20xx人教b版高中數(shù)學必修二第一章立體幾何初步綜合測試a含解析-資料下載頁
2024-12-07 21:35本頁面
【導讀】時間120分鐘，滿分150分。異面，則a、c異面；②若直線a、b相交，b、c相交，則a、c相交；③若a∥b，則a、b與c所成的角相等；2．若直線l不平行于平面α，且l?α，∴l(xiāng)與平面α相交，故平面α內(nèi)不存。MN在平面EFGH內(nèi)，故AB∥MN，同理易知AN∥BM.[解析]S表＝S側(cè)＋S底＝π×1×3＋π×12＝4π.S表＝S側(cè)＋S底＝2π×12×2＋2π×14＝2π＋π2＝5π2.棱長，故球的半徑為R＝12，∴球的體積為V＝43πR3＝43π×3＝π6.7．設α表示平面，a、b、l表示直線，給出下列命題，[解析]①錯，缺a與b相交的條件；α，b∥α，b與α斜交，b⊥α都有可能；[解析]由正視圖可把A，C排除，而由左視圖把D排除，故選B.[解析]如圖由題意可知，⊙O1與⊙O2面積之比為，∴半徑O1A1與OA之比為3，在底面ABCD內(nèi)的投影為正方形ABCD，平面ABC1∩平面ABC＝ABC1H⊥平面ABC?∵BC⊥AB，BC⊥PA，∴BC⊥平面PAB，∴幾何體的全面積S＝1×1＋12×1×1＋12×1×1＋12×1×2＋12×1×2＝2＋2.
【正文】 AC， ∴ DN⊥ 平面 ACC1A1， ∴ DN⊥ 平面 MNC1. ∵ DC＝ 2， ∴ DN＝ CN＝ 2， ∴ NC21＝ CC21＋ CN2＝ 6， MN2＝ MA2＋ AN2＝ 1＋ 2＝ 3， MC21＝ A1C21＋ MA21＝ 8＋ 1＝ 9， ∴ MC21＝ MN2＋ NC21， ∴∠ MNC1＝ 90176。 ， ∴ S△ MNC1＝ 12MN NC1＝ 12 3 6＝ 3 22 ， ∴ VD－ MNC1＝ 13 DN S△ MNC1＝ 13 2 3 22 ＝ 1. 21． (本題滿分 12 分 )(2021 山東文， 18)如圖，四棱錐 P－ ABCD中， AP⊥ 平面 PCD，AD∥ BC， AB＝ BC＝ 12AD， E、 F分別 為線段 AD、 PC的中點． (1)求證： AP∥ 平面 BEF； (2)求證： BE⊥ 平面 PAC． [解析 ] (1)證明：如圖所示，連接 AC 交 BE于點 O，連接 OF. ∵ E為 AD中點， BC＝ 12AD， AD∥ BC， ∴ 四邊形 ABCE為平行四邊形． ∴ O為 AC的中點，又 F為 PC中點， ∴ OF∥ AP. 又 OF?面 BEF， AP?面 BEF， ∴ AP∥ 面 BEF. (2)由 (1)知四邊形 ABCE為平行四邊形． 又 ∵ AB＝ BC， ∴ 四邊形 ABCE為菱形． ∴ BE⊥ AC． 由題意知 BC綊 12AD＝ ED， ∴ 四邊形 BCDE為平行四邊形． ∴ BE∥ CD. 又 ∵ AP⊥ 平面 PCD， ∴ AP⊥ CD. ∴ AP⊥ BE. 又 ∵ AP∩ AC＝ A， ∴ BE⊥ 面 PAC． 22． (本題滿分 14分 )(2021 廣東文， 18)如圖 1，四邊形 ABCD為矩形， PD⊥ 平面 ABCD，AB＝ 1， BC＝ PC＝ 2，作如圖 2折疊，折痕 EF∥ DC． 其中點 E、 F 分別在線段 PD、 PC 上，沿EF折疊后點 P在線段 AD上的點記為 M，并且 MF⊥ CF. (1)證明： CF⊥ 平面 MDF； (2)求三棱錐 M－ CDE的體積． [解析 ] (1)如圖 PD⊥ 平面 ABCD， PD?平面 PCD， ∴ 平面 PCD⊥ 平面 ABCD， 平面 PCD∩ 平面 ABCD＝ CD， MD?平面 ABCD， MD⊥ CD， ∴ MD⊥ 平面 PCD， CF?平面 PCD， ∴ CF⊥ MD，又 CF⊥ MF， MD， MF?平面 MDF， MD∩ MF＝ M， ∴ CF⊥ 平面 MDF. (2)∵ CF⊥ 平面 MDF， ∴ CF⊥ DF，又易知 ∠ PCD＝ 60176。 ， ∴∠ CDF＝ 30176。 ，從而 CF＝ 12CD＝ 12， ∵ EF∥ DC， ∴ DEDP＝ CFCP，即 DE3＝122， ∴ DE＝34 ， ∴ PE＝ 3 34 ， S△ CDE＝ 12CD DE＝ 38 ， MD＝ ME2－ DE2＝ PE2－ DE2 ＝ 3 34 2－ 34 2＝ 62 ， ∴ VM－ CDE＝ 13S△ CDE MD＝ 13 38 62 ＝ 216.
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