高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第1章2等差數(shù)列第1課時(shí)等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式同步練習(xí)-資料下載頁
2024-12-05 06:36本頁面
【導(dǎo)讀】[解析]該題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，由其兩項(xiàng)求公差d.由a2＝2，a3＝4知d＝4－23－2＝2.∴a10＝a2＋8d＝2＋8×2＝18.2．等差數(shù)列3,1，－1，－3，?∴an＝3＋(n－1)×(－2)＝－2n＋5，a1＋5d＝a1＋3d＋6，令201＝3n＋18，∴n＝61.a7＋a8＋a9＝4，3a1＋21d＝4，解得???∴a5＝a1＋4d＝1322＋4×766＝6766.9．在等差數(shù)列{an}中，已知a5＝10，a15＝25，求a25.∴a25＝32×25＋52＝40.方法二：由題意可知：a15＝a5＋10d，即25＝10＋10d，又∵a25＝a15＋10d，∴a25＝25＋15＝40.∴{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＝2，公差d＝12，∴an＝2＋12(n－1)＝n＋32，6．若x≠y，兩個(gè)數(shù)列：x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差數(shù)列，則a2－a1b. .由等差數(shù)列的性質(zhì)，是y－x＝4d1＝5d2，[解析]∵a2＋a5＋a8＝9，a3a5a7＝－21，
【正文】 2.由等差數(shù)列的性質(zhì)，是 y－ x＝ 4d1＝ 5d2， ∴ d1d2＝ 54. 三、解答題 7．在等差數(shù)列 {an}中，已知 a2＋ a5＋ a8＝ 9， a3a5a7＝－ 21，求數(shù)列的通項(xiàng)公式． [解析 ] ∵ a2＋ a5＋ a8＝ 9， a3a5a7＝－ 21， 又 ∵ a2＋ a8＝ a3＋ a7＝ 2a5， ∴ a3＋ a7＝ 2a5＝ 6， 即 a5＝ 3.① ∴ a3 a7＝－ 7， ② 由 ① 、 ② 解得 a3＝－ 1， a7＝ 7， 或 a3＝ 7， a7＝－ 1， ∴ a3＝－ 1， d＝ 2或 a3＝ 7， d＝－ 2. 由 an＝ a3＋ (n－ 3)d， 得 an＝ 2n－ 7或 an＝－ 2n＋ 13. 8． 已知等差數(shù)列 {an}： 3,7,11,15， ?. (1)求等差數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式． (2)135,4m＋ 19(m∈ N＋ )是數(shù)列 {an}中的項(xiàng)嗎？若是，是第幾項(xiàng)？ (3)若 am， at(m， t∈ N＋ )是數(shù)列 {an}中的項(xiàng)，則 2am＋ 3at是數(shù)列 {an}中的項(xiàng)嗎？若是，是第幾項(xiàng)？ [解析 ] (1)設(shè)數(shù)列 {an} 的公差為 d. 依題意有 a1＝ 3， d＝ 7－ 3＝ 4， ∴ an＝ 3＋ 4(n－ 1)＝ 4n－ 1. (2)令 an＝ 4n－ 1＝ 135，得 n＝ 34， ∴ 135是數(shù)列 {an}的第 34項(xiàng)． ∵ 4m＋ 19＝ 4(m＋ 5)－ 1，且 m∈ N＋ ， ∴ 4m＋ 19是數(shù)列 {an}的第 m＋ 5項(xiàng)． (3)∵ am， at是數(shù)列 {an}中的項(xiàng)， ∴ am＝ 4m－ 1， at＝ 4t－ 1， ∴ 2am＋ 3at＝ 2(4m－ 1)＋ 3(4t－ 1)＝ 4(2m＋ 3t－ 1)－ 1. ∵ 2m＋ 3t－ 1∈ N＋ ， ∴ 2am＋ 3at是數(shù)列 {an}的第 2m＋ 3t－ 1項(xiàng)．
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