【正文】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 16．解方程： ． 【考點(diǎn)】 解分式方程． 【分析】 首先找出最簡公分母，進(jìn)而去分母求出方程的根即可． 【解答】 解： 方程兩邊同乘以 x﹣ 2得： 1=x﹣ 1﹣ 3（ x﹣ 2） 整理得出： 2x=4， 解得： x=2， 檢驗(yàn)：當(dāng) x=2時， x﹣ 2=0，故 x=2不是原方 程的根，故此方程無解． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了解分式方程，正確去分母得出是解題關(guān)鍵． 四、（本大題共 2小題，每小題 8分，滿分 16分） 17．某校數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組在 “ 測量教學(xué)樓高度 ” 的活動中，設(shè)計(jì)了以下兩種方案： 課題 測量教學(xué)樓高度 方案 一 二 圖示 測得數(shù)據(jù) CD=， ∠ACG=22176。 ， EF=10m ， ∠AEB=32176。 參考數(shù)據(jù) sin22176?！?， tan22176?！?， cos13176?！? sin32176。≈ ，tan32176。≈ ，cos43176?！? 請你選擇其中的一種方法，求教學(xué)樓的高度（結(jié)果保留整數(shù)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用． 【分析】 若選擇方法一，在 Rt△BGC 中，根據(jù) CG= 即可得出 CG 的長，同理，在Rt△ACG 中，根據(jù) tan∠ACG= 可得出 AG 的長，根據(jù) AB=AG+BG即可得出結(jié)論． 若選擇方法二，在 Rt△AFB 中由 tan∠AFB= 可得出 FB 的 長，同理，在 Rt△ABE 中，由tan∠AEB= 可求出 EB的長，由 EF=EB﹣ FB且 EF=10，可知 ﹣ =10，故可得出 AB的長． 【解答】 解：若選擇方法一，解法如下： 在 Rt△BGC 中， ∠BGC=90176。 ， BG=CD=， ∵CG= ≈ =30， 在 Rt△ACG 中， ∠AGC=90176。 ， ∵tan∠ACG= ， ∴AG=30tan22176。 ， ∠AFB=43176。 ， ∠AEB=32176。 ，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠OEB=90176。 ， ∵OD∥BC ， ∴∠OEB=∠C=90176。 ，且 DE=EC． （ 1）求證： △ADE≌△BEC ； （ 2）若 AD=a， AE=b， DE=c，請用圖 1證明勾股定理： a2+b2=c2； （ 3）線段 AB 上另有一點(diǎn) F（不與點(diǎn) E 重合），且 DF⊥CF （如圖 2），若 AD=2， BC=4，求EF的長． 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1）首先得出 ∠ADE=∠CEB ，再利用全等三角形的判定方法得出 △ADE≌△BEC （ AAS）； （ 2）利用梯形的面積和直角三角形面積公式求出答案； （ 3）利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合相似三角 形的判定與性質(zhì)得出 AF的長，進(jìn)而得出答案． 【解答】 （ 1）證明：如圖 1， ∵∠DEC=90176。 ， ∵∠ADE+∠AED=90176。 ， ∴△ADE ， △DEC ， △BEC 都是直角三角形， ∵AD=a ， AE=b， DE=c，且 DE=EC， △ADE≌△BEC ， ∴BE=a ， BC=b， ∴ （ a+b）（ a+b） = ab+ c2+ ab， 整理得： a2+b2=c2； （ 3）解：如圖 2， 由（ 1）得： △ADE≌△BEC （ AAS）， 則 AD=BE=2， BC=AE=4， ∵DF⊥CF ， ∴∠AFD+∠BFC=90176。 ， ∴∠AFD=∠BCF ， 又 ∵∠A=∠B ， ∴△AFD∽△BCF ， ∴ = ， 設(shè) AF=x，則 BF=6﹣ x， 故 = ， 解得： x1=2， x2=4， ∵ 點(diǎn) F不與點(diǎn) E重合， ∴x=2 ， ∴EF=6 ﹣ 2﹣ 2=2． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了四邊形綜合以及全等三角形的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì) 等知識，得出 △AFD∽△BCF ，求出 AF的長是解題關(guān)鍵． 八、（本題滿分 14分） 23．閱讀下列解題過程，并解答后面的問題： 如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， C 為線段 AB 的中點(diǎn)，求 C點(diǎn)的坐標(biāo)． 解：分布過 A、 C做 x軸的平行線，過 B、 C做 y軸的平行線，兩組平行線的交點(diǎn)如圖 1所示． 設(shè) C（ x0， y0），則 D（ x0， y1）， E（ x2， y1）， F（ x2， y0） 由圖 1可知： x0= = y0= = ∴ （ ， ） 問題：（ 1）已知 A（﹣ 1， 4）， B（ 3，﹣ 2）， 則線段 AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 1， 1） ． （ 2）平行四邊形 ABCD中，點(diǎn) A、 B、 C的坐標(biāo)分別為（ 1，﹣ 4），（ 0， 2），（ 5， 6），求點(diǎn) D的坐標(biāo)． （ 3）如圖 2， B（ 6， 4）在函數(shù) y= x+1的圖象上， A（ 5， 2）， C在 x軸上， D在函數(shù) y= x+1的圖象上，以 A、 B、 C、 D四個點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的 D點(diǎn)的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題． 【專題】 綜合題． 【分析】 （ 1）直接套用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可得出中點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）根據(jù) AC、 BD的中點(diǎn)重合，可得出 = ， = ，代 入數(shù)據(jù)可得出點(diǎn) D的坐標(biāo)； （ 3）分類討論， ① 當(dāng) AB為該平行四邊形一邊時，此時 CD∥AB ，分別求出以 AD、 BC為對角線時，以 AC、 BD為對角線的情況可得出點(diǎn) D坐標(biāo)； ② 當(dāng) AB為該平行四邊形的一條對角線時，根據(jù) AB中點(diǎn)與 CD中點(diǎn)重合，可得出點(diǎn) D坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1） AB 中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ） =（ 1， 1）； （ 2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對角線互相平分，可知 AC、 BD的中點(diǎn)重合， 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得： = ， = ， 代入數(shù)據(jù)，得： = ， = ， 解得： xD=6， yD=0， 所以點(diǎn) D的坐標(biāo)為（ 6， 0）． （ 3） ① 當(dāng) AB為該平行四邊形一邊時，則 CD∥AB ，對角線為 AD、 BC 或 AC、 BD； 故可得： = ， = 或 = ， = ， 故可得 yC﹣ yD=yA﹣ yB=2或 yD﹣ yC=yA﹣ yB=2 ∵y C=0， ∴y D=2或﹣ 2， 代入到 y= x+1中，可得 D（ 2， 2）或 D （﹣ 6，﹣ 2）． 當(dāng) AB 為 該 平 行 四 邊 形 的 一 條 對 角 線 時 ， 則 CD 為 另 一 條 對 角 線 ；， yC+yD=yA+yB=2+4， ∵y C=0， ∴y D=6， 代入到 y= x+1中，可得 D（ 10， 6） 綜上， 符合條件的 D點(diǎn)坐標(biāo)為 D（ 2， 2）或 D（﹣ 6，﹣ 2）、 D（ 10， 6）． 【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、平行四邊形的性質(zhì)，難點(diǎn)在第三問，注意分類討論，不要漏解，難度較大．