【正文】 般地反比例函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線。觀察圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎(chǔ)，這里可視學(xué)生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導(dǎo)下完成知識(shí)的學(xué)習(xí)。顯示這兩個(gè)函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢？并能從解析式或列表中得到論證。（下列答案僅供參考）（1）的圖象在第一、三象限?？梢詳U(kuò)展到k 0時(shí)的情形，即k0時(shí)，雙曲線兩支各在第一和第三象限。從解析式中，也可以得出這個(gè)結(jié)論：xy=k，即x與y同號(hào)，因此，圖象在第一、三象限。的討論與此類似。抓住機(jī)會(huì)，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程。（2）函數(shù)的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；從圖象中可以看出，當(dāng)x從左向右變化時(shí)，圖象呈下坡趨勢。從列表中也可以看出這樣的變化趨勢。有理數(shù)除法說明了同樣的道理，被除數(shù)一定時(shí)，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越??；若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小。由此可歸納出，當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。同樣可以推出的圖象的性質(zhì)。（3）函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，且不與x軸、y軸交。從解析式中也可以看出。如果x取值越來越大時(shí)，y的值越來越小，趨近于零；如果x取負(fù)值且越來越小時(shí)，y的值也越來越趨近于零。因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子。同理，抽象出圖象的`性質(zhì)。函數(shù)的圖象性質(zhì)的討論與次類似。小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì)。大家展開了充分的討論，對函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，給以一定的解釋。即數(shù)學(xué)是世界的一個(gè)部分，同時(shí)又隱藏在世界中?！斗幢壤瘮?shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)9教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出反比例函數(shù)的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。理解反比例函數(shù)的概念，會(huì)列出實(shí)際問題的反比例函數(shù)關(guān)系式。使學(xué)生會(huì)畫出反比例函數(shù)的圖象。經(jīng)歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會(huì)說出它的性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)使學(xué)生了解反比例函數(shù)的表達(dá)式，會(huì)畫反比例函數(shù)圖象使學(xué)生掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)利用反比例函數(shù)解題教學(xué)難點(diǎn)列函數(shù)表達(dá)式反比例函數(shù)圖象解題教學(xué)過程教師活動(dòng)一、作業(yè)檢查與講評二、復(fù)習(xí)導(dǎo)入什么是正比例函數(shù)？我們知道當(dāng)（1）當(dāng)路程s一定，時(shí)間t與速度v成反比例，即vt=s（s是常數(shù)）（2）當(dāng)矩形面積一定時(shí)，長a和寬b成反比例，即ab=s（s是常數(shù)）創(chuàng)設(shè)問題情境問題1：小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米外的鎮(zhèn)上去趕集，回來時(shí)讓小華乘坐公共汽車，用的時(shí)間少了。假設(shè)自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間和乘坐不同工具的速度之間的關(guān)系。分析和其他實(shí)際問題一樣，要探求兩個(gè)變量之間的關(guān)系，就應(yīng)先選用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示變量，再根據(jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。設(shè)小華乘坐工具的速度是v千米/時(shí)，從家里到鎮(zhèn)上的`時(shí)間是t小時(shí)。因?yàn)樵趧蛩龠\(yùn)動(dòng)中，時(shí)間=路程247。速度，所以從這個(gè)關(guān)系式中發(fā)現(xiàn)：路程一定時(shí)，時(shí)間t就是速度v的反比例函數(shù)。即速度增大了，時(shí)間變??；速度減小了，時(shí)間增大。自變量v的取值是v0。問題2：學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動(dòng)手，用舊圍欄建一個(gè)面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場。設(shè)它的一邊長為x（米），求另一邊的長y（米）與x的函數(shù)關(guān)系式。分析根據(jù)矩形面積可知xy=24，即從這個(gè)關(guān)系中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)矩形的面積一定時(shí)，矩形的一邊是另一邊的反比例函數(shù)。即矩形的一邊長增大了，則另一邊減??；若一邊減小了，則另一邊增大；自變量的取值是x0?！斗幢壤瘮?shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)10教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：，會(huì)作反比例函數(shù)的圖象。，對函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整合。，初步探索反比例函數(shù)的性質(zhì)。過程與方法：通過學(xué)生自己動(dòng)手列表,描點(diǎn),連線,提高學(xué)生的作圖能力。通過觀察圖象,概括反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì),訓(xùn)練學(xué)生的概括總結(jié)能力.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中去,增強(qiáng)他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲。教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn) 1) 重點(diǎn)：畫反比例函數(shù)圖象并認(rèn)識(shí)圖象的特點(diǎn).2)難點(diǎn)：畫反比例函數(shù)圖象.教學(xué)關(guān)鍵 教師畫圖中要規(guī)范，為學(xué)生樹立一個(gè)可以學(xué)習(xí)的模板教學(xué)方法 激發(fā)誘導(dǎo),探索交流,講練結(jié)合三位一體的教學(xué)方式教學(xué)手段 教師畫圖，學(xué)生模仿教具 三角板，小黑板學(xué)法 學(xué)生動(dòng)手,動(dòng)眼,動(dòng)耳,采用自主,合作,探究的學(xué)習(xí)方法教學(xué)過程(包含課前檢測、新課導(dǎo)入、新課講解、課堂練習(xí)、小結(jié)、形成性檢測、反饋拓展、作業(yè)布置)內(nèi) 容 設(shè)計(jì)意圖一：課前檢測：。(一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y= (k為常數(shù)，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。)?(1)k為常數(shù)，k0(2)從y= 中可知x作為分母，所以x不能為零.二：激發(fā)興趣 導(dǎo)入新課問題1：對于一次函數(shù) y = kx + b ( k 0 )的圖象與性質(zhì)，我們是如何研究的?y=kx+b y=kxK0 一、二、三 一、三b0 一、三、四K0 一、二、四 二、四b0 二、三、四問題2：對于反比例函數(shù) y=k/x ( k是常數(shù),k 0 )，我們能否象一次函數(shù)那樣進(jìn)行研究呢?可以問題3：畫圖象的步驟有哪些呢?(1)列表(2)描點(diǎn)(3)連線(教學(xué)片斷：師：上一節(jié)課我們研究了反比例函數(shù)，今天我們繼續(xù)研究反比例函數(shù)，下面哪位同學(xué)說一下自己對反比例函數(shù)的了解。生：我知道反比例函數(shù)來源于生活，生活中的許多問題都屬于反比例函數(shù)問題，例如，在勻速運(yùn)動(dòng)中當(dāng)路程一定時(shí)，且路程不等于零，則速度與時(shí)間成反比例函數(shù)關(guān)系。生：我知道反比例函數(shù)的解析式為 且k不等于0生：我知道反比例函數(shù)的圖象是曲線。師：同學(xué)們說的都很好，關(guān)于反比例函數(shù)，相信大家還會(huì)知道一些，我們在研究一次函數(shù)時(shí)研究完解析式后，研究的是函數(shù)圖象，那么對于反比例函數(shù)我們接下來該研究什么呢?生：該研究反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)了。師：現(xiàn)在給大家?guī)追昼姷臅r(shí)間探討一下反比例函數(shù)圖象該怎么畫?三：探求新知學(xué)生思考、交流、回答。提問：你能畫出 的圖象嗎?學(xué)生動(dòng)手畫圖，相互觀摩。(1) 列表(取值的特殊與有效性)x 8 4 2 1 1/2 1/2 1 2 4 8(2)描點(diǎn)(描點(diǎn)的準(zhǔn)確)(3)連線(注意光滑曲線)議一議(1)你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問題?與同伴進(jìn)行交流。(2)如果在列表時(shí)所選取的數(shù)值不同，那么圖象的形狀是否相同?(3)連接時(shí)能否連成折線?為什么必須用光滑的曲線連接各點(diǎn)?(4)曲線的發(fā)展趨勢如何?曲線無限接近坐標(biāo)軸但不與坐標(biāo)軸相交學(xué)生先分四人小組進(jìn)行討論，而后小組匯報(bào)做一做作反比例函數(shù) 的圖象。學(xué)生動(dòng)手畫圖，相互觀摩。想一想觀察 和 的圖象，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?學(xué)生小組討論，弄清上述兩個(gè)圖象的39。異同點(diǎn)相同點(diǎn)：(1)圖象分別都是由兩支曲線組成(2)都不與坐標(biāo)軸相交(3)都是軸對稱圖形(y=x、y=x)和中心對稱圖形(對稱中心(0,0)即坐標(biāo)原點(diǎn))不同點(diǎn)：第一個(gè)圖象位于一、三象限。第二個(gè)圖象位于二、四象限四：歸納與概括反比例函數(shù) y = 有下列性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象y = 是由兩支曲線組成的。(1) 當(dāng) k0 時(shí)，兩支曲線分別位于第___、___象限，(2) 當(dāng) k0 時(shí)，兩支曲線分別位于第___、___象限.五：課堂練習(xí)(1)(2)反比例函數(shù) 的圖象是________，過點(diǎn)( ，____)，其圖象分布在_ __象限。六：形成性檢測(1)已知函數(shù) 的圖象分布在第二、四象限內(nèi)，則 的取值范圍是_________(2)若ab0,則函數(shù) 與 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致可能是下圖中的 ( )(A) (B) (C) (D)(3)畫 和 的圖象七：反饋拓展在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=2/x與函數(shù)y=x1的圖象，并利用圖象求它們的交點(diǎn)坐標(biāo).八：作業(yè)布置(1) 作反比例函數(shù)y=2/x，y=4/x，y=6/x的圖象(2)(3)預(yù)習(xí)下一節(jié) 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)II復(fù)習(xí)上節(jié)主要內(nèi)容(3分鐘)(5分鐘)運(yùn)用類比研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法,來研究反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)由于初中學(xué)生屬于義務(wù)教育階段，沒有經(jīng)過入學(xué)選拔，所以兩極分化比較嚴(yán)重，上面提出的問題帶有一定的開放性，面向各層次的學(xué)生，使不同層次的學(xué)生都有一定的問題可答，從而激發(fā)起不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。數(shù)學(xué)教學(xué)重要目的之一是使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，利用這個(gè)問題可以使學(xué)生學(xué)會(huì)尋找研究的方向，會(huì)提出研究的課題，提高學(xué)習(xí)的能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是學(xué)生對自己頭腦中已有知識(shí)的重新建構(gòu)，所以利用學(xué)生頭腦中已有的一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，及研究一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的方法，創(chuàng)設(shè)問題情境，可以激發(fā)學(xué)習(xí)研究的熱情，點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，并使學(xué)生知道如何研究新問題，使學(xué)生在探究過程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。(12分鐘)引導(dǎo)學(xué)生正確畫出反比例函數(shù)圖象,并能歸納反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì).在畫第一個(gè)圖象時(shí)，教師要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，直到整個(gè)圖象的完成。只有以身示范，同學(xué)學(xué)習(xí)才有樣可依，有了正確標(biāo)準(zhǔn)的樣板，學(xué)生學(xué)習(xí)也變得容易。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)與嚴(yán)密的做題步驟以及做題的規(guī)范性。注：(1)x取絕對值相等符號(hào)相反的數(shù)值(2) x取值要盡可能多，而且有代表性(3)連線時(shí)用光滑曲線從小到大依次連接(4)圖象不與坐標(biāo)軸相交在此學(xué)生若是回答圖象是軸對稱圖象或者中心對稱圖象都要予以肯定，這些內(nèi)容留給學(xué)生課下探討，并鼓勵(lì)提出問題的學(xué)生繼續(xù)探索不要放棄。(3分鐘)此時(shí)圖象由學(xué)生仿照第一個(gè)在下邊自己獨(dú)立畫出，并且監(jiān)督學(xué)生，在有學(xué)生畫的不對的地方及時(shí)指出，并使其改正后鼓勵(lì)。最后在黑板上畫出正確的圖象，使學(xué)生自己畫的圖象與黑板對比。(5分鐘)活動(dòng)效果及注意事項(xiàng) 學(xué)生初次作非線性函數(shù)的圖象,在作圖過程中應(yīng)給學(xué)生留有思考和交流的時(shí)間。連線必須是光滑的曲線(4分鐘)培養(yǎng)學(xué)生歸納,語言表達(dá)能力此中注意分類討論思想的應(yīng)用鞏固反比例函數(shù)圖象性質(zhì)(2分鐘)與新課較接近的簡化檢測可以再次回顧所學(xué)內(nèi)容，以及內(nèi)容重點(diǎn)。這類題多為口算或口答，題目簡單不過所學(xué)內(nèi)容可以全部體現(xiàn)。(5分鐘)這類練習(xí)要求動(dòng)筆計(jì)算或者畫圖，有一定難度，可以深化所學(xué)內(nèi)容。(4分鐘)此題既是對函數(shù)圖象畫法的復(fù)習(xí)又是對方程求解的深化。其中蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合思想。(1分鐘)鞏固作反比例函數(shù)圖象的步驟，預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容教學(xué)反思與檢討：本節(jié)課通過學(xué)生自主探索,合作交流,自主畫圖，以認(rèn)知規(guī)律為主線,以發(fā)展能力為目標(biāo),以從直觀感受到分析歸納為手段,培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度,促進(jìn)良好的數(shù)學(xué)觀的形成。培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力,同時(shí)也向?qū)W生滲透了歸納類比,數(shù)形結(jié)合以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。由于此節(jié)課是動(dòng)手畫圖，限于器材以及教學(xué)設(shè)備，圖象顯示不能用幾何畫板和投影儀，不過一筆一筆的教學(xué)生一個(gè)范例，既可給學(xué)生思考也可有學(xué)習(xí)的空間。在由圖象獲取性質(zhì)的時(shí)候有一些不足，以后教課時(shí)要注意引導(dǎo)，使學(xué)生較快獲得有效信息，從而歸納出要得到的性質(zhì)和結(jié)論。在這節(jié)課要多強(qiáng)調(diào)光滑曲線以及畫法。反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一：畫出 的圖象(1)列表(取值的特殊與有效性)x 8 4 2 1 1/2 1/2 1 2 4 8(2)描點(diǎn)(描點(diǎn)的準(zhǔn)確)(3)連線(注意光滑曲線)注：(1)x取絕對值相等符號(hào)相反的數(shù)值(2)x取值要盡可能多，而且有代表性 三：練習(xí)(3)連線時(shí)用光滑曲線從小到大依次連接(4)圖象不與坐標(biāo)軸相交二：反比例函數(shù)的圖象y = 是由兩支曲線組成的。(1) 當(dāng) k0 時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限，(2) 當(dāng) k0 時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限.《反比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)11一、知識(shí)與技能.、方程、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問題.二、過程與方法，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題.，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力.三、情感態(tài)度與價(jià)值觀，并積極發(fā)表意見.，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具.教學(xué)重點(diǎn)：掌握從實(shí)際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型.教學(xué)難點(diǎn)：，建立函數(shù)模型，教學(xué)時(shí)注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.教具準(zhǔn)備：課件(課本有關(guān)市煤氣公司在地下修建煤氣儲(chǔ)存室等).：(1)復(fù)習(xí)已學(xué)過的反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，(2)預(yù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，嘗試收集有關(guān)本節(jié)課的情境資料.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)?反比例函數(shù) y?kx 是由兩支曲線組成,當(dāng)K0時(shí),兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減少。當(dāng)K0時(shí),兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.二、講授新課[例1]市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)多深?(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃挖進(jìn)到地下15m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃把儲(chǔ)存室的深改為15m，相應(yīng)的，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具，建立函數(shù)模型，并且利用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題.師生行為：先由學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)合作交流，教師和學(xué)生最后合作完成此活動(dòng).在此活動(dòng)中，教師有重點(diǎn)關(guān)注：①能否從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)模型。②能