福建省福建師范大學(xué)第二附屬中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案-資料下載頁
2024-12-05 11:43本頁面
【導(dǎo)讀】1．設(shè)命題p：n??R，則AB等于（）。5．銳角三角形ABC中，角A，B，C的對應(yīng)邊為a，b，c．若2sinbaB?的圖象大致是（）。在點(0,2)處的切線與直線0y?圍成的三角形的面積為（）。9．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間(1,)??內(nèi)是增函數(shù)的是（）。12．單位圓O的內(nèi)接四邊形ABCD中，2AC?，則四邊形ABCD的面積的取。）的圖象恒過定點．。16．設(shè)函數(shù)'()fx是奇函數(shù)()()fxx?17．如圖，平面直角坐標系xOy中，3ABC???）的圖象經(jīng)過A，B，C三點，其中A，B是DOB. （Ⅰ）確定a的值；（Ⅰ）若P是等腰直角三角形PBC的直角頂點，求PA的長；，證明：()nfx在區(qū)間1(,1)2內(nèi)存在唯一的零點；（Ⅱ）若p為真，求實數(shù)k的取值范圍；
【正文】 等價于 2()fx在 [1,1]? 上最大值與最小值之差4M? ． ①當 12b??，即 2b? 時， 22(1 ) ( 1 ) 2 4M f f b? ? ? ? ?與題設(shè)矛盾； ②當 102b? ?? ?，即 02b?? 時， 222(1 ) ( ) ( 1 ) 422bbM f f? ? ? ? ? ?恒成立； ③當 012b?? ?，即 20b? ? ? 時， 222( 1 ) ( ) ( 1 ) 422bbM f f? ? ? ? ? ? ?恒成立． 綜上所述， b 的取值范圍為 { 2 2}bb? ? ? ． 22．解： （ Ⅰ ）因為 ? ? exfx? ? ， 所以 ? ?01f? ? ， 即函數(shù)的圖象 在點 ? ?? ?0, 0Pf 處的切線 的斜率為 切 點 ? ?0,1P ， 故所求 切線方程為 1yx??． （ Ⅱ ）令 ??hx? e1x kx??，則 ? ? exh x k? ??． ① 當 0k? 時，恒有 ? ? e0xh x k? ? ? ? ，所以 ??hx在區(qū)間 ( , )???? 上單調(diào)遞增， 又因為 ? ?00h ? ，所以當 0x? ，都有 ? ? 0hx? ，即命題 p 為真 . ② 當 0k? 時， 令 ? ? 0hx? ? ， 可得 lnxk? ．當 lnxk? 時， ? ? 0hx? ? ；當 lnxk? 時， ? ? 0hx? ? .所以 ()hx 在區(qū)間 ( ,ln )k?? 上單調(diào)遞減，在區(qū)間 (ln , )k?? 上單調(diào)遞增 . 方法一： 當 01k??時， ln 0k? ，因為對 (ln ,0)xk? ，都有 ( ) (0) 0h x h??，所以命題 p 為真 ； 當 1k? 時， ln 0k? ，因為對 (0,ln )xk? ，都有 ( ) (0) 0h x h??，所以命題 p 為真 ； 當 1k? 時， ??hx的 最小值 ? ?ln ln 1 0h k k k k? ? ? ?，所以 ? ? 0( )h x x??R ，命題 p 為假 . 綜上所述，若 p 為真，則實數(shù) k 的取值范圍為 { | , 1}k k k??R . 方法二： 故當 lnxk? 時， ??hx取得最小值 ? ?ln ln 1h k k k k? ? ?． 令 ? ? ln 1m x x x x? ? ?,則 ? ? lnm x x? ?? .當 01x??時， ? ? 0mx? ? ； 當 1x? 時， ? ? 0mx? ? ． 所以 ??mx在區(qū)間 (0,1] 上 單 調(diào)遞 增 ，在區(qū)間 [1, )?? 上 單調(diào)遞減 ． 故當 1x? 時， ??mx取到最大值． 當 0k? 且 1k? 時， ? ? m a xl n ( ) ( ) (1 ) 0h k m k m x m? ? ? ?， 即存在 lnxk? ，使得 e1x kx??，命題 p 為真； 當 1k? 時， ??hx的 最小值 ? ?ln ln 1 0h k k k k? ? ? ?，所以 ? ? 0( )h x x??R ，命題 p 為假 . 綜上所述，若 p 為真，則實數(shù) k 的取值范圍為 { | , 1}k k k??R . （ Ⅲ ） 由 （ Ⅱ ） 知，當 1k? ， 命題 p 為 假， 命題 p? 為 真， 即 e1x x?? 對 x?R 恒成立 ，所以，當 10x?? 時，有 ? ?ln 1xx?? ． 令 *1 ()xnn??N，即證 得，*11ln ( )n nnn????????? N. 由*11ln ( )n nnn????????? N 得： 1 1 1 11 0 1 1 1 2 1 0 0? ? ? ? 1 1 1 2 1 3 1 0 1l n l n l n l n1 0 1 1 1 2 1 0 0? ? ? ? ?101ln10?. 在 ? ?ln 1 ( 1)x x x? ? ? ?中， 令 *1 ()xnn?? ?N可 得， 1ln1nnn????????， 所以： 1 1 1 11 0 1 1 1 2 1 0 0? ? ? ? 1 0 1 1 1 2 1 0 0l n l n l n l n9 1 0 1 1 9 9? ? ? ? ?100ln9?. 因此 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0l n l n1 0 1 0 1 1 1 2 1 0 0 9? ? ? ? ? ?． 又因為 1012 ln 310??， 1002 ln 39??， 所以 1 1 1 1231 0 1 1 1 2 1 0 0? ? ? ? ? ?，則 1 1 1 1[ ] 21 0 1 1 1 2 1 0 0S ? ? ? ? ? ?．
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