高中立體幾何最佳解題方法及考題詳細(xì)解答-資料下載頁(yè)
2024-10-28 17:51本頁(yè)面
【正文】 1．如圖，四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)．求證：AF∥平面PCE；分析：取PC的中點(diǎn)G，連EG.，F(xiàn)G，則易證AEGF是平行四邊形（第1題圖）如圖，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋，過(guò)A作AE⊥CD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC.（Ⅰ）求證：BC⊥面CDE；（Ⅱ）求證：FG∥面BCD；分析：取DB的中點(diǎn)H，連GH,HC則易證FGHC是平行四邊形已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，D, E, F分別為AA1, CC1, AB的中點(diǎn)，M為BE的中點(diǎn), AC⊥：（Ⅰ）C1D⊥BC；（Ⅱ）C1D∥：連EA，易證C1EAD是平行四邊形，于是MF//EAFA1DA如圖所示, 四棱錐PABCD底面是直角梯形, BA^AD,CD^AD,CD=2AB, E為PC的中點(diǎn), 證明: EB//平面PAD。分析:：取PD的中點(diǎn)F，連EF,AF則易證ABEF是平行四邊形(2)利用三角形中位線的性質(zhì)如圖，已知E、F、G、M分別是四面體的棱AD、CD、BD、BC的中點(diǎn)，求證：AM∥平面EFG。分析：連MD交GF于H，易證EH是△AMD的中位線如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，E是PC的中點(diǎn)。求證： PA ∥平面BDE7．如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，：AB1//面BDC1；分析：連B1C交BC1于點(diǎn)E，易證ED是△B1AC的中位線如圖，平面ABEF^平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，208。BAD=208。FAB=900,BC//=AD，BE2//=AF，G,H分別為FA,FD的中點(diǎn) 2（Ⅰ）證明：四邊形BCHG是平行四邊形；（Ⅱ）C,D,F,E四點(diǎn)是否共面？為什么？（.3）利用平行四邊形的性質(zhì)9．正方體ABCD—A1B1C1D1中O為正方形ABCD的中心，M為BB1的中點(diǎn)，求證： D1O//平面A1BC1。分析：連D1B1交A1C1于O1點(diǎn)，易證四邊形OBB1O1 是平行四邊形在四棱錐PABCD中，AB∥CD，AB=DC，：AE∥平面PBC；分析：取PC的中點(diǎn)F，連EF則易證ABFE 是平行四邊形1在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ ACB=90176。，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥=２ＥＦ.（Ⅰ）若Ｍ是線段ＡＤ的中點(diǎn)，求證：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ。（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ=２ＡＥ,求二面角ＡＢＦＣ的大?。↖）證法一：因?yàn)镋F//AB，F(xiàn)G//BC，EG//AC，208。ACB=90176。，所以208。EGF=90176。,DABC∽=2EF，因此，BC=2FC，連接AF，由于FG//BC，F(xiàn)G=BC2BC 2在YABCD中，M是線段AD的中點(diǎn)，則AM//BC，且AM=因此FG//AM且FG=AM，所以四邊形AFGM為平行四邊形，因此GM//FA。又FA204。平面ABFE，GM203。平面ABFE，所以GM//平面AB。(4)利用對(duì)應(yīng)線段成比例1如圖：S是平行四邊形ABCD平面外一點(diǎn)，M、N分別是SA、BD上的點(diǎn)，且求證：MN∥平面SDC分析：過(guò)M作ME//AD，過(guò)N作NF//AD 利用相似比易證MNFE是平行四邊形AMBN=，SMND1如圖正方形ABCD與ABEF交于AB，M，N分別為AC和BF上的點(diǎn)且AM=FN求證：MN∥平面BEC分析：過(guò)M作MG//AB，過(guò)N作NH/AB 利用相似比易證MNHG是平行四邊形（6）利用面面平行o1如圖，三棱錐PABC中，PB^底面ABC，208。BCA=90，PB=BC=CA，E為PC的中點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PA上，且AF=2FP.（1）求證：BE^平面PAC；（2）求證：CM//平面BEF；分析: 取AF的中點(diǎn)N，連CN、MN，易證平面CMN//EFB
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