【正文】 圈的半徑y(tǒng)與步差x為如下的關系:上述生動和趣味性的學習材料是學習的最佳刺激，在這種問題情境下，復習初中的函數定義，引導學生分析以上關系也是一個映射，將函數定義由變量說引向集合、映射說。學生在這種情境下，樂于學習，有利于信息的貯存和理解?！半A梯式”問題情境心理學家把問題從提出到解決的過程稱為“解答距”。并根據“解答距”的長短把它分為“微解答距”、“短解答距”、“長解答距”和“新解答距”四個級別。所以，教師設計問題應合理配置幾個級別的問題。對知識的重點、難點，應像攀登“階梯”一樣，由淺入深，由易到難，由簡到繁，達到掌握知識、培養(yǎng)能力的目的。案例3在“等差數列的前n項和”的教學中，可以創(chuàng)設如下情境：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是17世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一，陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（圖略），奢靡之程度，可見一斑。問題1：你知道這個圖案一共花了多少顆寶石嗎？即計算1+2+3+?+100。問題2：圖案中，第1層到第99層一共有多少顆寶石？即計算1+2+3+?+99。問題3：圖案中，第1層到第n層一共有多少顆寶石？即計算1+2+3+?+n。問題4：如數列｛an｝是等差數列，如何求a1+a2+?+an？因此，通過四個“階梯式”的問題情境，層層設問，步步加難，把學生的思維一步一個臺階引向求知的高度。“實驗式”問題情境數學“實驗”使教師真正改變“傳授式”的講課方式，學生克服“機械式”的死記硬背，更加突出了學生的主體地位。中學生對數學“實驗”有著濃厚的興趣，基于這一特點，教師創(chuàng)設“實驗式”問題情境，能有效激發(fā)學生的好奇心和求知欲，促進思維進入最佳狀態(tài)，他們對學習數學的態(tài)度由被動轉化為主動，從而產生強烈的自信心和成就感。教學實踐表明，通過學生親自進行的數學“實驗”所創(chuàng)設的教學情境，其教學效果要比單純的教師講授要有效得多。案例4在“平面基本性質”的教學中，可以創(chuàng)設如下：教師先讓學生取出一支筆和一個三角板(紙板也行)。問題1：誰能用一支筆把三角板水平支撐住，且能繞教室轉一周？ 此時，所有同學的興趣都調動了起來，并開始嘗試，但都失敗了。問題2：誰能用兩支筆可以把三角板水平支撐住嗎? 學生嘗試，結果還不行。問題3：那么用三支筆可以嗎？通過實驗發(fā)現，現在可以了。那么你能從中發(fā)現什么規(guī)律呢？ 通過三個點的平面唯一確定。問題4：任意三個點都可以嗎? 教師把三支筆排成一排，發(fā)現無法支撐住。問題5：那么我們添加什么條件就可以確保能撐住呢？絕大部分同學都認為要添加不共線的條件。這樣的教學，完全是學生的發(fā)現而不是教師的強給，通過學生動手實驗，強烈地調動了學生的求知欲，主動的、自覺地加入到問題的發(fā)現、探索之中，符合學生的自我建構的認知規(guī)律?！皵祵W史”問題情境建構主義的學習理論強調情境要盡可能的真實，數學史總歸是真實的。因此，情境創(chuàng)設可以充分考慮數學知識產生的背景和發(fā)展的歷史，以數學史作為素材創(chuàng)設問題情境，不僅有助于數學知識的學習，也是對學生的一種文化熏陶。案例5在“等可能性事件概率”的教學中，教師可以先引入以下史情：美國歷史上至今已有42位總統(tǒng)，其中第11任的波爾克和第29任的哈定生日都是11月2日，還有亞當斯、杰斐遜、門羅三位總統(tǒng)都死于7月4日，這是一種歷史的巧合，還是很正常的現象呢？究竟這樣就可以引導學生從情境入手，步步深入，自然的展開本節(jié)課的教學?！懊苁健眴栴}情境新、舊知識的矛盾，直覺、常識與客觀事實的矛盾等，都可以引起學生的探究興趣和學習愿望，形成積極的認知氛圍和情感氛圍，因而都是用于設置教學情境的好素材。通過引導學生分析原因，積極地進行思維、探究、討論，不但可以使他們達到新的認知水平，而且可以促進他們在情感、行為等方面的發(fā)展。案例6在“復數概念”的教學中，可以創(chuàng)設如下：問題：已知，求的值，學生感到很容易，很快計算出，再提出問題：為什么兩個正數之和為負數呢？教學實踐表明，創(chuàng)設“矛盾式”問題情境，使學生的探索發(fā)現意識在“沖突—平衡—再沖突—再平衡”的循環(huán)和矛盾中不斷強化，能激發(fā)學生主動探索，還能有效地促進學生“自我反思”和“觀念沖突”，形成批判性思維習慣和良好的數學觀。3創(chuàng)設問題情境應注意的幾個問題課堂教學中創(chuàng)設問題情境的根本目的是激活學生已有的知識經驗和學習動機，調動學生參與學習活動的積極性和主動性。因而，數學課堂教學中創(chuàng)設問題情境應注意以下幾個問題。組織和指導學生的學習活動，使他們真正參與到教學過程中，是在啟發(fā)的基礎上，又進一步的教學狀態(tài)。問題情境的創(chuàng)設，應有利于激發(fā)學生的求知欲和思維的積極性，有利于學生面對適當的難度，經受鍛煉，嘗試成功。借此達到激發(fā)學生學習興趣，激發(fā)內在的學習動機，使學生經常處于“憤”“悱”的狀態(tài)之中，提高學生參與教學過程的積極性和卷入度的目的。案例案例2和案例5都與實際生活有關的例子，在某種程度上是數學教學與學生更貼近，減少了陌生感，有利于學生學習的主動性。情境的設計要體現數學的特征，要與學生的智力和水平相適宜，要設計好適宜的“路徑”和“臺階”，便于學生將學過的知識和技能遷移到情境中來解決問題。案例3的設計由淺入深，由表及里，使之能適合于學生，才能被學生理解和接受，發(fā)揮其應有的作用。在這樣的情境中學習，才能使學生學會知識與技能的遷移，才可能使學生解決具體問題的經驗和策略日趨豐富，在新情境中解決實際問題的能力和創(chuàng)造能力逐步提高。探究式學習和教學活動實施的關鍵是“問題情境”的設計。培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，并使他們在學習中學會學習，最有效的方法是學生進行探究，通過探究實踐，讓學生充分體驗知識的形成過程。為此，以學生的數學現實為基礎，創(chuàng)設“微科研”的問題環(huán)境，讓學生更多地體驗探索，自主解決問題的過程。案例4通過五個問題，逐步引導學生自主的探究、發(fā)現規(guī)律，體會成功的喜悅。設計的問題情境表達必須簡明扼要，準確清晰；問題是學生內心真實存在的，是他們確實感到困惑，不知道“是什么”、“為什么”、“怎么辦”的問題。案例5與案例6，寥寥幾句話就創(chuàng)設了一個很好的情境：既指出了教學的主要內容，又揭示了數學的本質。正應了一句廣告詞：簡約而不簡單！教學情境的設計不僅要針對學生發(fā)展的現有水平，更重要的是，還要針對學生的“最近發(fā)展區(qū)”：既便于提出當前教學要解決的問題，又蘊涵著與當前問題有關、能引發(fā)進一步學習的問題，形成新的情境；利于學生自己去回味、思考、發(fā)散，積極主動地繼續(xù)學習，達到新的水平。案例案例案例4和案例6都吻合學生的認知發(fā)展規(guī)律?？傊瑪祵W教學是一個系統(tǒng)工程，“教學有法，教無定法”。在數學教學過程中，創(chuàng)設適當的數學問題情境，有利于學生整節(jié)課都處于問題情境之中，從而激發(fā)學生學習的內驅力，提高學生的探究意識，使學生進入問題探究者的“角色”，通過探究活動完成知識的有意義建構和不斷的自我發(fā)展。然而創(chuàng)設問題情境不能放任隨意，流于形式，只有以數學問題的本質，學生的認知規(guī)律為依據，才能創(chuàng)設出有利于激活課堂教學的問題情境，從而實現學生學習方式的真正轉變，提高教學質量。參考文獻(實驗)[S].北京:人民教育出版社,2003 2劉紹學,錢佩玲,[M].人民教育出版社,2007 3夏小剛,[J].數學教育學報,2003[12(1)] [J].中學數學教學參考,2001,10 [J].數學通報,2003,2 [M].北京:人民教育出版社,2005 [J].數學通訊,2008,3