怎樣用換元法證明不等式-資料下載頁(yè)
2024-10-28 03:59本頁(yè)面
【正文】 小結(jié)：若0≤x≤1，則可令x = sinq(0(p2163。q163。p2)或x = sin2q)。+y若x2若x2=1，則可令=1，則可令x = cosq , y = sinq(0x = secq, y = tanq(0163。qp2p2163。q163。2p)。163。q163。2p)。y若x≥1，則可令x = secq(0若x206。R，則可令x = tanq()。p2q)。三、小結(jié)：還有諸如“均值換元”“設(shè)差換元”的方法，有興趣的課后還可進(jìn)一步學(xué)習(xí)。四、作業(yè)：1．若a2+b=1，求證：asinx+bcosx163。1nnn2． 若|x|≤1，求證：(1+x)+(1x)163。2 3． 已知a＋b=1，求證：a4+b4179。1a1b4． 若正數(shù)a、b滿足a＋b=1，求證：+179。4第五篇：比較法、分析法、綜合法、換元法證明不等式2a +b163。163。 163。11a+b2236。236。a2 +b2179。2ab239。239。 239。239。a2 +b179。1(a+b)22239。239。2 2239。239。a+b246。239。230。239。整式形式 ab163。231。247。237。239。232。2248。239。 22239。a+b239。 ab163。239。239。2239。 239。239。239。 238。239。236。a+ b237。179。ab239。239。239。2 根式形式239。237。22 b163。a+2(a+b)239。239。239。 239。238。239。b a分式形+179。2(a,b同號(hào)）239。 ab239。1236。 239。0222。a+179。2239。a239。a 倒數(shù)形式237。239。1 239。a0222。a+163。2239。a238。238。、分析法、換元法（作差比較或作商比較）1）作差比較法：要證不等式ab(ab)，只需證ab0(ab0)即可。其步驟為：作差、變形、判斷符號(hào)（正或負(fù)）、得出結(jié)論。2）作商比較法：若b0，要證不等式ab，只需證作商、變形、判斷與1的大小、得出結(jié)論。bc，求證：bc+ca+abbc+ca+ab aa1，欲證ab，需證1。其步驟為：bb22例2（1）證明不等式a+b179。abab1abba（2）若ab0，求證：ababb2a2+179。a+bb（3）若ab0，求證：aa3+b3a+b3179。()22例2已知a0，b0，求證：2222證法二由(ab)179。0，得a2ab+b179。0，aab+b179。ab，2∵a0，b0∴a+b0，∴(a+b)(aab+b)179。ab(a+b)，33223322∴a+b179。ab+ab，3a+3b179。3ab+3ab 22∴4a+4b179。a+3ab+3ab+b=(a+b)，3332233a3+b3(a+b)3179。28∴，a3+b3a+b3179。()22∴。2(ab)練習(xí)．b0，求證：8a(ab) a+bab28b2a2b2a179。a均值不等式例3已知a、b、c206。R，且a+b+c=1。+111(1)(1)(1)179。8bc求證：（1）a（2）a+b+c163。例4設(shè)a、b、c、d206。R，令+s=abcd+++a+d+bb+c+ac+d+bd+a+c，求證：1114+179。例5已知abc，求證：abbcac：使用均值換元法能達(dá)到減元的目的，使證明更加簡(jiǎn)捷直觀有效。，b206。R且a+b=1，求證：(a+2)+(b+2)179。2225 2，b，c為三角形三邊，求證：： abc++179。3 b+caa+cba+bc2，b2，求證：a+bab
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