蘇教版必修5高中數學333簡單的線性規(guī)劃問題word教學設計2-資料下載頁
2025-11-26 10:13本頁面
【導讀】題的基本思路和主要方法；對于刻畫不等關系的意義和價值；利用圖解法求得最優(yōu)解的主要步驟和基本思路；售．已知生產每張書桌需要方木料301m?，五合板22m，生產每個書櫥需要方木料302m?使資源最大限度的利用，且可獲得最大利潤？，這個問題轉化為求。即合理安排生產，生產書桌100張，書櫥400張，共點且縱截距最大或最小的直線；解設甲、乙兩種產品的產量分別為x，y件，工廠所獲利潤z萬元，將目標函數變形為332zxy???交．當直線經過兩條直線0824????2,4M時，直線在y軸上的截距最
【正文】 ＝ 30 x＋ 2y＝ 40 ＋ ＝ 0 率為23?，在 y軸上的截距為2z，隨著2z變化的直線族 ．當2z最大時， z最大，但直線要與可行域相交．當直線經過兩條直線 4 0 025 0 02 ???? yxyx 與 的 交點 ? ?100,200A 時，直 線在 y軸上的截距最大，最大值為 800千元，因此，甲、乙兩種產品的每月產量分別為 200,100件時，工廠可得最大收入 800千元． （ 2） 某人準備投資 1200 萬元興辦 一所完全中學，對教育 市場進行調查后，他得到了下面的數據表格（以班級為單位）： 學段 班級 學生數 配備教師數 硬件建設（萬元） 教師年薪（萬元） 初中 45 2 26/班 2/人 高中 40 3 54/班 2/人 若根據有關部門的規(guī)定，初中每人每年可收取學費 1600 元，高中每人每年可收取學費2700元．因生源和環(huán)境等條件限制，辦學規(guī)模以 20至 30個班為宜（含 20個與 30個），那么開設初中班和高中班各多少個，每年收取的學費總額最多？ 解 設開設初中班 x個，高中班 y個，收取學費的總額為 z萬元． 滿足的約束條件為???????????????0,04023020yxyxyxyx，目標函數為 yxz ???? ， 可行域如圖， 把 zxyyxz ????? 變形為，得到斜率為 32? ，在 y軸上的截距為 54z ，隨著 54z 變化的直線族 ． 當 54z 最大時， z 最大，但直線要與可行域相交．當直線經過可行域上的點 M時，直線在 y軸上的截距最大， z最大． 解方程組 30 ,2 40xyxy???? ??? ? ?2 0 ,1 0 ,M得 的 坐 標 為 所以 a x ?????z ． 由此可知，開設 20個初 中班和 10個 高中班，收取的學費最多，為 252萬元． 五 、要點歸納與方法小結： 本節(jié)課學習了以下內容： 1. 線性規(guī)劃問題的求解步驟： （ 1）審：審題（將題目中數據列表），將實際問題轉化為數學問題； （ 2）設：設出變量，確定約束條件，建立目標函數； （ 3）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域，作出目標函數線； （ 4）移：在線性目標函數所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線； （ 5）求：通過解方程組求出最優(yōu)解； （ 6）答：回答實際問題． 2. 對于有實際背景的線性規(guī)劃問題 ，可行域通常是一個凸多邊形區(qū)域，此時變動直線的最佳位置一般通過這個凸多邊形的頂點，因此，確定其最優(yōu)解，往往只需考慮在各個頂點的情形，通過比較，即可得最優(yōu)解． 3. 本節(jié)課學習的數學思想：化歸思想、數形結合思想．
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