第二單元因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計1-資料下載頁
2024-10-28 20:10本頁面
【正文】 系。在整數(shù)乘法中還有另外一種關(guān)系，這一節(jié)課我們就來一起探討因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。(板書課題：因數(shù)與倍數(shù))二、認(rèn)識因數(shù)與倍數(shù)(出示12頁的圖1)觀察上面的圖，你看到了什么?用算式怎樣表示? 師：像這樣，我們就說2和6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。問：因為26=12，所以12是倍數(shù)，2和6是因數(shù)，這種說法正確嗎?為什么? 師：在描述因數(shù)或倍數(shù)時，必須說清楚誰是誰的倍數(shù)或因數(shù)。不能單獨說誰是倍數(shù)或因數(shù)，也就是說：因數(shù)和倍數(shù)不能單獨存在，它們是相互依存的。(出示12頁的圖2)從圖上你可以列出怎樣的算式? 根據(jù)算式，你知道誰是誰的因數(shù)，誰又是誰的倍數(shù)嗎? 想一想，還有哪些數(shù)是12的因數(shù)?(組織學(xué)生在小組中討論獨立自交流，然后匯報。)可以說12是12的因數(shù)嗎?為什么?(121=12，1和12都是12的因數(shù)。)11247。2=5……1。問：11是2的倍數(shù)嗎?為什么?(不是，因為11除以2有余數(shù)。)師：你能舉一個算式，并說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)嗎? 小結(jié)：在研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)一般指整數(shù)，不包括0。根據(jù)上面的分析，我們可以得出：如果兩個非零整數(shù)相乘得另一個整數(shù)，我們就說，前兩個整數(shù)是另一個整數(shù)的因數(shù)，另一個整數(shù)是前兩個數(shù)的倍數(shù)。三、找因數(shù)。出示例1：18的因數(shù)有哪幾個? 從上面三組算式中，我們知識道12的因數(shù)有6和12。那么怎樣求一個數(shù)的因數(shù)呢?下面讓我們一起找找18的因數(shù)有哪些? 學(xué)生嘗試完成，然后全班交流。[板書：18的因數(shù)有： 1，2，3，6，9，18] 師說明：我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。師：說說看你是怎么找的?(預(yù)設(shè)：方法一用乘法一對一對找，如118=18，29=18…。方法二用整除的方法，18247。1=18，18247。2=9，18247。3=6，18247。4=…。)教師引導(dǎo)學(xué)生按照一定的規(guī)律來找。[ 其實寫一個數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示： 師：18的因數(shù)中，最小的是幾?最大的是幾?用這樣的方法，請你再找一找36的因數(shù)有那些? 匯報36的因數(shù)有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36 師：你是怎么找的? 舉錯例(1，2，3，4，6，6，9，12，18，36)師：這樣寫可以嗎?為什么?(不可以，因為重復(fù)的因數(shù)只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6)仔細(xì)看看，36的因數(shù)中，最小的是幾，最大的是幾?你還想找哪個數(shù)的因數(shù)?(42……)請你選擇其中的一個在自練本上寫一寫，然后指名個別全班交流，其它同桌互查。觀察思考：一個數(shù)的最小因數(shù)是什么?最大的因數(shù)是什么?一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是無限的嗎?小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺得怎樣找才不容易漏掉? 從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。(二)找倍數(shù)：我們一起找到了18的因數(shù)，那2的倍數(shù)你能找出來嗎?(匯報：1……)師：表示一個數(shù)的倍數(shù)情況，除了上面這種表示的方法外，還可以用集合來表示 怎么找到這些倍數(shù)的?為什么找不完?強調(diào)要寫省略號。(只要用2去乘乘乘乘…因為整數(shù)的個數(shù)是無限的，所以一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)也是無限的)那么2的倍數(shù)最小是幾?最大的你能找到嗎?讓學(xué)生完成做一做2小題。補充提問：3和5的最小倍數(shù)分別是多少?有最大倍數(shù)嗎? 由此大家可以總結(jié)出什么結(jié)論? 師總結(jié)：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù))三、課堂小結(jié)：我們一起來回憶一下，這節(jié)課我們重點研究了一個什么問題?你有什么收獲呢?請學(xué)生對此部分教學(xué)內(nèi)容疑問。如學(xué)生沒有疑問，則教師提出下面問題，引發(fā)學(xué)生思考：因為5=4，, ，對嗎?為什么?四、獨立作業(yè)：完成練習(xí)二5題 教學(xué)反思：有關(guān)數(shù)論的這部分知識是傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容，但教材在傳承以往優(yōu)秀做法的同時也進行了較大幅度的改動。無論是從宏觀方面——內(nèi)容的劃分，還是從微觀方面——具體內(nèi)容的設(shè)計上都獨具匠心。因此，在教學(xué)中，我有兩點最深的體會：研讀教材，走進去?；钣媒滩模叱鰜?。有關(guān)“數(shù)的整除”我已教學(xué)過多次，僅第一課時就與原教材有以下兩方面的區(qū)別：(1)新課標(biāo)教材不再提“整除”的概念，也不再是從除法算式的觀察中引入本單元的學(xué)習(xí)，而是反其道而行之，通過乘法算式來導(dǎo)入新知。(2)“約數(shù)”一詞被“因數(shù)”所取代。這樣的變化原因何在?教師必須要認(rèn)真研讀教材，深入了解編者意圖，才能夠正確、靈活駕馭教材。因此，我通過學(xué)習(xí)了解到以下信息：[ [研讀教材] 學(xué)生的原有知識基礎(chǔ)是在已經(jīng)能夠區(qū)分整除與余數(shù)除法，對整除的含義有比較清楚的認(rèn)識，不出現(xiàn)整除的定義并不會對學(xué)生理解其他概念產(chǎn)生任何影響。因此，本教材中刪去了“整除”的數(shù)學(xué)化定義。彼“因數(shù)”非此“因數(shù)”。在同一個乘法算式中，兩者都是指乘號兩邊的整數(shù)，但前者是相對于“積”而言的，與“乘數(shù)”同義，可以是小數(shù)。而后者是相對于“倍數(shù)”而言的，與以前所說的“約數(shù)”同義，說“X是X的因數(shù)”時，兩者都只能是整數(shù)?！氨稊?shù)”與“倍”的區(qū)別。“倍”的概念比“倍數(shù)”要廣。我們可以說“”,但不能說””。我們在求一個數(shù)的倍數(shù)時，運用的方法與“求一個數(shù)的幾倍是多少”是相同的，只是這里的“幾倍”都是指整數(shù)倍。(以上幾段話，均引自于《教參》)[教學(xué)感悟]根據(jù)乘法算式說明因數(shù)和倍數(shù)的概念比以往用“約數(shù)和倍數(shù)”來描述，學(xué)生掌握得更快、更好。我想成功源自于充分利用了“因數(shù)”與“因數(shù)”、“倍數(shù)”與“倍”之間的共同點，使學(xué)生找到學(xué)習(xí)新概念的助推器。[活用教材] 雖然學(xué)生已接觸過整除與有余數(shù)的除法，但我班學(xué)生對“整除”與“除盡”的內(nèi)涵與外延并不清晰。因此在教學(xué)時，補充了兩道判斷題請學(xué)生辨析： 11247。2=5……1。問：11是2的倍數(shù)嗎?為什么? 因為5=4，, ，對嗎?為什么? 特別是第2小題極具價值。價值不僅體現(xiàn)在它幫助學(xué)生通過辨析明確了在研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)都是指整數(shù)(一般不包括0)，及時彌補了未進行整除概念教學(xué)的知識缺陷，還通過此題對“因數(shù)”與乘法算式名稱中的“因數(shù)”，倍數(shù)與倍進行了對比，所以別看題少，它所承載的數(shù)學(xué)問題還真不少呢? [練習(xí)反饋] 練習(xí)二第1題“15的因數(shù)有哪些?15是哪些數(shù)的倍數(shù)?”第二問許多學(xué)生看到“倍數(shù)”不假思索，直接寫出15的倍數(shù)。因此，此題教師應(yīng)加強引導(dǎo)，幫助學(xué)生明確求“15是哪些數(shù)的倍數(shù)”其實質(zhì)也就是求“15的因數(shù)有哪些”。練習(xí)二第4題“找48的因數(shù)”，由于個數(shù)較多，因此部分學(xué)生有遺漏?？磥沓朔谒阌写M一步加強。練習(xí)二第5題“1是……的因數(shù)”，許多學(xué)生判斷失誤。在此，可引導(dǎo)學(xué)生先找出幾個數(shù)的因數(shù)，然后通過觀察推理得出1是所有整數(shù)(0除外)的因數(shù)。也可以通過“一個數(shù)最小的因數(shù)是1”的結(jié)論通過邏輯推理得出正確判斷。板書設(shè)計： 因數(shù)和倍數(shù)(1)18的因數(shù)有：18(2)2的倍數(shù)有6…… 一個數(shù)最小因數(shù)是1 一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身 最大因數(shù)是它本身 沒有最大倍數(shù)一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的 一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的。
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