【正文】 ：方法一：構(gòu)建以x為主元的函數(shù)11+x)f(x),（構(gòu)造函數(shù)體現(xiàn)劃歸的思想）aa則g(x)=ln(1+ax)ln(1ax)2ax，（這是本題的難點(diǎn)，很多學(xué)生不知要吧g(x)朝何方設(shè)函數(shù)g(x)=f(象化簡(jiǎn)，由于要利用導(dǎo)數(shù)法求最值，所以應(yīng)朝有利于求導(dǎo)的方向化簡(jiǎn)，另外考試大綱中明確對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，只需掌握f(shuō)(ax+b)型。）aa2a3x2g(x)=+2a=（f(ax+b)型的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)）221+ax1ax1ax1當(dāng)0x時(shí),g162。(x)0,而g(0)=0,所以g(x)x時(shí)，f(+x)f(x).aaa方法二：構(gòu)建以a為主元的函數(shù)11設(shè)函數(shù)g(a)=f(+x)f(x)，則aag(a)=ln(1+ax)ln(1ax)2ax 39。xx2x3a2g(a)=+2x= 221+ax1ax1ax11由0x，解得0aax139。當(dāng)0a時(shí)，g(a)0，而g(0)=0，所以g(a)0x111故當(dāng)0a，f(+x)f(x).xaa39。歸納小結(jié)：無(wú)論是方法一還是方法二都采用了構(gòu)造函數(shù)法證明不等式，解題中都體現(xiàn)了將不等式證明問(wèn)題劃歸為函數(shù)最值的劃歸思想。x1+x21與的大小2a22關(guān)系，又可等效成判斷x1與x2的大小關(guān)系，根據(jù)（Ⅱ）中不等式可確定f(x1)與aaf(x2)的大小關(guān)系，結(jié)合（Ⅰ）中f(x)單調(diào)性，問(wèn)題迎刃而解。解：由（I）可得，當(dāng)a163。0時(shí),函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)，11故a0，從而f(x)的最大值為f(),且f()(x1,0),B(x2,0),0x1x2,則0x1x2.（結(jié)合圖象分析更方便）a211由（II）得f(x1)=f(+x1)f(x1)=f(x2)（注意前后兩問(wèn)的銜接）aaa1又f(x)在(,+165。)單調(diào)遞減ax+x212所以x2x1,于是x0=1 .（利用函數(shù)性質(zhì)脫掉函數(shù)符號(hào)）a2a由（I）知，f162。(x0)0.（Ⅲ）分析：判斷f(x0)的正負(fù)，由（Ⅰ）中單調(diào)性，可知，即確定39。歸納小結(jié)：本小問(wèn)解決主要是建立在第（Ⅰ）（II）問(wèn)的基礎(chǔ)之上的，分析問(wèn)題中注意數(shù)形結(jié)合，解題時(shí)要有“回頭看”的意識(shí)。完成本問(wèn)很難說(shuō)學(xué)生究竟用了什么方法，需要學(xué)生要對(duì)所學(xué)過(guò)的知識(shí)、方法要做到完全融會(huì)貫通，達(dá)到以“無(wú)法勝有法，以無(wú)招勝有招的境界，才有機(jī)會(huì)解決這個(gè)問(wèn)題，是考查學(xué)生綜合能力的體現(xiàn)。說(shuō)數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想：（1）分類討論思想（2）轉(zhuǎn)化劃歸思想（3）數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)學(xué)方法 ：（1）導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)單調(diào)性（2）構(gòu)造函數(shù)法證明不等式說(shuō)試題背景來(lái)源我認(rèn)為，2011年遼寧省高考數(shù)學(xué)理科21題的題源與命題思想有兩處：一方面來(lái)源于010年遼寧省高考數(shù)學(xué)理科第21題，另一方面來(lái)源于10年天津高考數(shù)學(xué)理科21題，首先將11年遼寧省理科21題與010年遼寧理科21題對(duì)比分析：2009——2011年，遼寧省理科數(shù)學(xué)第21題，均考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的綜合試題，從這三道試題來(lái)看，不難看出遼寧省高考數(shù)學(xué)命題在命題思路上繼承與創(chuàng)新。首先從題干上分析：12xax+(a1)lnx,a1 2210年遼寧省理科21題題干： f(x)=(a+1)lnx+ax+1 09年遼寧省理科21題題干：f(x)=11年遼寧省理科21題題干：f(x)=lnxax2+(2a)x這三年都以f(x)=g(x)+h(x)型出現(xiàn)，其中g(shù)(x)為對(duì)數(shù)lnx的形式，h(x)為二次函數(shù)型。略有不同的的是參數(shù)a出現(xiàn)的位置稍有不同。另外，從問(wèn)題的初始問(wèn)來(lái)看，均考查含參數(shù)的單調(diào)性的討論，應(yīng)該說(shuō)，這是課改后遼寧高考數(shù)學(xué)在這類試題上命題思路上的延續(xù)與繼承。從這三年的最后一問(wèn)來(lái)看，f(x1)f(x2)1x1x210年（II）設(shè)a,x2206。(0,+165。)，|f(x1)f(x2)179。4|x1x2|，求a的09年（II）證明：若a5，則對(duì)于任意x1,x2206。(0,+165。),x1185。x2,（II）若函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證 明：f(x0)0．09年與10年問(wèn)題本質(zhì)相同，都是割線斜率或斜率的絕對(duì)值大于或大于等于某一常數(shù)(就是函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù))，稍有不等同的只是問(wèn)題形式，09年是不等式證明題，10年為不等式恒成立問(wèn)題。11年在09年、10年基礎(chǔ)之上有所創(chuàng)新與發(fā)展，將割線斜率變成了導(dǎo)數(shù)小于0，其實(shí)f(x0)0中的“0”在本題中仍為割線斜率，即曲線的割線AB的斜率為0，由此我們不難看出，出題人的命題思想與意圖。另外，我們?cè)賮?lái)研究10年天津高考數(shù)學(xué)理科21題 已知函數(shù)f(x)=xe(x206。R)．(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(Ⅱ)已知函數(shù)y=g(x)的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．證明當(dāng)x1時(shí)，f(x)g(x)；(Ⅲ)如果x1185。x2,且f(x1)=f(x2),證明x1+x22．與遼寧試題相比較，不同之處在函數(shù)種類不同，問(wèn)題的實(shí)質(zhì)及解法完全相同。一般來(lái)說(shuō)，高考試題來(lái)源可能有四個(gè)方面：一教材試題，二經(jīng)典試題的改編，三往年高考試題的改編，四競(jìng)賽或高等數(shù)學(xué)試題的下放。通過(guò)以上兩個(gè)方面對(duì)試題來(lái)源的分析，我們有充分的利由認(rèn)為11年遼寧省試題來(lái)源于往年高考試題的改編。題目的幾何背景：任何抽象的代數(shù)形式背后，都有其深刻的幾何背景，本題的幾何背景 x39。39。無(wú)論是函數(shù)f(x)=xex還是f(x)=lnxax+(a2)x(a0)其實(shí)都是先減后增2的單峰函數(shù)，利用圖象的對(duì)稱平移變化，就能出現(xiàn)在x的指定的某一范圍下，f(x)、g(x)兩函數(shù)圖象的端點(diǎn)處的函數(shù)值相同，圖象有高低，也就產(chǎn)生了我們的試題中的第（II）問(wèn)。由于f(x)為單峰函數(shù)，圖像關(guān)于直線x=x0（x0為函數(shù)的極值點(diǎn)）不對(duì)稱，導(dǎo)致直線y=m（或x軸）與曲線相交時(shí)，交點(diǎn)A、B到直線x=x0的距離不等，進(jìn)而出現(xiàn)AB重點(diǎn)M在x=x0的右側(cè)，也就出現(xiàn)試題中的第(III)問(wèn)。說(shuō)問(wèn)題變式與拓展對(duì)于一個(gè)試題的變式無(wú)外乎從這兩個(gè)方面入手，對(duì)其加以變式，一對(duì)題目的條件加以變式、二對(duì)題目的結(jié)論加以變式?；谝陨舷敕?，我主要從以下幾個(gè)方面對(duì)試題加以變式。問(wèn)題變式一：已知函數(shù)f(x)=lnxax2+(2a)x．（III）若函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=m交于A、B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明：f39。(x0)0．編題意圖：將特殊直線y=0（或x軸）變成一般的直線y=m，體現(xiàn)從特殊到一般。問(wèn)題變式二：已知函數(shù)f(x)=lnxaxbx(a185。0)，（III）若函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明：2f39。(x0)0．編題意圖：要解決的問(wèn)題不變，改編的是原函數(shù)，通過(guò)添加參數(shù)來(lái)改編試題，改變?cè)囶}的難度。問(wèn)題變式三：已知函數(shù)f(x)=（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：0xe,f(e+x)f(ex)（3）設(shè)圖象與直線y=m的兩交點(diǎn)分別為A(x1,f(x1)、B(x2,f(x2)，AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為lnx xx0,證明：f39。(x0)0編題意圖：跳出所給函數(shù)，嘗試在新函數(shù)下改編問(wèn)題。問(wèn)題變式四：已知函數(shù)f(x)=2lnxxax，若函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x1,0)、2B(x2,0)，且0x1,q滿足p+q=1,q179。：.f39。(px1+qx2)0編題意圖：將中點(diǎn)變成任意分點(diǎn)，來(lái)改編試題。