【導(dǎo)讀】A．y=2（x+1）2﹣1B．y=2（x﹣1）2﹣1C．y=2（x+1）2+1D．y=2（x﹣1）2+1. 6．二次函數(shù)y=x2﹣6x+c的圖象經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，則y1，y2，18．已知四邊形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3，若P為AB邊上任意一點(diǎn)，延。8%的同學(xué)得到了滿分20分，要加油．體育委員將跳繩測(cè)試的統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；公交公司準(zhǔn)備把所得利潤捐獻(xiàn)給希望小學(xué)，該怎樣定價(jià)，才能使每次的利潤最大呢？請(qǐng)你算出滑坡體的土方量是多少立方米？24．小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問題：定義：如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常數(shù)）與y=a2x2+b2x+c2滿足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，小明是這樣思考的：由函數(shù)y=﹣x2+4x﹣3可知，a1=﹣1，b1=4，c1=﹣3，根據(jù)a1+a2=0，b1=b2，若函數(shù)y=﹣x2+mx﹣3與y=x2﹣3nx+n互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求的值；

　　

【正文】 意寫出拋物線 L的 “ 旋轉(zhuǎn)函數(shù) ” 解析式，然后把點(diǎn)（﹣ m，﹣ n）代入進(jìn)行驗(yàn)證 即可； （ 4）根據(jù)題意得 A（﹣ 1， 0）， B（ 4， 0）， C（ 0， 2），得到 A1（ 1， 0）， B1（﹣ 4， 0）， C1（ 0，﹣ 2），從而求出兩個(gè)函數(shù)解析式，進(jìn)而得到兩個(gè)函數(shù)互為 “ 旋轉(zhuǎn)函數(shù) ” ． 【 解答】 解：（ 1）在 y=﹣ x2+4x﹣ 3中， a1=﹣ 1， b1=4， c1=﹣ 3， ∵a 1+a2=0， b1=b2， c1+c2=0， ∴a 2=1， b2=4， c2=3， 可得函數(shù) y=﹣ x2+4x﹣ 3的 “ 旋轉(zhuǎn)函數(shù) ” 為 y=x2+4x+3； （ 2）根據(jù)題意得 ， 解得 ． =[ （﹣ 15） +3]2021=﹣ 1； （ 3）證明：點(diǎn) A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為 A′ ，則點(diǎn) A（ m， n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 A′（﹣ m，﹣ n）． 拋物線 Ly=ax2+bx+c的 “ 旋轉(zhuǎn)函數(shù) ” 解析式為 y=﹣ ax2+bx﹣ c． 把點(diǎn) A′ （﹣ m，﹣ n）代入得到：﹣ n=﹣ a（﹣ m） 2﹣ mb﹣ c=﹣ am2﹣ mb﹣ c，則 n=am2+bm+c，即點(diǎn)（ m， n）在拋物線 y=ax2+bx+c上， 所以點(diǎn) A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線 L的 “ 旋轉(zhuǎn)函數(shù) ” 上． （ 4）題意得 A（﹣ 1， 0）， B（ 4， 0）， C（ 0， 2），得到 A1（ 1， 0）， B1（﹣ 4， 0）， C1（ 0，﹣2）， 又 ∵y= ﹣ （ x+1）（ x﹣ 4）即 y=﹣ x2+ x+2，經(jīng)過點(diǎn) A1， B1， C1的二次函數(shù)為 y= （ x﹣ 1）（ x+4） = x2+ x﹣ 2， ∵a 1+a2=0， b1=b2， c1+c2=0， ∴ 兩個(gè) 函數(shù)互為 “ 旋轉(zhuǎn)函數(shù) ” ． 25．已知 Rt△ABC≌Rt△CDE ；現(xiàn)將它們擺放成圖 ① 所示位置，其中 B、 C、 D 三點(diǎn)在同一直線上，連接 AE． （ 1）如圖 ① ，若 AB=2， BC=4，求 AE的長； （ 2）如圖 ② ，取 AE 的中點(diǎn) M，連接 BM、 DM，證明： BM=DM； （ 3）如圖 ③ ，將圖 ① 的 Rt△CDE 以直線 CD為對(duì)稱軸向下翻折，仍然連接 AE，取 AE的中點(diǎn)M，連接 BM、 DM，請(qǐng)問： BM=DM還成立嗎？請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 【分析】 （ 1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 ∠BAC= ∠DCE ， AC=CE，利用角與角之間的數(shù)量關(guān)系以及直角的性質(zhì)即可證明 AC⊥CE ，再利用勾股定理即可求出 AE 的長； （ 2）連接 CM，證明出 △ABM≌△CDM ，即可得到 BM=DM； （ 3）延長 BM交 DE于點(diǎn) N，利用 AAS證明 △ABM≌△ENM ，于是得到 BM=MN，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得 BM=DM． 【解答】 解：（ 1） ∵Rt△ABC≌Rt△CDE ， ∴∠BAC=∠DCE ， AC=CE， 在 Rt△ABC 中， ∵∠BAC+∠BCA=90176。 ， ∴∠DCE+∠BCA=90176。 ， ∵B ， C， D三點(diǎn)共線， ∴∠ACE=180 176。 ﹣（ ∠DCE+∠BCA ） =90176。 ， ∴AC⊥CE ， ∴AE 2=AC2+CE2， ∵AC 2=AB2+BC2， ∴AE= AC= 2 =2 ； （ 2）連接 CM，如圖 ② ， ∵△ACE 是直角三角形，點(diǎn) M是 AE的中點(diǎn)， ∴CM=AM= AE， 在 △ABM 和 △CDM 中， ， ∴△ABM≌△CDM ， ∴BM=DM ； （ 3）如圖 ③ ，延長 BM交 DE于點(diǎn) N， ∵∠ABD=∠CDE=90176。 ， ∴AB∥DE ， ∴∠BAM=∠DEM ， 在 △ABM 和 △ENM 中， ， ∴△ABM≌△ENM ， ∴BM=MN ， 在 Rt△BDN 中， ∵M(jìn) 是 BN的中點(diǎn)， ∴BM=MN=DM= BN， ∴BM=DM ． 26．二次函數(shù) y=﹣ ﹣ 3x+8的圖象與 x軸交于 A、 B兩點(diǎn)（點(diǎn) A在 B的左側(cè)），與 y軸交于點(diǎn) C，此拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn) D，對(duì)稱軸交 x軸于點(diǎn) E，如圖 ① ． （ 1）求 AC的解析式和拋物線的頂點(diǎn) D的坐標(biāo)． （ 2）點(diǎn) F是拋物線上直線 AC上方的一點(diǎn)，求：當(dāng) △ACF 的面積最大時(shí)，點(diǎn) F的坐標(biāo)，并求出 △ACF 的最大面積． （ 3）如圖 ② ，點(diǎn) H的坐標(biāo)是（ 0， 6）連接 EH和 BH，將 △EBH 沿直線 EH翻折，點(diǎn) B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) G，作直線 CG，在 直線 CG上是否存在一點(diǎn) M，使得 △EHM 是直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn) M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)拋物線解析式可以得到點(diǎn) A、 C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可以求得直線 AC的解析式；把拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，由此直接得到答案． （ 2）作 FQ⊥x 軸于 Q，交 AC于點(diǎn) P．由一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以設(shè) F（ m，﹣ m2+3m+8），則 P（ m， m+8）．結(jié)合三角形的面積公式列出 S△ACF =﹣ 2（ m+4） 2+32，由二次函數(shù)最值的求法得到答案； （ 3）如圖 3，連接 BG交 EH于點(diǎn) R，則 BG⊥EH 且 BR=GR．作 RK⊥x 軸于點(diǎn) K，作 GN⊥x 軸于點(diǎn) N，由 △BRE∽HOE 得： = = ，則 ER= ．同理可得 △RKE∽△HOE ，易求 EK=1， RK=2，OK=2．由 △GNB∽△RKB 可得： GN=2RK=4， NB=2KB=8，易求點(diǎn) G的坐標(biāo)為（﹣ 6， 4）．則可得CG 直線的解析式為 y= x+8．故設(shè) M（ n， n+8）．所以 MH2= n2+ n+73， EH=3 ．此時(shí)可以對(duì)直角頂點(diǎn)進(jìn)行分類討論． 【解答】 解：（ 1）如圖 1， ∵y= ﹣ ﹣ 3x+8=﹣ （ x+8）（ x﹣ 2）， ∴A （﹣ 8， 0）， B（ 2， 0）， C（ 0， 8）． 設(shè)直線 AC的解析式為 y=kx+8（ k≠0 ），則 0=﹣ 8k+8， 解得 k=1． 故直線 AC的解析式為 y=x+8． 又 ∵y= ﹣ ﹣ 3x+8=y=﹣ （ x+3） 2+ ， ∴D （﹣ 3， ）； （ 2）設(shè) F（ m，﹣ m2+3m+8）． 如圖 2，作 FQ⊥x 軸于 Q，交 AC于點(diǎn) P，則 P（ m， m+8）． ∴PF= （﹣ m2+3m+8）﹣（ m+8） =﹣ m2﹣ 4m（﹣ 8＜ m＜ 0）， ∴S △ACF =S△AFP +S△CFP = FP?AQ+ PF?OQ= PF（ AQ+OQ） = PF?OA= （﹣ m2﹣ 4m） 8= ﹣ 2（ m+4）2+32， ∴ 當(dāng) m=4時(shí) △ACF 的面積最大，最大值為 32，此時(shí) F（﹣ 4， 2）． （ 3）存在，理由如下： 如圖 3，連接 BG交 EH于點(diǎn) R，則 BG⊥EH 且 BR=GR．作 RK⊥x 軸于點(diǎn) K，作 GN⊥x 軸于點(diǎn) N，OE=3， OH=6， ∴EH=3 ． ∵EH?RB=BE?OH ， ∴BR=2 ． ∵∠BER=∠HEO ， ∠BRE=∠HOE=90176。 ， ∴△BRE∽HOE ， ∴ = = ，即 = ，則 ER= ． 同理可得 △RKE∽△HOE ， 可得： EK=1， RK=2， OK=2． 由 △GNB∽△RKB 可得： GN=2RK=4， NB=2KB=8． ∴ON=6 ， ∴G （﹣ 6， 4）． 則可得 CG直線的解析式為 y= x+8． 故設(shè) M（ n， n+8）． ∴MH 2= n2+ n+73， EH=3 ． 此時(shí)可以對(duì)直角頂點(diǎn)進(jìn)行分類討論： ① 當(dāng) ∠EMH=90176。 ，存在點(diǎn) M的坐標(biāo)為： M1（﹣ 3， 6）， M2（﹣ ， ）； ② 當(dāng) ∠MHE=90176。 時(shí)，則 M3（﹣ ， ）； ③ 當(dāng) ∠MEH=90176。 時(shí)，則 M4（﹣ ， ）． 綜 上所述，符合條件的點(diǎn) M的坐標(biāo)為： M1（﹣ 3， 6）， M2（﹣ ， ）， M3（﹣ ， ）， M4（﹣ ， ）．