馬鞍山市當(dāng)涂縣20xx屆中考數(shù)學(xué)四模試題含解析-資料下載頁
2024-12-04 23:49本頁面
【導(dǎo)讀】A．35°B．45°C．55°D．75°9．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點E是邊AC上一動點，過點E作EF∥。三角形有幾種剪法？②△APE是等腰三角形；CD=，∠ACG=22°，∠BCG=13°，EF=10m，∠AEB=32°，一個×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個數(shù)最多是個；19．如圖，在由邊長為1的單位正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出坐標(biāo)系及△A1B1C1及△A2B2C2；畫出△ABC關(guān)于y軸對稱再向上平移1個單位后的圖形△A1B1C1；使園地的而積最大？下面是兩位學(xué)生爭議的情境：請根據(jù)上面的信息，解決問題：。設(shè)AB=x米（x＞0），試用含x的代數(shù)式表示BC的長；請你判斷誰的說法正確，為什么？22．如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，點E在邊AB上，∠DEC=90°，且DE=EC．。若AD=a，AE=b，DE=c，請用圖1證明勾股定理：a2+b2=c2；
【正文】 ∴OD⊥BC ， ∴BE=CE ， ∴E 為 BC的中點； （ 2）設(shè)圓的半徑為 x，則 OB=OD=x， OE=x﹣ 3， ∵BE= BC=4， 在 RT△BOE 中， OB2=BE2+OE2， ∴x 2=42+（ x﹣ 3） 2，解得 x= ， ∴AB=2x= ． 【點評】 本題考查的是圓周角定理、垂徑定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵． 六、（本題滿分 12分） 21．某基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長 54米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為 2米的出入口，如圖所示，如何設(shè)計才能使園地的而積最大？下面是兩位學(xué)生爭議的情境：請根據(jù)上面的信息，解決問題： （ 1）設(shè) AB=x米（ x＞ 0），試用含 x的代數(shù)式表示 BC的長； （ 2）請你判斷誰的說法正確，為什么？ 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù) BC的長 =三邊的總長 54 米﹣ AB﹣ CD+門的寬度，列式可得； （ 2）根據(jù)矩形面積 =長 寬列出函數(shù)關(guān)系式 ，配方可得面積最大情況． 【解答】 解：（ 1）設(shè) AB=x米，可得 BC=54﹣ 2x+2=56﹣ 2x； （ 2）小娟的說法正確； 矩形面積 S=x（ 56﹣ 2x） =﹣ 2（ x﹣ 14） 2+392， ∵56 ﹣ 2x＞ 0， ∴x ＜ 28， ∴0 ＜ x＜ 28， ∴ 當(dāng) x=14時， S取最大值， 此時 x≠56 ﹣ 2x， ∴ 面積最大的不是正方形． 【點評】 本題主要考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用能力，根據(jù)題意表示出矩形的長 AB 是前提和根本，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出矩形面積最大情況是關(guān)鍵． 七、（本題滿分 12分） 22．如圖 1，四邊形 ABCD中， AD∥BC ， AB⊥BC ，點 E在邊 AB上， ∠DEC=90176。 ，且 DE=EC． （ 1）求證： △ADE≌△BEC ； （ 2）若 AD=a， AE=b， DE=c，請用圖 1證明勾股定理： a2+b2=c2； （ 3）線段 AB 上另有一點 F（不與點 E 重合），且 DF⊥CF （如圖 2），若 AD=2， BC=4，求EF的長． 【考點】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1）首先得出 ∠ADE=∠CEB ，再利用全等三角形的判定方法得出 △ADE≌△BEC （ AAS）； （ 2）利用梯形的面積和直角三角形面積公式求出答案； （ 3）利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合相似三角 形的判定與性質(zhì)得出 AF的長，進(jìn)而得出答案． 【解答】 （ 1）證明：如圖 1， ∵∠DEC=90176。 ， ∴∠AED+∠CEB=90176。 ， ∵∠ADE+∠AED=90176。 ， ∴∠ADE=∠CEB ， 在 △ADE 和 △BEC 中 ， ∴△ADE≌△BEC （ AAS）； （ 2）證明：如圖 1， ∵AB⊥BC ， ∠DEC=90176。 ， ∴△ADE ， △DEC ， △BEC 都是直角三角形， ∵AD=a ， AE=b， DE=c，且 DE=EC， △ADE≌△BEC ， ∴BE=a ， BC=b， ∴ （ a+b）（ a+b） = ab+ c2+ ab， 整理得： a2+b2=c2； （ 3）解：如圖 2， 由（ 1）得： △ADE≌△BEC （ AAS）， 則 AD=BE=2， BC=AE=4， ∵DF⊥CF ， ∴∠AFD+∠BFC=90176。 ， ∵∠BFC+∠BCF=90176。 ， ∴∠AFD=∠BCF ， 又 ∵∠A=∠B ， ∴△AFD∽△BCF ， ∴ = ， 設(shè) AF=x，則 BF=6﹣ x， 故 = ， 解得： x1=2， x2=4， ∵ 點 F不與點 E重合， ∴x=2 ， ∴EF=6 ﹣ 2﹣ 2=2． 【點評】 此題主要考查了四邊形綜合以及全等三角形的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì) 等知識，得出 △AFD∽△BCF ，求出 AF的長是解題關(guān)鍵． 八、（本題滿分 14分） 23．閱讀下列解題過程，并解答后面的問題： 如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， C 為線段 AB 的中點，求 C點的坐標(biāo)． 解：分布過 A、 C做 x軸的平行線，過 B、 C做 y軸的平行線，兩組平行線的交點如圖 1所示． 設(shè) C（ x0， y0），則 D（ x0， y1）， E（ x2， y1）， F（ x2， y0） 由圖 1可知： x0= = y0= = ∴ （ ， ） 問題：（ 1）已知 A（﹣ 1， 4）， B（ 3，﹣ 2）， 則線段 AB的中點坐標(biāo)為 （ 1， 1） ． （ 2）平行四邊形 ABCD中，點 A、 B、 C的坐標(biāo)分別為（ 1，﹣ 4），（ 0， 2），（ 5， 6），求點 D的坐標(biāo)． （ 3）如圖 2， B（ 6， 4）在函數(shù) y= x+1的圖象上， A（ 5， 2）， C在 x軸上， D在函數(shù) y= x+1的圖象上，以 A、 B、 C、 D四個點為頂點構(gòu)成平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的 D點的坐標(biāo)． 【考點】 一次函數(shù)綜合題． 【專題】 綜合題． 【分析】 （ 1）直接套用中點坐標(biāo)公式，即可得出中點坐標(biāo)； （ 2）根據(jù) AC、 BD的中點重合，可得出 = ， = ，代 入數(shù)據(jù)可得出點 D的坐標(biāo)； （ 3）分類討論， ① 當(dāng) AB為該平行四邊形一邊時，此時 CD∥AB ，分別求出以 AD、 BC為對角線時，以 AC、 BD為對角線的情況可得出點 D坐標(biāo)； ② 當(dāng) AB為該平行四邊形的一條對角線時，根據(jù) AB中點與 CD中點重合，可得出點 D坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1） AB 中點坐標(biāo)為（ ， ） =（ 1， 1）； （ 2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對角線互相平分，可知 AC、 BD的中點重合， 由中點坐標(biāo)公式可得： = ， = ， 代入數(shù)據(jù)，得： = ， = ， 解得： xD=6， yD=0， 所以點 D的坐標(biāo)為（ 6， 0）． （ 3） ① 當(dāng) AB為該平行四邊形一邊時，則 CD∥AB ，對角線為 AD、 BC 或 AC、 BD； 故可得： = ， = 或 = ， = ， 故可得 yC﹣ yD=yA﹣ yB=2或 yD﹣ yC=yA﹣ yB=2 ∵y C=0， ∴y D=2或﹣ 2， 代入到 y= x+1中，可得 D（ 2， 2）或 D （﹣ 6，﹣ 2）． 當(dāng) AB 為 該 平 行 四 邊 形 的 一 條 對 角 線 時 ， 則 CD 為 另 一 條 對 角 線 ；， yC+yD=yA+yB=2+4， ∵y C=0， ∴y D=6， 代入到 y= x+1中，可得 D（ 10， 6） 綜上， 符合條件的 D點坐標(biāo)為 D（ 2， 2）或 D（﹣ 6，﹣ 2）、 D（ 10， 6）． 【點評】 本題考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及了中點坐標(biāo)公式、平行四邊形的性質(zhì)，難點在第三問，注意分類討論，不要漏解，難度較大．
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