九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題(含解析)蘇科版-資料下載頁
2025-04-04 03:03本頁面
【正文】 4．已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．（1）求證：無論k取什么實數(shù)值，這個方程總有實數(shù)根；（2）能否找到一個實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？若能找到，求出k的值；若不能，請說明理由．（3）當(dāng)?shù)妊切蜛BC的邊長a=4，另兩邊的長b、c恰好是這個方程的兩根時，求△ABC的周長．【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程因式分解法；根的判別式；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】（1）整理根的判別式，得到它是非負(fù)數(shù)即可．（2）兩實數(shù)根互為相反數(shù)，讓﹣=0即可求得k的值．（3）分b=c，b=a兩種情況做．【解答】證明：（1）∵△=（2k+1）2﹣16（k﹣）=（2k﹣3）2≥0，∴方程總有實根；解：（2）∵兩實數(shù)根互為相反數(shù)，∴x1+x2=2k+1=0，解得k=﹣；（3）①當(dāng)b=c時，則△=0，即（2k﹣3）2=0，∴k=，方程可化為x2﹣4x+4=0，∴x1=x2=2，而b=c=2，∴b+c=4=a不適合題意舍去；②當(dāng)b=a=4，則42﹣4（2k+1）+4（k﹣）=0，∴k=，方程化為x2﹣6x+8=0，解得x1=4，x2=2，∴c=2，C△ABC=10，當(dāng)c=a=4時，同理得b=2，∴C△ABC=10，綜上所述，△ABC的周長為10． 25．某品牌童裝平均每天可售出40件，每件盈利40元．為了迎接“元旦”，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡量減少庫存．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出4件．（1）要想平均每天銷售這種童裝上盈利2400元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？（2）用配方法說明：要想盈利最多，每件童裝應(yīng)降價多少元？【考點】配方法的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，根據(jù)每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出4件分別表示出降價后的利潤與銷量，列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）設(shè)利潤為y，列出y與x的二次函數(shù)解析式，配方即可確定出y最多時x的值．【解答】解：（1）設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，根據(jù)題意得：（40﹣x）（40+4x）=2400，整理得：x2﹣30x+200=0，即（x﹣20）（x﹣10）=0，解得：x=20或x=10（舍去），則每件童裝應(yīng)降價20元； （2）根據(jù)題意得：利潤y=（40﹣x）（40+4x）=﹣4x2+120x+1600=﹣4（x﹣15）2+2500，當(dāng)x=15時，利潤y最多，即要想利潤最多，每件童裝應(yīng)降價15元． 26．如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=8cm，BC=3cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，點Q以2cm/s的速度向點D移動．當(dāng)點P運動到點B停止時，點Q也隨之停止運動．（1）問幾秒后，△PQD的面積為6？（2）問幾秒后，點P和點Q的距離是5cm？（3）問幾秒后，以三點P、Q、D為頂點的三角形為直角三角形？（提示：根據(jù)不同情況畫出不同的圖形，再給予解決問題．此題包括從開始到結(jié)束的所有情況）【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）利用三角形的面積公式建立方程求解即可；（2）利用點P和點Q的距離是5cm，結(jié)合勾股定理求出答案；（3）由題意可得：AP=3t，CQ=2t，即可得DQ=CD﹣CQ=8﹣2t，然后過點Q作QM⊥AB于點M，然后分別從：①若∠DPQ=90176。，易得△APD∽△MQP，②若∠DOP=90176。，則有DQ2=DP2﹣PQ2，③∠PDQ=90176。三種情況，去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）如圖，設(shè)t秒后，△PQD的面積為6，∴CQ=2t，∴DQ=8﹣2t，∴S△PQD=DQPE=DQAD=（8﹣2t）3=6，∴t=2，∴2秒后，△PQD的面積為6；（2）設(shè)t秒后，點P和點Q的距離是5cm，（8﹣2t﹣3t）2+32=52，（8﹣5t）2=16，8﹣5t=177。4，t1=，t2=，∴秒或秒時，點P和點Q的距離是5cm；（3）∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=8，AD=BC=3，根據(jù)題意得：AP=3t，CQ=2t，∴DQ=CD﹣CQ=8﹣2t，過點Q作QM⊥AB于點M，∴四邊形BCQM是矩形，∴QM=BC=3，BM=CQ=2t，∴PM=AB﹣AP﹣BM=8﹣5t，①如圖1，若∠DPQ=90176。，∴∠APD+∠MPQ=90176。，∵∠APD=∠ADP=90176。，∴∠ADP=∠MPQ，∵∠A=∠PMQ=90176。，∴△APD∽△MQP，∴，∴，解得：t=1或t=；②如圖2，若∠DQP=90176。，則有DQ2=DP2﹣PQ2，∴（8﹣2t）2=32+（3t）2﹣32解得：t=或t=﹣8（舍），③如圖3，當(dāng)∠PDQ=90176。時，∵∠ADQ=90176。，∴t=0，綜上所述，當(dāng)t=0或1或或時，以三點P、Q、D為頂點的三角形為直角三角形． WORD格式整理
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1