高中數(shù)學232雙曲線的簡單性質(zhì)同步練習含解析北師大版選修1-1-資料下載頁
2024-12-05 01:56本頁面
【導讀】把①代入②得x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0.當b2－a2k2≠0，即k≠±ba時，直線與雙曲線有兩個公共點，此時稱直線與雙曲線相交；P(0,6)與兩個焦點連線互相垂直，與兩個頂點連線的夾角為π3.求雙曲線C的離心率e的取值范圍；0)，實軸長為2a，虛軸長為2b；其上任一點P(x，y)的橫坐標均滿足|x|≥a.又a>b，∴a＝3，b＝2.∴c＝13，從而e＝ca＝133.解析以BC所在直線為x軸，BC的中點為原點建立直角坐標系，則B，C(5,0)，10．解因直線x＝154與漸近線4x＋3y＝0的交點坐標為??????154，－5，而3<|－5|，
【正文】 k2)x2－ 2k(2－ k)x－ k2＋ 4k－ 6＝ 0， 當 Δ0 時，設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)， 則 1＝ x1＋ x22 ＝ k － k2－ k2 ， ∴ k＝ 1，滿足 Δ0 ， ∴ 直線 AB的方程為 y＝ x＋ 1. 方法二 (用點差法解決 ) 設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)，則????? x21－ y212＝ 1x22－ y222＝ 1， 兩式相減得 (x1－ x2)(x1＋ x2) ＝ 12(y1－ y2)(y1＋ y2)． ∵ x1≠ x2， ∴ y1－ y2x1－ x2＝ x1＋ x2y1＋ y2， ∴ kAB＝ 21222 ＝ 1， ∴ 直線 AB的方程為 y＝ x＋ 1， 代入 x2－ y22＝ 1滿足 Δ0. ∴ 直線 AB的方程為 y＝ x＋ 1. 12. D 13．解 (1)由雙曲線 C 與直線 l 相交于兩個不同的點得????? x2a2－ y2＝ 1，x＋ y＝ 1有兩個不同的解， 消去 y并整理得 (1－ a2)x2＋ 2a2x－ 2a2＝ 0， ① ∴????? 1－ a2≠0 ，Δ ＝ 4a4＋ 8a2 － a2 ， 解得－ 2a 2且 a≠177。1. 又 ∵ a0， ∴ 0a 2且 a≠1. ∵ 雙曲線的離心率 e＝ 1＋ a2a ＝ 1a2＋ 1， ∴ 0a 2，且 a≠1 ， ∴ e 62 且 e≠ 2. ∴ 雙曲線 C的離心率 e的取值范圍是 ??????62 ， 2 ∪ ( 2，＋ ∞) ． (2)設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)， P(0,1)． ∵ PA→ ＝ 512PB→ ， ∴ (x1， y1－ 1)＝ 512(x2， y2－ 1)， 由此可得 x1＝ 512x2.∵ x1， x2都是方程 ① 的根， 且 1－ a2≠0 ， ∴ x1＋ x2＝ 1712x2＝－ 2a21－ a2， x1x2＝ 512x22＝－ 2a21－ a2，消去 x2得－2a21－ a2＝28960， 即 a2＝ 289169. 又 ∵ a0， ∴ a＝ 1713.
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