【正文】 認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具，此活動(dòng)讓學(xué)生從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系．而關(guān)鍵是充分運(yùn)用反比例函數(shù)分析實(shí)際情況，建立函數(shù)模型，并且利用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題．師生行為：先由學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)合作交流，教師和學(xué)生最后合作完成此活動(dòng)． 在此活動(dòng)中，教師有重點(diǎn)關(guān)注： ①能否從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)模型； ②能否利用函數(shù)模型解釋實(shí)際問題中的現(xiàn)象； ③能否積極主動(dòng)的闡述自己的見解．生：我們知道圓柱的容積是底面積深度，而現(xiàn)在容積一定為104m3，所以Sd＝104．變形就可得到底面積S與其深度d的函數(shù)關(guān)系，即S＝所以儲(chǔ)存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù)．．/ 6生：根據(jù)函數(shù)S＝，我們知道給出一個(gè)d的值就有唯一的S的值和它相對應(yīng)，反過來，知道S的一個(gè)值，也可求出d的值．題中告訴我們“公司決定把儲(chǔ)存室的底面積5定為500m2，即S＝500m2，”施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)多深，實(shí)際就是求當(dāng)S＝ 500m2時(shí)，d＝?m．根據(jù)S＝,得500＝，解得d＝20．即施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)20米．生：當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃挖進(jìn)到地下15m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石．為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深度改為15m，即d＝15m，相應(yīng)的儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要；即當(dāng)d＝15m，S＝?m2呢? 根據(jù)S＝，把d＝15代入此式子，得S＝≈．當(dāng)儲(chǔ)存室的探為15m時(shí)，． 師：大家完成的很好．當(dāng)我們把這個(gè)“煤氣公司修建地下煤氣儲(chǔ)存室”的問題轉(zhuǎn)化成反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型時(shí)，后面的問題就變成了已知函數(shù)值求相應(yīng)自變量的值或已知自變量的值求相應(yīng)的函數(shù)值，借助于方程，問題變得迎刃而解，三、鞏固提高 活動(dòng)3 練習(xí)：如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種窖積為1升(1升＝1立方分米)的圓錐形漏斗．(1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少? 設(shè)計(jì)意圖：/ 6讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具，更進(jìn)一步激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望．師生行為：由兩位學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師可巡視學(xué)生完成情況，對“學(xué)困生”要提供一定的幫助，此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：①學(xué)生能否順利建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型；②學(xué)生能否積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的樂趣；③學(xué)生能否注意到單位問題．生：解：(1)根據(jù)圓錐體的體積公式，我們可以設(shè)漏斗口的面積為Scm，漏斗的深為dcm，則容積為1升＝l立方分米＝1000立方厘米．所以，Sd＝1000，S＝． ,中，得100＝，d＝30(cm)．(2)根據(jù)題意把S＝100cm2代入S＝所以如果漏斗口的面積為100cm2，則漏斗的深為30cm． 活動(dòng)4 練習(xí)：(1)已知某矩形的面積為20cm2，寫出其長y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式．(2)當(dāng)矩形的長為12cm時(shí)，求寬為多少?當(dāng)矩形的寬為4cm，求其長為多少?(3)如果要求矩形的長不小于8cm，其寬至多要多少? 設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)從實(shí)際問題中建立函數(shù)模型的過程，即將實(shí)際問題置于已有的知識(shí)背景之中，然后用數(shù)學(xué)知識(shí)重新理解這是什么?可以看成什么? 師生行為由學(xué)生獨(dú)立完成，教師根據(jù)學(xué)生完成情況及時(shí)給予評價(jià)． 生：解：(1)根據(jù)矩形的面積公式，我們可以得到20＝xy． 所以y＝，即長y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝．/ 6(2)當(dāng)矩形的長為12cm時(shí)求寬為多少?即求當(dāng)y＝12cm時(shí)，x＝?cm，則把y＝12cm代入y＝中得12＝，解得x＝(cm)．當(dāng)矩形的寬為4cm，求長為多少?即當(dāng)x＝4cm時(shí)，y＝?cm，則 把x＝4cm代入y＝中，有y＝＝5(cm)．所以當(dāng)矩形的長為12cm時(shí)，寬為cm；當(dāng)矩形的寬為4cm時(shí)，其長為5cm．(3)y＝小于8cm，此反比例函數(shù)在第一象限y隨x的增大而減小，如果矩形的長不即y≥8cm，所以 即寬至多是m．≥8cm，因?yàn)閤＞0，所以20≥8x．x≤(cm)．四、課時(shí)小結(jié)本節(jié)課是用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問題，并且是蘊(yùn)含著體積、面積這樣的實(shí)際問題，而解決這些問題，關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境，建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問題，將實(shí)際問題置于已有的知識(shí)背景之中，用數(shù)學(xué)知識(shí)重新解釋這是什么?可以是什么?逐步形成考察實(shí)際問題的能力，在解決問題時(shí)，應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．/ 6第五篇：《實(shí)際問題與反比例函數(shù)》說課稿一、數(shù)學(xué)本質(zhì)與教學(xué)目標(biāo)定位《實(shí)際問題與反比例函數(shù)（第三課時(shí)）》是新人教版八年級(jí)下冊第十七章第二節(jié)的課題，是在前面學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上的一節(jié)應(yīng)用課。體現(xiàn)反比例函數(shù)是解決實(shí)際問題有效的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)歷“找出常量和變量，建立并表示函數(shù)模型，討論函數(shù)模型，解決實(shí)際問題“的過程。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)分以下三個(gè)方面：知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）通過對“杠桿原理”等實(shí)際問題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究，使學(xué)生能夠從函數(shù)的觀點(diǎn)來解決一些實(shí)際問題；（2）通過對實(shí)際問題中變量之間關(guān)系的分析，建立函數(shù)模型，運(yùn)用已學(xué)過的反比例函數(shù)知識(shí)加以解決，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想和學(xué)以致用的數(shù)學(xué)理念。能力訓(xùn)練目標(biāo)分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型解決問題，進(jìn)一步運(yùn)用函數(shù)的圖像、性質(zhì)挖掘杠桿原理中蘊(yùn)涵的道理。3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：（1）利用函數(shù)探索古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)的“杠桿定律”，使學(xué)生的求知欲望得到激發(fā)，再通過自己所學(xué)知識(shí)解決了身邊的問題，大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（2）訓(xùn)練學(xué)生能把思考的結(jié)果用語言很好地表達(dá)出來，同時(shí)要讓學(xué)生很好地交流和合作．二、學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)以及其作用，《實(shí)際問題與反比例函數(shù)》這一節(jié)重點(diǎn)介紹反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛性，以及如何應(yīng)用反比例函數(shù)的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題。本節(jié)課的探究的例題和練習(xí)題都是現(xiàn)實(shí)生活中的常見問題，反映了數(shù)學(xué)與實(shí)際的關(guān)系，即數(shù)學(xué)理論來源于實(shí)際又發(fā)過來服務(wù)實(shí)際，這樣有助于提高學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)概念應(yīng)用于實(shí)際問題的能力。在數(shù)學(xué)課上涉及了物理學(xué)力學(xué)的實(shí)際問題，運(yùn)用到古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)的“杠桿定理”，其本質(zhì)體現(xiàn)的是力與力臂兩個(gè)量的發(fā)比例關(guān)系，最后落實(shí)到運(yùn)用數(shù)學(xué)來解決。通過學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步加深對反比例函數(shù)的運(yùn)用和理解，更深層次體會(huì)建立反比例模型解決實(shí)際問題的思想，鞏固和提高所學(xué)知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中去。