題。你能確定是幾聽嗎?如果把題中的三角形條件改成更一般的相似形你還能解決嗎?回歸生活二：(以師生聊天的方式進行)其實我們生活中對相似形性質的直覺解釋是正確的，線段、周長都屬于一維空間，它的比當然等于相似比，而面積就屬于二維空間了，它的比當然等于相似比的平方了，比如兩個正方形的邊長之比為1：2，面積之比一定為1：4。甚至在此基礎上我們也可以想像：相似幾何體的體積之比與相似比的關系是什么?生：相似比的立方。設計意圖：新課程標準指出數(shù)學教學活動要建立在學生已有生活經(jīng)驗的基礎上。教育心理學認為：源于學生生活實際的教育教學活動才更能讓學生理解與接受，也更能激發(fā)學生的學習熱情，從而導致好的教學效果。于新華老師在一些教研活動中曾經(jīng)說過：源于學生的生活經(jīng)驗與數(shù)學直覺來展開教學設計，構建知識，發(fā)展能力，最終還要回到學生的生活經(jīng)驗理解上來，形成新的數(shù)學直覺。這才是教學的最高境界。而我的設計還有一個意圖就是向學生滲透從生活中來回到生活中去的思想，讓學生體會學好數(shù)學的重要性。(四)操作應用，形成技能課內(nèi)檢測：，請完成下面表格：相似比 2對應高之比 周長之比 3 k面積之比 100：2000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長為72cm,面積為200cm2，求這個地區(qū)的實際周長和面積。設計意圖：落實雙基，形成技能(五)習題拓展，發(fā)展能力已知，如圖，ABC中，BC=10cm，高AH=8cm。點P、Q分別在線段AB、AC上，且PQ∥BC，分別過點P、Q作BC邊的垂線PM、QN，垂足分別為M、N。我們把這樣得到的矩形PMNQ稱為△ABC的內(nèi)接矩形。顯然這樣的內(nèi)接矩形有無數(shù)個。(1)小明在研究這些內(nèi)接矩形時發(fā)現(xiàn)：當點P向點A運動過程中，線段PM長度逐漸變大，而線段PQ的長度逐漸變小。當點P向點B運動的過程中，線段PM逐漸變小，而線段PQ的長度逐漸變大，根據(jù)此消彼長的想法，他提出一個大膽的猜想：在點P的運動過程中，矩形PQNM的面積s是不變的。你認為他的猜想正確嗎?為什么?(2)在點P的運動過程中,矩形PMNQ的面積有最大值嗎?有最小值嗎?答： 最大值，最小值(填有或沒有)。請你粗略地畫出矩形面積S隨線段PM長度x變化的大致圖象。(3)小明對關于矩形PMNQ的面積的最值問題提出了如下猜想：①當點P為AB中點時，矩形PMNQ的面積最大。②當PM=PQ時，矩形PMNQ的面積最大。你認為哪一個猜想較為合理?為什么?(4)設圖中線段PM的長度為x，請你建立矩形PQNM的面積S關于變量x的函數(shù)關系式。設計意圖：將課本基本習題改造成發(fā)展學生能力的開放型問題研究，體現(xiàn)了課程整合的價值。(六)作業(yè)(略)另外值得一提的是：本節(jié)課對學生的評價，更多的應關注對學生學習的過程性評價。在整個教學過程中，我都將尊重學生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平，盡可能地讓所有學生都能主動參與，并引導學生在與他人的交流中提高思維水平。在學生回答時，我通過語言、目光、動作給予鼓勵與表揚，發(fā)揮評價的積極功能。尤其注意鼓勵學有困難的學生主動參與學習活動，發(fā)表自己看法，肯定他們的點滴進步。