【正文】 般地反比例函數（k是常數，）的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線。觀察圖象，歸納、總結出反比例函數的性質前面學習了三類基本的初等函數，有了一定的基礎，這里可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學習。顯示這兩個函數的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關反比例函數的性質呢？并能從解析式或列表中得到論證。（下列答案僅供參考）（1）的圖象在第一、三象限?？梢詳U展到k 0時的情形，即k0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限。從解析式中，也可以得出這個結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限。的討論與此類似。抓住機會，說明數與形的統(tǒng)一，也滲透了數形結合的數學思想方法。體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程。（2）函數的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減??；從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢。從列表中也可以看出這樣的變化趨勢。有理數除法說明了同樣的道理，被除數一定時，若除數大于零，除數越大，商越??；若除數小于零，同樣是除數越大，商越小。由此可歸納出，當k0時，函數的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小。同樣可以推出的圖象的性質。（3）函數的圖象不經過原點，且不與x軸、y軸交。從解析式中也可以看出。如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零；如果x取負值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零。因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子。同理，抽象出圖象的`性質。函數的圖象性質的討論與次類似。小結：本節(jié)課我們學習了反比例函數的概念及其圖象的性質。大家展開了充分的討論，對函數的概念，函數的圖象的性質有了進一步的認識。數學學習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數學地發(fā)現(xiàn)問題，并能運用已有的數學知識，給以一定的解釋。即數學是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中。《反比例函數》教學設計9教學目標經歷從實際問題抽象出反比例函數的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力。理解反比例函數的概念，會列出實際問題的反比例函數關系式。使學生會畫出反比例函數的圖象。經歷對反比例函數圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質。教學重點使學生了解反比例函數的表達式，會畫反比例函數圖象使學生掌握反比例函數的圖象性質利用反比例函數解題教學難點列函數表達式反比例函數圖象解題教學過程教師活動一、作業(yè)檢查與講評二、復習導入什么是正比例函數？我們知道當（1）當路程s一定，時間t與速度v成反比例，即vt=s（s是常數）（2）當矩形面積一定時，長a和寬b成反比例，即ab=s（s是常數）創(chuàng)設問題情境問題1：小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米外的鎮(zhèn)上去趕集，回來時讓小華乘坐公共汽車，用的時間少了。假設自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時間和乘坐不同工具的速度之間的關系。分析和其他實際問題一樣，要探求兩個變量之間的關系，就應先選用適當的符號表示變量，再根據題意列出相應的函數關系式。設小華乘坐工具的速度是v千米/時，從家里到鎮(zhèn)上的`時間是t小時。因為在勻速運動中，時間=路程247。速度，所以從這個關系式中發(fā)現(xiàn)：路程一定時，時間t就是速度v的反比例函數。即速度增大了，時間變小；速度減小了，時間增大。自變量v的取值是v0。問題2：學校課外生物小組的同學準備自己動手，用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場。設它的一邊長為x（米），求另一邊的長y（米）與x的函數關系式。分析根據矩形面積可知xy=24，即從這個關系中發(fā)現(xiàn)：當矩形的面積一定時，矩形的一邊是另一邊的反比例函數。即矩形的一邊長增大了，則另一邊減??；若一邊減小了，則另一邊增大；自變量的取值是x0?！斗幢壤瘮怠方虒W設計10教學目標知識與技能：，會作反比例函數的圖象。，對函數進行認識上的整合。，初步探索反比例函數的性質。過程與方法：通過學生自己動手列表,描點,連線,提高學生的作圖能力。通過觀察圖象,概括反比例函數圖象的有關性質,訓練學生的概括總結能力.情感、態(tài)度與價值觀：讓學生積極參與到數學學習活動中去,增強他們對數學學習的好奇心和求知欲。教學重點教學難點 1) 重點：畫反比例函數圖象并認識圖象的特點.2)難點：畫反比例函數圖象.教學關鍵 教師畫圖中要規(guī)范，為學生樹立一個可以學習的模板教學方法 激發(fā)誘導,探索交流,講練結合三位一體的教學方式教學手段 教師畫圖，學生模仿教具 三角板，小黑板學法 學生動手,動眼,動耳,采用自主,合作,探究的學習方法教學過程(包含課前檢測、新課導入、新課講解、課堂練習、小結、形成性檢測、反饋拓展、作業(yè)布置)內 容 設計意圖一：課前檢測：。(一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y= (k為常數，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數。)?(1)k為常數，k0(2)從y= 中可知x作為分母，所以x不能為零.二：激發(fā)興趣 導入新課問題1：對于一次函數 y = kx + b ( k 0 )的圖象與性質，我們是如何研究的?y=kx+b y=kxK0 一、二、三 一、三b0 一、三、四K0 一、二、四 二、四b0 二、三、四問題2：對于反比例函數 y=k/x ( k是常數,k 0 )，我們能否象一次函數那樣進行研究呢?可以問題3：畫圖象的步驟有哪些呢?(1)列表(2)描點(3)連線(教學片斷：師：上一節(jié)課我們研究了反比例函數，今天我們繼續(xù)研究反比例函數，下面哪位同學說一下自己對反比例函數的了解。生：我知道反比例函數來源于生活，生活中的許多問題都屬于反比例函數問題，例如，在勻速運動中當路程一定時，且路程不等于零，則速度與時間成反比例函數關系。生：我知道反比例函數的解析式為 且k不等于0生：我知道反比例函數的圖象是曲線。師：同學們說的都很好，關于反比例函數，相信大家還會知道一些，我們在研究一次函數時研究完解析式后，研究的是函數圖象，那么對于反比例函數我們接下來該研究什么呢?生：該研究反比例函數圖象和性質了。師：現(xiàn)在給大家?guī)追昼姷臅r間探討一下反比例函數圖象該怎么畫?三：探求新知學生思考、交流、回答。提問：你能畫出 的圖象嗎?學生動手畫圖，相互觀摩。(1) 列表(取值的特殊與有效性)x 8 4 2 1 1/2 1/2 1 2 4 8(2)描點(描點的準確)(3)連線(注意光滑曲線)議一議(1)你認為作反比例函數圖象時應注意哪些問題?與同伴進行交流。(2)如果在列表時所選取的數值不同，那么圖象的形狀是否相同?(3)連接時能否連成折線?為什么必須用光滑的曲線連接各點?(4)曲線的發(fā)展趨勢如何?曲線無限接近坐標軸但不與坐標軸相交學生先分四人小組進行討論，而后小組匯報做一做作反比例函數 的圖象。學生動手畫圖，相互觀摩。想一想觀察 和 的圖象，它們有什么相同點和不同點?學生小組討論，弄清上述兩個圖象的39。異同點相同點：(1)圖象分別都是由兩支曲線組成(2)都不與坐標軸相交(3)都是軸對稱圖形(y=x、y=x)和中心對稱圖形(對稱中心(0,0)即坐標原點)不同點：第一個圖象位于一、三象限。第二個圖象位于二、四象限四：歸納與概括反比例函數 y = 有下列性質：反比例函數的圖象y = 是由兩支曲線組成的。(1) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第___、___象限，(2) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第___、___象限.五：課堂練習(1)(2)反比例函數 的圖象是________，過點( ，____)，其圖象分布在_ __象限。六：形成性檢測(1)已知函數 的圖象分布在第二、四象限內，則 的取值范圍是_________(2)若ab0,則函數 與 在同一坐標系內的圖象大致可能是下圖中的 ( )(A) (B) (C) (D)(3)畫 和 的圖象七：反饋拓展在同一坐標系中作出函數y=2/x與函數y=x1的圖象，并利用圖象求它們的交點坐標.八：作業(yè)布置(1) 作反比例函數y=2/x，y=4/x，y=6/x的圖象(2)(3)預習下一節(jié) 反比例函數的圖象與性質II復習上節(jié)主要內容(3分鐘)(5分鐘)運用類比研究一次函數性質的方法,來研究反比例函數圖象與性質由于初中學生屬于義務教育階段，沒有經過入學選拔，所以兩極分化比較嚴重，上面提出的問題帶有一定的開放性，面向各層次的學生，使不同層次的學生都有一定的問題可答，從而激發(fā)起不同層次學生的學習積極性。數學教學重要目的之一是使學生學會學習，利用這個問題可以使學生學會尋找研究的方向，會提出研究的課題，提高學習的能力。數學學習活動是學生對自己頭腦中已有知識的重新建構，所以利用學生頭腦中已有的一次函數圖象與性質，及研究一次函數圖象與性質的方法，創(chuàng)設問題情境，可以激發(fā)學習研究的熱情，點燃學生思維的火花，并使學生知道如何研究新問題，使學生在探究過程中實現(xiàn)知識的遷移，形成新的認知結構。(12分鐘)引導學生正確畫出反比例函數圖象,并能歸納反比例函數圖象的有關性質.在畫第一個圖象時，教師要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重點強調，直到整個圖象的完成。只有以身示范，同學學習才有樣可依，有了正確標準的樣板，學生學習也變得容易。這樣可以培養(yǎng)學生嚴謹與嚴密的做題步驟以及做題的規(guī)范性。注：(1)x取絕對值相等符號相反的數值(2) x取值要盡可能多，而且有代表性(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連接(4)圖象不與坐標軸相交在此學生若是回答圖象是軸對稱圖象或者中心對稱圖象都要予以肯定，這些內容留給學生課下探討，并鼓勵提出問題的學生繼續(xù)探索不要放棄。(3分鐘)此時圖象由學生仿照第一個在下邊自己獨立畫出，并且監(jiān)督學生，在有學生畫的不對的地方及時指出，并使其改正后鼓勵。最后在黑板上畫出正確的圖象，使學生自己畫的圖象與黑板對比。(5分鐘)活動效果及注意事項 學生初次作非線性函數的圖象,在作圖過程中應給學生留有思考和交流的時間。連線必須是光滑的曲線(4分鐘)培養(yǎng)學生歸納,語言表達能力此中注意分類討論思想的應用鞏固反比例函數圖象性質(2分鐘)與新課較接近的簡化檢測可以再次回顧所學內容，以及內容重點。這類題多為口算或口答，題目簡單不過所學內容可以全部體現(xiàn)。(5分鐘)這類練習要求動筆計算或者畫圖，有一定難度，可以深化所學內容。(4分鐘)此題既是對函數圖象畫法的復習又是對方程求解的深化。其中蘊含了數形結合思想。(1分鐘)鞏固作反比例函數圖象的步驟，預習下一節(jié)課內容教學反思與檢討：本節(jié)課通過學生自主探索,合作交流,自主畫圖，以認知規(guī)律為主線,以發(fā)展能力為目標,以從直觀感受到分析歸納為手段,培養(yǎng)學生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度,促進良好的數學觀的形成。培養(yǎng)了學生的抽象思維能力,同時也向學生滲透了歸納類比,數形結合以及分類討論的數學思想方法。由于此節(jié)課是動手畫圖，限于器材以及教學設備，圖象顯示不能用幾何畫板和投影儀，不過一筆一筆的教學生一個范例，既可給學生思考也可有學習的空間。在由圖象獲取性質的時候有一些不足，以后教課時要注意引導，使學生較快獲得有效信息，從而歸納出要得到的性質和結論。在這節(jié)課要多強調光滑曲線以及畫法。反比例函數的圖象與性質一：畫出 的圖象(1)列表(取值的特殊與有效性)x 8 4 2 1 1/2 1/2 1 2 4 8(2)描點(描點的準確)(3)連線(注意光滑曲線)注：(1)x取絕對值相等符號相反的數值(2)x取值要盡可能多，而且有代表性 三：練習(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連接(4)圖象不與坐標軸相交二：反比例函數的圖象y = 是由兩支曲線組成的。(1) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第一、三象限，(2) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第二、四象限.《反比例函數》教學設計11一、知識與技能.、方程、反比例函數的知識解決一些實際問題.二、過程與方法，建立反比例函數模型，進而解決問題.，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力.三、情感態(tài)度與價值觀，并積極發(fā)表意見.，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具.教學重點：掌握從實際問題中建構反比例函數模型.教學難點：，建立函數模型，教學時注意分析過程，滲透數形結合的思想.教具準備：課件(課本有關市煤氣公司在地下修建煤氣儲存室等).：(1)復習已學過的反比例函數的圖象和性質，(2)預習本節(jié)課的內容，嘗試收集有關本節(jié)課的情境資料.教學過程一、創(chuàng)設問題情境，引入新課復習：反比例函數圖象有哪些性質?反比例函數 y?kx 是由兩支曲線組成,當K0時,兩支曲線分別位于第一、三象限內，在每一象限內，y隨x的增大而減少。當K0時,兩支曲線分別位于第二、四象限內,在每一象限內,y隨x的增大而增大.二、講授新課[例1]市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數關系?(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應該向下挖進多深?(3)當施工隊按(2)中的計劃挖進到地下15m時，碰上了堅硬的巖石，為了節(jié)約建設資金，公司臨時改變計劃把儲存室的深改為15m，相應的，儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要(保留兩位小數)。設計意圖：讓學生體驗反比例函數是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，讓學生充分認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具，建立函數模型，并且利用函數的性質解決實際問題.師生行為：先由學生獨立思考，然后小組內合作交流，教師和學生最后合作完成此活動.在此活動中，教師有重點關注：①能否從實際問題中抽象出函數模型。②能