【正文】 活動５： 小結(jié)，布置作業(yè) 【 教學(xué)過程 】 活動１ ： １．圖片欣賞 ①如圖，正三角形、正方形、正六邊形是我們熟悉的特殊多邊形。這些圖形中的邊與角分別有什么共同的特征？ 正三角形 正方形 正六邊形 我們把各邊相等、各內(nèi)角也相等的多邊形叫做正多邊形。邊數(shù)為五、七、八的正多邊形分別是正五邊形、正七邊形和正八邊形。 ②從鑲嵌藝術(shù)作 品到一些生活墻壁中的、地板鋪設(shè)圖案． ２．交流討論 學(xué)生直觀感受數(shù)學(xué)美的同時，引導(dǎo)學(xué)生思考：這些圖案都是由哪些基本的平面圖形構(gòu)成的？（正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形）學(xué)生細(xì)心觀察后發(fā)現(xiàn)，圖案中的平面圖形有的規(guī)則，有的不規(guī)則；有的用一種多邊形拼成，有的用多種多邊形拼成，培養(yǎng)學(xué)生分類的思想． ３．感知概念 討論這些圖形拼成一個平面的共同特征，注意到各圖形之間沒有空隙，也沒有重疊．在充分交流的基礎(chǔ)上，用自己的語言概括鑲嵌的概念 （象這種既無縫隙又不重疊的鋪 法，我們稱為平面的鑲嵌）．教師給予鼓勵和評價． ４．提出問題 提問：如果讓你們設(shè)計幾種地板圖案，需要解決什么問題？學(xué)生自主探索，分組研究需要探討的問題，教師做適當(dāng)引導(dǎo)．把其中可能列舉的典型問題設(shè)想如下： (1) 怎樣鋪設(shè)可以不留空隙，也不相互重疊？ (2) 可以用哪些圖形？ (3) 用前面所學(xué)的正多邊形能否拼成一個平面圖形？ (4) 哪些正多邊形可以鑲嵌成一個平面，哪些不能？ 根據(jù)學(xué)生提出的以及本節(jié) 課需要解決的問題，首先引導(dǎo)學(xué)生研究最簡單的鑲嵌問題． 活動２： 探索僅用一種多邊形鑲嵌，哪些正多邊形可以鑲嵌成一個片 面圖案． １． 動手實驗 全班分成九個小組，拿出課前準(zhǔn)備好的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形，以小組為單位進(jìn)行比賽，看哪個小組拼得又快又好，并派代表在投影儀上展示他們的成果． ２． 收集數(shù)據(jù) 根據(jù)剛才的動手實驗，引導(dǎo)學(xué)生收集數(shù)據(jù)，觀察結(jié)果． 正 n邊形 每個內(nèi)角的度數(shù) 使用正多邊形的個數(shù) 結(jié)果 n =3 ６０176。 ６ 能拼好 n = 4 ９０176。 ４ 能拼好 n = 5 １０８176。 ３ 不能拼好，有缺口 ４ 不能拼好，有重疊 n = 6 １２０176。 ３ 能拼好 ３． 分析數(shù)據(jù) 引導(dǎo)學(xué)生分析收集的數(shù)據(jù)，尋找其中的規(guī) 律． n = 3 60176。 6 ＝ 360176。 360176。能被 60176。整除 n = 4 90176。 4 ＝ 360176。 360176。能被 90176。整除 n = 5 108176。 3 ＜ 360176。 360176。不能被 108176。整除 108176。 4 ＞ 360176。 n = 6 120176。 3 ＝ 360176。 360176。能被 120176。整除 ４． 實驗思考 讓學(xué)生思考為什么有的正多邊形能進(jìn)行鑲嵌，而有的正多邊形不能？用一種正多邊形鑲嵌需要滿足什么條件呢？ ５． 得出結(jié)論 學(xué)生根據(jù)自己實驗的結(jié)果，不難得出結(jié)論： （１） 正三角形、正四邊形、正六邊形能夠鑲嵌，正五邊形不 能鑲嵌． （２） 用一種正多邊形鑲嵌，則這個正多邊形的內(nèi)角度數(shù)能整除 360176。． ６． 延伸拓展 問：如果用一種多邊形進(jìn)行鑲嵌時不采用正多邊形，而改為任意多邊形，有沒有這樣的多邊形？有，請指出，并說明理由． 結(jié)論：有，分別是三角形、四邊形，但三角形、四邊形各自應(yīng)形狀、大小完全相同． 理由：三角形、四邊形的內(nèi)角和均能整除 360176。． 活動３： １． 質(zhì)疑 思考：用兩種正多邊形鑲嵌需滿足什么條件？ ２． 猜想 對于正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形，哪兩種正多邊形能進(jìn)行鑲嵌？ ３． 操作 學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的這些正多邊形，仍然以小 組為單位進(jìn)行拼圖，看哪些能用來搭配鑲嵌成一個平面．（邊做邊記錄） ４． 結(jié)果 (1) ３個正三角形與２個正四邊形 60176。 3+90176。 2=360176。 (2) ２個正三角形與２個正六邊形 60176。 2+120176。 2=360176。 (3) 4個正三角形與 1個正六邊形 60176。 4+120176。 1=360176。 (4) １個正四邊形與２個正八邊形 90176。 1+135176。 2=360176。 ?? ５． 結(jié)論 一般地，多邊形能鑲嵌成平面圖案需要滿足的條件： （１） 拼接在同一個點的各個角的和恰好等于 360176。 (周角 )； （２） 相鄰的多邊形有公共邊． ６． 延伸 用三種或多種多邊形能否進(jìn)行鑲嵌，若能，又需滿足什么條件？ 活動４ 應(yīng)用并設(shè)計正多邊形鑲嵌的平面圖案（若設(shè)計有困難，就欣賞已設(shè)計好的平面圖案） 活動５ １． 小結(jié) ：請學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會． ２． 作業(yè) ：（ 1）作業(yè)本（ 1） ； （ 2） 設(shè)計一幅正多邊形鑲嵌的平面圖案． 平行四邊形 【 教材分析 】 教材的地位和作用 “ ”是浙教版八年級（下）第五章的內(nèi)容，是論證線段相等、角相等和兩直線平行的 依據(jù)之一，平行四邊形有許多奇妙的性質(zhì)，在實際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用。學(xué)習(xí)它不僅是對已學(xué)的平行線、三角形等知識的綜合運用和深化，更是下一步研究特殊平行四邊形和有關(guān)定理的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。因此本節(jié)課的重要性是不言而喻的。 教學(xué)內(nèi)容的確定 按教材編排，“ 平行四邊形”為 1 課時完成，我對本節(jié)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹匦陆M合。重點是安排學(xué)生探究平行四邊形的概念及“平行四邊形的對角相等”性質(zhì)，并初步運用這些性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算。這樣做的目的是：用“猜想 —— 實驗 —— 驗證”的方法探索平行四邊形的性質(zhì)，這樣更 符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時也使進(jìn)一步研究平行四邊形的性質(zhì)及其它特殊四邊形的性質(zhì)時水到渠成，學(xué)生易于接受。同時更能培養(yǎng)學(xué)生主動探求知識的精神和思維的條理性。 教學(xué)目標(biāo)： 根據(jù)新課標(biāo)要求，結(jié)合教材特點，我認(rèn)為本節(jié)課應(yīng)達(dá)到以下幾個目標(biāo)： 1．了解平行四邊形的概念，會用符號表示平行四邊形。 2．理解“平行四邊形的對角相等”的性質(zhì)，并初步運用性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算。 3．了解平行四邊形的不穩(wěn)定性及其實際應(yīng)用。 4．在充分讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)的過程中，滲透“猜想 —— 實驗 —— 驗證”的學(xué)習(xí)方法，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理、 概括以及實踐能力和創(chuàng)新能力。 5．培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度，勇于探索、創(chuàng)新的精神，并對學(xué)生進(jìn)行由一般到特殊的辨證唯物主義觀點教育。 教學(xué)重點和難點 本節(jié)教學(xué)的重點是平行四邊形的定義和定義在證明中的應(yīng)用。 本節(jié)范例的證明方法思路不易形成，是本節(jié)教學(xué)的難點。 【 教法 】 由于八年級學(xué)生的幾何基礎(chǔ)相對較弱，為使幾何課上得有趣、生動、高效，結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容和學(xué)生的實際水平，采用大膽猜想，實驗驗證為主，直觀演示、設(shè)疑誘導(dǎo)為輔的教學(xué)方法。在教學(xué)過程中，通過設(shè)置帶有啟發(fā)性和思考性的問題，創(chuàng)設(shè)問題情景，誘導(dǎo)學(xué)生思考、操 作，讓學(xué)生親身體驗知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，激發(fā)學(xué)生探求知識的欲望，使學(xué)生始終處于主動探索問題的積極狀態(tài)，使獲取新知識水到渠成。對于本節(jié)的教學(xué)難點，采用鋪設(shè)臺階的方法，使學(xué)生拾階而上，順理成章地突破難點 . 考慮到如何更直觀、形象地突破教學(xué)重、難點，增大課堂容量，提高課堂效率，采用了多媒體輔助教學(xué)。 【 學(xué)法 】 葉圣陶說“教是為了不教”，也就是我們傳授給學(xué)生的不只是知識內(nèi)容，更重要的是指導(dǎo)學(xué)生一些數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法。在學(xué)習(xí)平行四邊形概念過程中，讓學(xué)生認(rèn)識事物總是互相聯(lián)系的，應(yīng)該做到溫故而知新。而通過“平行四邊形的對角 相等”的性質(zhì)的探索，讓學(xué)生認(rèn)識事物的結(jié)論必須通過大膽猜測、判斷和歸納。 在分析理解性質(zhì)的證明過程時，加強師生的雙邊活動，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。通過例題、練習(xí)，讓學(xué)生總結(jié)解決問題的方法，以培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 【 教學(xué)過程 】 一．創(chuàng)設(shè)情景，提出問題 任意剪兩個全等的三角形，然后用這兩個全等三角形拼四邊形。你能拼出幾種不同形狀的四邊形？（可讓學(xué)生事先準(zhǔn)備好） 活動 1．自主學(xué)習(xí) 學(xué)生動手剪全等三角形， 然后動腦思考，拼出四邊形，通過議論，最后得到： 若兩個全等三角形都是銳角三角形，則一般有如 圖所示的 6個四邊形。 上面幾種情況，那幾個圖，可以看作是由一個三角形旋轉(zhuǎn)變換而成的。 活動 2．合作學(xué)習(xí) 任意畫一個△ ABC，以其中的一條邊 AC的中點 O為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針（或順時針）方向旋轉(zhuǎn) 180176。，所得的像△ CDA與原像△ ABC組成四邊形 ABCD. （ 1）找出這個四邊形中相等的角； （ 2）你認(rèn)為四邊形 ABCD的兩組對邊 AD與 BC， AB與 CD 有什么關(guān)系？請說出你的理由； （ 3）四邊形 ABCD是什么四邊形？ （動畫演示） AB CA 1B 2 C 2AB CB 2AB CA1AB CC 2ABCA1AB CC2AB CB 2AB CDO 二．構(gòu)建新知，解決問題 （ 1）平行四 邊形的定義 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 . 平行四邊形用符號“ ”表示，平行四邊形 ABCD可記作“ ABCD” . （ 2）深化知識，培養(yǎng)能力 活動 3，練習(xí)： 1．已知 ABCD（如圖），將它沿 AB方向平移，平移的距離為 12 AB. （ 1）作出經(jīng)平移后所得的像； （ 2）寫出像與原平行四邊形構(gòu)成的圖形中所有的平行四邊 形。 （動畫演示） 2． ABCD中， EF∥ BC， GH∥ AB， EF、 GH 交于點 K， 寫出圖中所有的平行四邊形： （除 ABCD外） . （動畫演示） 3．已知：如圖，將 ABCD作平移變換，得 A′ B′ C′ D′ . A′ D′交 CD于點 E， A′ B′交 BC于點 F. 求證：四邊形 A′ FCE是平行四邊形 . （動畫演示） （讓學(xué)生通過練習(xí)，達(dá)到掌握平行四邊形的概念，并能應(yīng)用定義進(jìn)行簡單的證明。） 活動 4，適當(dāng)提高，應(yīng)用新知（一） 練習(xí)： 1． ABCD中， AB∥ ， AD∥ . 2． ABCD中，∠ A＋∠ D＝ ，∠ A＋∠ B＝ ， ∠ B＋∠ C＝ ，∠ C＋∠ D＝ . 3．已知 ABCD中，∠ A＝ 55176。，則∠ B＝ 176。，∠ C＝ 176。，∠ D＝ 176。 . 4．在 ABCD中，∠ BAC＝ 26176。，∠ ACB＝ 34176。， 則∠ DAC＝ 176。，∠ ACD＝ 176。，∠ D＝ 176。 （通過本組練習(xí)，使學(xué)生從平行四邊形的定義中獲取平行四邊形的性質(zhì)，應(yīng)用新知，拓展