【導(dǎo)讀】們有沒有仔細(xì)看過這些地磚的圖形是如何構(gòu)造，它們有什么特征。邊形的有關(guān)性質(zhì)。在小學(xué)已經(jīng)對(duì)四邊形的知識(shí)有所了解，今天我們將更系統(tǒng)的學(xué)習(xí)它的。性質(zhì)，并運(yùn)用性質(zhì)解決一些新問題。四邊形的有關(guān)概念。強(qiáng)調(diào)四邊形的表示方法，一定要按頂點(diǎn)順序書寫。個(gè)角的頂點(diǎn)重合）。讓學(xué)生根據(jù)猜想得到的命題，畫圖、寫出已知、求證。求證：∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB=180°+180°即：∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°②能否把問題化歸為三角形來解決？并求∠1+∠2+∠3+∠4的值。猜想并證明四邊形的四個(gè)外角和等于360°?！唷螦=∠B=∠D=100°∠C=100×=60°例2：在四邊形ABCD中，已知∠A與∠C互補(bǔ)，∠B比∠D大15°這個(gè)結(jié)論也可讓學(xué)生記一。A、作業(yè)題1、2，請(qǐng)兩位學(xué)生板演。形問題的常用輔助線）。再啟發(fā)學(xué)生觀察所能劃分成的三角形個(gè)數(shù)與邊數(shù)n有關(guān)。清晨，小明沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小路，按逆時(shí)針方向跑步。

　　

【正文】 注學(xué)生能否用不同的語言表達(dá)自己的想法。 8.【作業(yè)】 : ⑴ P116作業(yè)題 5； ⑵ 作業(yè)本。 三角形的中位線 【 教學(xué)目標(biāo) 】 了解三角形的中位線的概念 了解三角形的中位線的性質(zhì) 探索三角形的中位線的性質(zhì)的一些簡單的應(yīng)用 【 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 】 重點(diǎn)：三角形的中位線定理。 難點(diǎn)：三角形的中位線定理的證明中添加輔助線的思想方法。 【 教學(xué)過程 】 （一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課 如圖，為了測(cè)量一個(gè)池塘的寬 BC，在池 塘一側(cè)的平地上選一點(diǎn) A，再分別找出線段 AB、AC的中點(diǎn) D、 E，若測(cè)出 DE的長，就可以求出池塘的寬BC，你知道這是為什么嗎？ 動(dòng)手操作：剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰? （ 1）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行的四邊形，剪痕的位置有什么要求？ （ 2）要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形，可將其中的三角形做怎樣的圖形變換？ 引導(dǎo)學(xué)生概括出中位線的概念。 問題：（ 1）三角形有幾條中位線？（ 2）三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？ 啟發(fā)學(xué)生得出：三角形的中位線的兩端點(diǎn)都是三角形邊的中點(diǎn) ，而三角形中線只有一個(gè)端點(diǎn)是邊中點(diǎn)，另一端點(diǎn)上三角形的一個(gè)頂點(diǎn)。 猜想： DE 與 BC 的關(guān)系？（位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系） （二）、師生互動(dòng)，探究新知 證明你的猜想 引導(dǎo)學(xué)生寫出已知，求證，并啟發(fā)分析。 （已知：⊿ ABC中， D、 E分別是 AB、 AC的中點(diǎn)，求證： DE∥ BC， DE=1/2BC） 啟發(fā) 1：證明直線平行的方法有哪些？（由角的相等或互補(bǔ)得出平行，由平行四邊形得出平行等） 啟發(fā) 2：證明線段的倍分的方法有哪些？（截長或補(bǔ)短） 學(xué)生分小組討論，教師巡回指導(dǎo)，經(jīng)過分析后，師生共同完成推理過程，板書證明過程，強(qiáng)調(diào) 有其他證法。 證明：如圖，以點(diǎn) E為旋轉(zhuǎn)中心，把⊿ ADE繞點(diǎn) E，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 180゜ ，得到⊿ CFE，則 D， E， F同在一直線上， DE=EF，且 ⊿ ADE≌ ⊿ CFE。 ∴∠ ADE=∠ F， AD=CF， ∴ AB∥ CF。 又 ∵ BD=AD=CF， ∴ 四邊形 BCFD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）， ∴ DF∥ BC（根據(jù)什么？）， ∴ DE 1/2BC 啟發(fā)學(xué)生歸納定理，并用文字語言表達(dá)：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。 （三）學(xué)以致用、落實(shí)新知 練一練：已知三角形邊長分別為 10，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所得的三角形周長是多少？ A M N D P B C\C 想一想：如果⊿ ABC的三邊長分別為 a、 b、 c， AB、 BC、 AC各邊中點(diǎn)分別為 D、 E、 F，則⊿ DEF的周長是多少？ 例題：已知：如圖，在四邊形 ABCD中， E， F， G， H分別是 AB， BC， CD， DA的中點(diǎn)。 求證：四邊形 EFGH是平行四邊形。 啟發(fā) 1：由 E， F分別是 AB， BC的中點(diǎn)，你會(huì)聯(lián)想到什么圖形？ 啟發(fā) 2：要使 EF成為三角的中位線，應(yīng)如何添加輔助線？應(yīng)用三角形的中位線定理，能得到什么？你能得出 EF∥ GH嗎？為什么？ 證明：如 圖，連接 AC。 ∵ EF是⊿ ABC的中位線， ∴ EF 1/2AC（三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半）。 同理， HG 1/2AC。 ∴ EF HG。 ∴ 四邊形 EFGH是平行四邊形（一組對(duì)邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形） 挑戰(zhàn)：順次連結(jié)上題中，所得到的四邊形 EFGH四邊中點(diǎn)得到一個(gè)四邊形，繼續(xù)作下去。你能得出什么結(jié)論？ （四）學(xué)生練習(xí)，鞏固新知 請(qǐng)回答引例中的問題（ 1） 如圖 ，在四邊形 ABCD中， AB=CD， M， N， P分別是 AD， BC， BD的中點(diǎn)。求證： ∠ PNM=∠ PMN （五）小結(jié)回顧，反思提高 今天你學(xué)到了什么？還有什么困惑？ （六）分層作業(yè) P119，作業(yè)題 逆命題和逆定理（ 1） 【 教學(xué)目標(biāo) 】 經(jīng)歷逆命題的概念的發(fā)生過程，了解一個(gè)命題都是由條件與結(jié)論兩部分構(gòu)成，每個(gè)命題都有它的逆命題，命題有真假之分。 了解逆命題、逆定理的概念。 【 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 】 ?重點(diǎn)： 會(huì)識(shí)別兩個(gè)命題是不是互逆命題，會(huì) 在簡單情況下寫出一個(gè)命題的逆命題，了解原命題成立，其逆命題不一定成立 ． ?難點(diǎn)： 能判斷一些命題的真假性，并能運(yùn)用推理的思想方法證明一類較簡單的真命題，同時(shí)了解假命題的證明方法是舉反例說明 ． 【 教學(xué)過程 】 一、 回顧舊知，引入新課 命題的概念：對(duì)某一件事情作出 正確 或 不正確 的判斷的句子叫做命題。我們還知道，命題都有兩部分，即條件和結(jié)論，它的一般形式是“如果?，那么?” 例 1．命題：“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”條件是 ，結(jié)論是 。 命題：“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形” 條件是 ， 結(jié)論是 。 以上兩個(gè)命題有什么不同？請(qǐng)你說一說。 歸納：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是 第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題。 就例 1 來說，如果說“平行四邊形的對(duì)角線互相平分①”為原命題，則“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形②”為逆命題。我們說①②兩個(gè)命題叫做互逆命題。 填表并思考 命題 條件 結(jié)論 命題真假 ⑴兩直線平行，同位角相等 ⑵同位角相等，兩直線平行 ⑶如果 ab? ，那么 22ab? ⑷如果 22ab? ，那么 ab? 請(qǐng)學(xué)生分別說明上表的原命題，逆命題及真假。 問：每個(gè)命題都有它的逆命題，但每個(gè)真命題的逆命題是否一定為真命題？ 二、 合作學(xué)習(xí)（ P120，做一做） 說出下列命題的逆命題，并判定逆命題的真假； ①既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì) 稱的圖形是圓。 逆命題：圓既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱的圖形 —— 真命題。 ②有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 逆命題：平行四邊形有一組對(duì)邊平行并且相等 —— 真命題。 ③磁懸浮列車是一種高速行駛時(shí)不接觸地面的交通工具。 逆命題：高速行駛時(shí)，不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車 —— 假命題。 歸納：像②那樣，如果一個(gè)定理的逆命題能被證明是真命題，那么就叫它是原定理的逆定理，這兩個(gè)定理叫做互逆定理。（指出逆命題、互逆命題不一定是真命題，但逆定理、互逆定理，一定是真命題） 請(qǐng)學(xué)生判斷：填表題①②③④哪些是逆定理？哪 些是互逆定理？ 練習(xí)⑴ P122課內(nèi)練習(xí) 2 三、 鞏固新知 例 說出定理“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的逆命題，并證明這個(gè)逆命題是真命題。 注意：①注意組織適當(dāng)?shù)恼Z句敘述出逆命題，不能只是把原命題的條件和結(jié)論交換位置。 ②引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類考慮的必要性。 例 2．說出命題“如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么它的一條對(duì)角線把它分為兩個(gè)全等三角形“的逆命題，判斷這個(gè)命題的真假，并給出證明。 注意：①用反證法證明。 ②原命題正確，而它的逆命題不一定正確。 練習(xí)：⑴作業(yè)題 4 四、小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)到了什么？ ①逆命題、逆定理的概念。 ②能寫出一個(gè)命題的逆命題。 ③會(huì)簡單證明真命題。 ④在證明假命題時(shí)會(huì)用舉反例說明。 五、作業(yè) 逆命題和逆定理（ 2） 【 教學(xué)目標(biāo) 】 理解勾股定理的逆定理的證明 理解“在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（ x,y）與點(diǎn)（ x,y） 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”及其逆命題的證明 。 進(jìn)一步認(rèn)識(shí)逆命題和逆定理及其在數(shù)學(xué)研究和解決實(shí)際問題中的作用 【 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 】 ?重點(diǎn)： 進(jìn)一步認(rèn)識(shí)逆命題和逆定理 ． ?難點(diǎn)： 勾股定理的逆定理的證明思路和例 3． 【 教學(xué)過程 】 一、知識(shí)回顧 逆命題的定義 一個(gè)命題的逆命題是真命題還是假命題 逆定理的定義 二、 新課講授 ： 說出勾股定理的逆命題： “如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形” 回答下列問題： （ 1）、這個(gè)命題是真命題還是假命題？ （ 2）、命題的條件和結(jié)論是什么？ （ 3）、證明命題的步驟 （ 4）、在未證明本定理的情況下，要證明一個(gè)三角形是直角三角形，只能根據(jù)什么？ 分析：如果我們能構(gòu)造出一個(gè)直角三角形，然后證明 △ ABC和所構(gòu)成的直角三角形全等，便證得△ ABC是直角三角形 已知：在 △ ABC中， BC=a， AC=b， AB=c，且 a2+b2=c2 求證： △ ABC是直角三角形 證明：如圖作 Rt△ A’B’C’ ，使 ∠ C＝ Rt∠， B’C’ ＝ a， A’ C’ ＝ b。 記 A’B’ ＝ c’ 則 a2＋ b2＝ c39。2 ∵ a2＋ b2＝ c2 ∴ C’ 2＝ c2 ∵ c39。＞ 0 , c＞ 0 ∴ c’ ＝ c 又∵ BC=a= B’C’ ， AC=b= A’ C’ ， AB=c= A’B’ ∴ △ ABC≌ △ A’B’C’ ∴∠ C=∠ C’ = Rt∠ ∴ △ ABC是直角三角形 思路歸納：先構(gòu)造出符合求證要求的圖形，然后證明所求證圖形和所構(gòu)造圖形全等。 例題教學(xué) 例 3 說出命題“在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（ x,y）與點(diǎn)（ x,y） 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的逆命題，并判斷原命題、逆命題的真假 分析：命題的條件是“兩個(gè)點(diǎn)具有（ x,y）與（ x,y） 的坐標(biāo)形式”， 結(jié)論是“這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱” 則逆命題 :“ 在直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ x,y）與（ x,y） ” 要證明 A， B 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，就是要證明將 A（或 B）繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180度后能與 B（或 A）重合，也就是要證明 A， O， B三點(diǎn)同在一條直線上，且 AO=OB。 解：逆命題 :“ 在直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn) 對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ x,y）與（ x,y） ”，原命題與逆命題都是真命題 原命題證明如下： 已知：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A， B的坐標(biāo)分別為（ x,y），（ x,y） 求證：點(diǎn) A， B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 證明：（略） 注意：（ 1）三點(diǎn)共線的證明方法 （ 2）用字母坐標(biāo)表示線段長度時(shí)一般應(yīng)加上絕對(duì)值符號(hào) 自我挑戰(zhàn)： 逆命題的證明（學(xué)生自我完成） 三、做一做： 課內(nèi)練習(xí) 作業(yè)題 四、小結(jié) 不能直接證明的，要構(gòu)造出符合求證要求的圖形，然后證明所求證圖形和所構(gòu)造圖形全等。 逆命題的證明，要先寫出逆命題 ，再證明。 三點(diǎn)共線的證明方法 作業(yè)：作業(yè)本 abc b39。a39。c39。B39。A39。B C C39。A(x ,y )(x , y)CDBA