【正文】 信息?師：請同學(xué)們獨(dú)立思考，獨(dú)立完成(教師巡視、指導(dǎo))(3)展示結(jié)果根據(jù)學(xué)生的回答板書解題方法第一種：60247。(2+3)=12(棵) 123=36(棵) 122=24(棵)第二種：2+3=5603/5=36(棵) 602/5=24(棵)注:學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)以上兩種解法，對(duì)于學(xué)生以前學(xué)過的歸一問題的解法，老師應(yīng)給予肯定。而重點(diǎn)放在分?jǐn)?shù)乘法的意義來解答的方法上，讓學(xué)生充分表達(dá)自己的想法。揭示課題師：像這樣把一個(gè)數(shù)量按照一定的比進(jìn)行分配，我們通常把這種分配方式叫做按比例分配。思考：如何檢驗(yàn)答案是否正確呢?討論：按比例分配問題有什么特點(diǎn)?用按比例分配方法解決實(shí)際是要注意什么呢?指導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)不但有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)。小結(jié)按比例分配問題的一般方法與步驟，將感性的解題經(jīng)驗(yàn)歸納，深入理解按比例分配的關(guān)鍵是被分的總數(shù)和分配的比，從而突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。三、鞏固練習(xí)教材做一做。四、總結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?教學(xué)反思：教材的編排遵循由易到難的原則。新舊知識(shí)之間的聯(lián)系點(diǎn)，既是數(shù)學(xué)知識(shí)的生長點(diǎn)，又是學(xué)生認(rèn)識(shí)過程中的發(fā)展點(diǎn)，它們用承上啟下的作用。按比例分配問題是平均分問題的發(fā)展，又有它獨(dú)特的價(jià)值。在談話導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，設(shè)問如何分配植樹任務(wù)才合理?引發(fā)學(xué)習(xí)的思維，發(fā)現(xiàn)平均分之外的另一種分配方法(按比例分配)，激發(fā)了學(xué)生的探究興趣。為了使學(xué)生通過解決具體問題抽象概括，形成普遍方法，指導(dǎo)他們及時(shí)反思十分必要。教學(xué)中先是觀察分析這類題型的結(jié)構(gòu)，并討論解答此類問題的一般解題方法和步驟。接著引導(dǎo)學(xué)生歸納按比例分配問題的解題規(guī)律，并反思遇到不同的問題，應(yīng)選擇哪種方法比較合適。這樣在回顧反思中理清思路，不斷提升思維的層次?！侗鹊膽?yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)2一、教學(xué)任務(wù)分析勾股定理是平面幾何有關(guān)度量的最基本定理，它從邊的角度進(jìn)一步刻畫了直角三角形的特點(diǎn)。學(xué)習(xí)勾股定理極其逆定理是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解直角三角形的需要，也是后續(xù)有關(guān)幾何度量運(yùn)算和代數(shù)學(xué)習(xí)的必然基礎(chǔ)。《20xx版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)勾股定理教學(xué)內(nèi)容的要求是：在研究圖形性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)等過程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念；在多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力；經(jīng)歷從不同角度分析問題和解決問題的方法的過程，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性；探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡單的實(shí)際問題。本節(jié)《勾股定理的應(yīng)用》是北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第一章《勾股定理》第3節(jié)、具體內(nèi)容是運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡單的實(shí)際問題、在這些具體問題的解決過程中，需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過程，需要借助觀察、操作等實(shí)踐活動(dòng)，這些都有助于發(fā)展學(xué)生的分析問題、解決問題能力和應(yīng)用意識(shí)；有些探究活動(dòng)具有一定的難度，需要學(xué)生相互間的合作交流，有助于發(fā)展學(xué)生合作交流的能力、本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：能正確運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡單的實(shí)際問題。經(jīng)歷實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程，學(xué)會(huì)選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力并體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題是重點(diǎn)。把實(shí)際問題化歸成數(shù)學(xué)模型是難點(diǎn)。二、教學(xué)設(shè)想根據(jù)新課標(biāo)提出的“要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和運(yùn)用的同時(shí)，在思維能力情感態(tài)度和價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展”的理念，我想盡量給學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的實(shí)際問題情境 ，使教學(xué)活動(dòng)充滿趣味性和吸引力，讓他們在自主探究，合作交流中分析問題，建立數(shù)學(xué)模型，利用勾股定理及其逆定理解決問題。在教學(xué)過程中，采用一題多變的形式拓寬學(xué)生視野，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，滲透化歸的思想以及分類討論思想，方程思想等，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)提高能力。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，盡量考慮到不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生，注意知識(shí)由易到難的層次性，在課堂上，要照顧到接受較慢的學(xué)生。使不同學(xué)生有不同的收獲和發(fā)展。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán) 《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)節(jié)、第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練；第四環(huán)節(jié)：議一議；第五環(huán)節(jié)：做一做；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)、第一環(huán)節(jié)：情境引入情景1：復(fù)習(xí)提 問：勾股定理的語言表述以及幾何語言表達(dá)？設(shè)計(jì)意圖：溫習(xí)舊知識(shí)，規(guī)范語言及數(shù)學(xué)表達(dá)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的 嚴(yán)謹(jǐn)性和規(guī)范性?！豆垂啥ɡ淼膽?yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)情景2： 腦筋急轉(zhuǎn)彎一個(gè)三角形的兩條邊是3和4，第三邊是多少？設(shè)計(jì)意圖：既靈活考察學(xué)生對(duì)勾股定理的理解，又增加了趣味性，還能考察學(xué)生三角形三邊關(guān)系。第二環(huán)節(jié)：合作探究（圓柱體表面路程最短問題）情景3：課本引例（螞蟻怎樣走最近）設(shè)計(jì)意圖：從有趣的生活場景引入，學(xué)生探究熱情高漲，通過實(shí)際動(dòng)手操作，結(jié)合問題逆向思考，或是回想兩點(diǎn)之間線段最短，通過合作交流將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型從而利用勾股定理解決，在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)學(xué)生與人合作交流的能力，增強(qiáng)學(xué)生探究能力，操作能力，分析能力，發(fā)展空間觀念、第三環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練（由圓柱體表面路程最短問題逐步變?yōu)殚L方體表面的距離最短問題）設(shè)計(jì)意圖：將問題的條件稍做改變，讓學(xué)生嘗試獨(dú)立解決，拓展學(xué)生視野，又加深他們對(duì)知識(shí)的理解和鞏固。再將圓柱問題變?yōu)檎襟w長方體問題，學(xué)生有了之前的經(jīng)驗(yàn)，自然而然的將立體轉(zhuǎn)化為平面，利用勾股定理解決，此處長方體問題中學(xué)生會(huì)有不同的做法，正好透分類討論思想。第四環(huán)節(jié)：議一議內(nèi)容：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？（3）小明隨身只有一個(gè)長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用勾股定理逆定理來解決實(shí)際問題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題，正確合理選擇數(shù)學(xué)模型，感受由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，利用允許的工具靈活處理問題、第五環(huán)節(jié)：方程與勾股定理在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的39。意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形，在水池的中央有《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多 少尺？《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生可以進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應(yīng)用，了解我國古代人民的聰明才智；學(xué)會(huì)運(yùn)用方程的思想借助勾股定理解決實(shí)際問題。、第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)：解決實(shí)際問題的方法是建立數(shù)學(xué)模型求解、在尋求最短路徑時(shí)，往往把空間問題平面化，利用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題、在直角三角形中，已知一條邊和另外兩條邊的關(guān)系，借助方程可以求出另外兩條邊。意圖：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會(huì)到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史、《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)第七環(huán)作業(yè)設(shè)計(jì)：第一道題難度較小，大部分學(xué)生可以獨(dú)立完成，第二道題有較大難度，可以交流討論完成。《比的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)3教學(xué)內(nèi)容：教材第58頁例4和“練一練”，練習(xí)十二第5—7題。教學(xué)要求：使學(xué)生初步學(xué)會(huì)列含有未知數(shù)z的等式解答相差關(guān)系中逆敘的一步計(jì)算應(yīng)用題的方法，進(jìn)一步掌握列含有未知數(shù)蘆的等式解答應(yīng)用題的步驟和思路，能正確列出含有未知數(shù)j的等式解答相差關(guān)系的逆敘應(yīng)用題；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析、推理和解題能教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)鋪墊1．列含有未知數(shù)i的等式解答應(yīng)用題。（1）養(yǎng)雞場養(yǎng)雞500只，賣出一些后還剩300只，賣出了多少（2）張師傅和李師傅一共加工零件135個(gè)。其中李師傅加工了75個(gè)，張師傅加工了多少個(gè)？指名兩人板演，其余學(xué)生分兩組，每組完成一道，各人做在練習(xí)本上。集體訂正。提問：列含有未知數(shù)工的等式解應(yīng)用題時(shí)，要幾步？第（1）題列含有未知數(shù)j的等式是怎樣想的？第（2）題呢？指出列含有未知數(shù)x的等式解答應(yīng)用題時(shí)，要根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系式，對(duì)照著數(shù)量關(guān)系式來列出等式。2．應(yīng)用題。糧站運(yùn)來面粉96袋，運(yùn)來的大米比面粉多24袋，運(yùn)來大米多少袋？讀題后讓學(xué)生想一想，這樣的`題用什么方法解答。學(xué)生口答算式和得數(shù)，老師板書。提問：這道題為什么用加法算？題里的數(shù)量關(guān)系式是怎樣的？（板書：面粉的袋數(shù)+24＝大米的袋數(shù)）二、教學(xué)新課1．出示例4，讀題。提問：例4與上面一道題有什么相同和不同的地方？這兩道題雖然有不同的地方，但相同的都是大米比面粉多24袋。想一想，例4的數(shù)量關(guān)系與上一題一樣嗎？2．誰再來說一說，例4的數(shù)量關(guān)系是怎樣的？為什么？（評(píng)析：通過重復(fù)提問，可以突出例4的數(shù)量關(guān)系，便于學(xué)生列出含有未知數(shù)j的等式。提問“為什么”，有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)根據(jù)題里怎樣的條件找相差關(guān)系逆敘應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系式。）根據(jù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系式，你能列出含有未知數(shù)j的等式解答例4嗎？第一步先做什么？（板書設(shè)未知數(shù)x，并說明注意寫“解”字。）第二步要做什么？列出怎樣的等式？（板書：x+24＝120）第三步求未知數(shù)x的值要怎樣算？（學(xué)生口答，老師板書，說明求出x的值不帶單位名稱）你是怎樣想的？寫出答句。3．你能根據(jù)題意，檢驗(yàn)這樣解答是否正確嗎？誰來告訴大家，的面粉有24袋。120一x＝24）追問：為什么可以列這樣的等式？怎樣求未知數(shù)工？（學(xué)生口答，老師板書，并寫出答句）5．提問：今天學(xué)習(xí)的也是用什么方法來解答應(yīng)用題？（板書課題）例4可以列幾種等式來解答？這兩個(gè)等式都是根據(jù)什么列出來的？指出：列含有未知數(shù)j的等式解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，是根據(jù)題意想數(shù)量關(guān)系式。這樣才能對(duì)照數(shù)量關(guān)系式列出含有未知數(shù)x的等式。想一想，例4是根據(jù)題里什么條件來想數(shù)量關(guān)系式，列含有未知數(shù)x的等式的？三、鞏固練習(xí)根據(jù)下面的條件說一說數(shù)量關(guān)系式。（1）雞比鴨多30只。（2）楊樹比柳樹少15棵。（3）美術(shù)班比舞蹈班少16人。（4）今年收的小麥比去年多1500千克。做“練一練”。（1）完成第（1）題。讀題。提問數(shù)量關(guān)系式。指名一人板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正。提問：這里的等式是根據(jù)什么來列的？（2）完成第（2）題。讀題。讓學(xué)生先說數(shù)量關(guān)系式。學(xué)生做在練習(xí)本上。然后學(xué)生口答，老師板書。提問：列等式時(shí)你是怎樣想的？強(qiáng)調(diào)：像上面這樣的幾道題，都要先根據(jù)題里“誰比誰多或少多少”想數(shù)量關(guān)系式，再對(duì)照數(shù)量關(guān)系式列出等式來解答。練習(xí)十二第5題。說明要求，讓學(xué)生在課本上練習(xí)。提問：第（1）題是根據(jù)怎樣的數(shù)量關(guān)系式來列等式的？第（2）題呢？四、課堂小結(jié)列含有未知數(shù)工的等式解答應(yīng)用題，要分幾步做？要根據(jù)什么來列含有未知數(shù)工的等式？解題時(shí)要注意什么？五、課堂作業(yè)練習(xí)十二第6—7題?！侗鹊膽?yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)4教學(xué)內(nèi)容：以“求和”為基本數(shù)量關(guān)系的兩步計(jì)算應(yīng)用題（書p51）教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生理解以“求和”為基本數(shù)量關(guān)系的兩步計(jì)算應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，能用分析法或綜合法分析數(shù)量關(guān)系，會(huì)口述解題步驟，能正確地列式解答。教學(xué)步驟：一、準(zhǔn)備引新秋天到了，讓我們到果園里看看吧！果園里種滿了什么樹呀？如果老師告訴大家果園里有蘋果樹1420棵，要求蘋果樹和梨樹一共有多少棵？（出示準(zhǔn)備題1）你能解答嗎？為什么？誰來補(bǔ)一個(gè)條件呢？學(xué)生補(bǔ)充條件，并列式計(jì)算梨樹有1000棵 1420+1000=2420（棵）這是一道幾步計(jì)算的應(yīng)用題？誰能補(bǔ)一個(gè)條件，使它成為兩步計(jì)算的應(yīng)用題？學(xué)生口答補(bǔ)充：（1）梨樹比蘋果樹少420棵（2）梨樹比蘋果樹多420棵（3）蘋果樹比梨樹少420棵（4）蘋果樹比梨樹多420棵揭題：這樣的兩步計(jì)算應(yīng)用題就是我們今天要學(xué)習(xí)的新課，現(xiàn)在我們先一起來研究第一種二、探究新知：研究例3（1） 讀題，找條件和問題，師畫出線段圖（2） 根據(jù)小黑板上的思考提示，同桌互說這道題的解題思路（3） 學(xué)生在本子上試做這道題，只用列出分步算式，快的同學(xué)可以列出綜合算式。（4） 指名板演算式，集體交流：指名說解題思路，1420表示什么？1000表示什么？（5） 綜合算式怎么寫 ？誰還有不同的寫法？1420420表示什么？“梨樹比蘋果樹多420棵”，你怎樣想？怎樣算呢？根據(jù)思考提示自己思考后在本子上列式計(jì)算。指名板演，并說說先求什么？再求什么？小結(jié)：我們今天學(xué)習(xí)的兩步計(jì)算應(yīng)用題跟以前學(xué)習(xí)的兩步計(jì)算應(yīng)用題在條件上有什么不同？只有兩個(gè)條件的時(shí)候，其中一個(gè)條件需要用到幾次，這兩題中的哪個(gè)條件用了兩次？第一次用它求什么？第二次用它求什么？但今天學(xué)習(xí)的兩步計(jì)算應(yīng)用題跟以前學(xué)習(xí)的兩步計(jì)算應(yīng)用題有一點(diǎn)還是相同的，那就是關(guān)鍵都是先求出中間問題。三、鞏固深化p52練一練1，請學(xué)生寫在書上，集體校對(duì)p52練一練2，看線段圖列式計(jì)算p52練一練3判斷：誰的解法對(duì)？小剛：240+40=280（人）小明：240+40=280（人）240+280=520（人）小華：24040=200（人）240+200=440（人）小青：240+240=480（人）480+40=520（人）小組討論，選出正確的答案，錯(cuò)的答案要說說錯(cuò)在哪里？p53練一練5p53練一練4四、總結(jié)今天你學(xué)會(huì)了什么？《比的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)5教學(xué)目標(biāo)。、解題思路，能正確地解答成正、反比例關(guān)系的應(yīng)用題。、推理和判斷等思維能力。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例；確定解答應(yīng)用題的方法。 教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件教學(xué)過程設(shè)計(jì)今天我們上一節(jié)復(fù)習(xí)課。（板書課題：正反比例應(yīng)用題）出示目標(biāo)學(xué)生齊讀。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步理解和掌握正反比例意義及應(yīng)用題的解題規(guī)律。一、復(fù)習(xí)概念什么叫成正比例的量？它的關(guān)系式是什么？什么叫成反比例的量？它的關(guān)系式是什么？正反比例它們有什么相同和不同的地方？二、復(fù)習(xí)數(shù)量關(guān)系？如果