高一數學人教b版必修3學案：222用樣本的數字特征估計-資料下載頁
2024-12-05 07:14本頁面
【導讀】1．設樣本數據為x1，x2，?，xn，則樣本數據的平均數為x＝x1＋x2＋?了數據的數值____________，定量地反映數據的集中趨勢所處的水平．在頻率分布直方圖中，2．數據的離散程度可以用________、________或________來描述，樣本方差描述了一。組數據圍繞________波動的大?。话愕卦O樣本元素為x1，x2，?，xn樣本平均數為x，則。問10名參賽學生的平均成績是多少？點評在一般情況下，要計算一組數據的平均數可使用平均數計算公式；當數據較大，，xn和y1，y2，?，yn的平均數分別是x和y，試求出下列。x1－y1，x2－y2，?或對公式進行合理變形(如s2＝1n[(x21＋x22＋?＋x2n)－nx2])，從而使運算更簡便．。變式遷移2乙機床加工直徑為100mm的零件，現從產品中隨機抽出6件進行測量，測得如下數據：99,100,102,99,100,100.6．一個樣本按從小到大的順序排列為10,12,13，x,17,19,21,24，其中位數為16，則x＝。，xn的平均數為10，方差為2，則數據7x1－2,7x2－2,7x3－。分別求出甲、乙兩個小組的平均分、標準差(精確到)；若定期更換，可選擇多長時間統一更換合適？
【正文】 6＋ 5＋ 9＋ 10＋ 4＋ 7) ＝ 7(環(huán) )， x 乙 ＝ 110 (6＋ 7＋ 7＋ 8＋ 6＋ 7＋ 8＋ 7＋ 9＋ 5) ＝ 7(環(huán) )． (2)由方差公式 s2＝ 1n[(x1－ x )2＋ (x2－ x )2＋ ? ＋ (xn－ x )2]，得 s2甲 ＝ (環(huán) 2)， s2乙 ＝ (環(huán)2)． (3) x 甲 ＝ x 乙 ，說明甲、乙兩戰(zhàn)士的平均水平相當； s2甲 s2乙 ，說明甲戰(zhàn)士射擊情況波動大，因此乙戰(zhàn)士比甲戰(zhàn)士射擊情況穩(wěn)定 ． 課時作業(yè) 1． B [N＝ 40M＋ M41 ＝ M， ∴ M∶ N＝ 1.] 2． D 3． B [去掉最高分 95 和最低分 89后，剩余數據的平均數為 x ＝ 90＋ 90＋ 93＋ 94＋ 935＝ 92，方差為 s2＝ 15[(92－ 90)2＋ (92－ 90)2＋ (93－ 92)2＋ (94－ 92)2＋ (93－ 92)2]＝ 15(4＋ 4＋ 1＋ 4＋ 1)＝ .] 4． B 5． C [去掉最高分 93，最低分 79， 平均分為 15 (84＋ 84＋ 86＋ 84＋ 87)＝ 85， 方差 s2＝ 15 [(84－ 85)2＋ (84－ 85)2＋ (86－ 85)2＋ (84－ 85)2＋ (87－ 85)2]＝ 85＝ .] 6． 15 7． 68 98 解析 平均數＝ 7 10－ 2＝ 68，方差＝ 72 2＝ 98. 8． 乙 解析 平均數反映平均水平大小，標準差表明穩(wěn)定性 ． 標準差越小，穩(wěn)定性越好 ． 9． 解 (1) x 甲 ＝ 17 (76＋ 90＋ 84＋ 86＋ 81＋ 87＋ 86) ≈ ， x 乙 ＝ 17 (82＋ 84＋ 85＋ 89＋ 80＋ 94＋ 76)≈ ， s 甲 ＝ 17 [?762＋ 902＋ 842＋ 862＋ 812＋ 872＋ 862?－ 7 ] ≈ ， s 乙 ＝ 17 [?822＋ 842＋ 852＋ 892＋ 802＋ 942＋ 762?－ 7 ] ≈ . (2)∵ s 甲 s 乙 ， ∴ 甲 小組的成績比較穩(wěn)定 ． 10． 解 (1)各組中值分別為 165,195,225,255,285,315,345,375，由此可算得平均數約為165 1% ＋ 195 11% ＋ 225 18% ＋ 255 20% ＋ 285 25% ＋ 315 16% ＋ 345 7% ＋375 2%＝ ≈ 268(天 )． (2)將組中值對于此平均數求方差： 1100 [1(165－ 268)2＋ 11(195－ 268)2＋ 18(225－ 268)2＋ 20(255－ 268)2＋ 25(285－268)2＋ 16(315－ 268)2＋ 7(345－ 268)2＋ 2(375－ 268)2] ＝ 2 (天 2) 故標準差為 2 ≈ 46(天 )． 答 估計這種日光燈的平均使用壽命約為 268 天 ， 標準差約為 46 天 ， 故可在 222 天到314 天左右統一更換較合適 ．
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