蘇教版必修2高中數(shù)學(xué)122空間兩條直線的位置關(guān)系課時作業(yè)-資料下載頁
2024-12-05 10:20本頁面
【導(dǎo)讀】1．空間兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種：________、____________、____________．。使__________，__________，我們把a′與b′所成的________________叫做異面直線a與。②平行于同一直線的兩直線平行；②四條邊相等且四個角也相等的四邊形是正方形；③經(jīng)過直線外一點有無數(shù)條直線和已知直線垂直；②AB與CM所成的角為60°；③EF與MN是異面直線；求證：四邊形MNA1C1是梯形；12．如圖所示，G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH，的模型，比如說教室就是一個長方體模型，里面的線線關(guān)系非常豐富，我們要好好地利用它，要強調(diào)的是，兩條異面直線所成角α的范圍為0°<α≤90°，解題時經(jīng)常結(jié)合這一點去求。又∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，∴EF∥AC，④如圖甲時，c、d與異面直線l1、l2交于四個點，此時c、d異面，一定不會平行；由△A′BC′為正三角形，∵M、N分別是CD、AD的中點，∴MN∥A1C1，且MN＝12A1C1，即MN≠A1C1，由可知MN∥A1C1，又因為ND∥A1D1，而∠DNM與∠D1A1C1均是直角三角形的銳角，11．解取AC的中點G，
【正文】 ∵M 、 N分別是 CD、 AD 的中點， ∴MN 是三角形的中位線， ∴MN∥AC ， MN＝ 12AC． 由正方體的性質(zhì)得： AC∥A 1C1， AC＝ A1C1． ∴MN∥A 1C1，且 MN＝ 12A1C1，即 MN≠A 1C1， ∴ 四邊形 MNA1C1是梯形． (2)由 (1)可知 MN∥A 1C1，又因為 ND∥A 1D1， ∴∠DNM 與 ∠D 1A1C1相等或互補． 而 ∠DNM 與 ∠D 1A1C1均是直角三角形的銳角， ∴∠DNM ＝ ∠D 1A1C1． 11．解 取 AC的中點 G， 連結(jié) EG、 FG， 則 EG∥AB ， GF∥CD ， 且由 AB＝ CD知 EG＝ FG， ∴∠GEF( 或它的補角 )為 EF與 AB所成的角， ∠EGF( 或它的補角 )為 AB與 CD所成的角． ∵AB 與 CD所成的角為 30176。 ， ∴∠EGF ＝ 30176。 或 150176。 ． 由 EG＝ FG知 △EFG 為等腰三角形，當(dāng) ∠EGF ＝ 30176。 時， ∠GEF ＝ 75176。 ； 當(dāng) ∠EGF ＝ 150176。 時， ∠GEF ＝ 15176。 ． 故 EF與 AB所成的角為 15176。 或 75176。 ． 12． ②④ 解析 ① 中 HG∥MN ． ③ 中 GM∥HN 且 GM≠HN ， ∴HG 、 MN必相交． 13． 45176。 解析 連結(jié) B1D1，則 E為 B1D1中點， 連結(jié) AB1， EF∥AB 1， 又 CD∥AB ， ∴∠B 1AB為異面直線 EF與 CD 所成的角， 即 ∠B 1AB＝ 45176。 ．
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