【正文】 a6 D． a6247。 C． 55176。 ， 過 C作 CM∥ 直線 l， ∵ 直線 l∥ 直線 m， ∴ 直線 l∥ 直線 m∥CM ， ∵∠ACB=60176。 ﹣ 25176。 ， ∠D=∠A=60176。= ， ∴BC=4 =2 ． 故選 C． 【點評】 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角， 90176。 ， PC=BC， ∠PBC=60176。 ， PC=BC， ∠PCB=60176。 ﹣ 45176。 ， ∴∠ABP=90176。 ﹣ 30176。 ， ∴∠AEP=45176。 ， ∴△PA E∽△ABP ， ∴ ， ∴AP 2=PE?AB， ∴AE 2=PE?AB； ∴③ 正確； 連接 PD，過 D作 DG⊥PC 于 G，過 P作 PF⊥AD 于 F， 設正方形的邊長為 2a，則 S2=4a2，等邊三角形 PBC的邊長為 2a，高為 a， ∴PF=2a ﹣ a=（ 2﹣ ） a， ∴S △APD = AD?PF=（ 2﹣ ） a2， ∴∠PCD=90176。 ﹣（ π+1 ） 0+ +（ ） ﹣ 1． 【考點】 實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值． 【專題】 計算題；實數． 【分析】 原式第一項利用 特殊角的三角函數值計算，第二項利用零指數冪法則計算，第三項利用算術平方根定義計算，最后一項利用負整數指數冪法則計算即可得到結果． 【解答】 解：原式 =2 ﹣ 1+ +2= + ． 【點評】 此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 16．解方程： ． 【考點】 解分式方程． 【分析】 首先找出最簡公分母，進而去分母求出方程的根即可． 【解答】 解： 方程兩邊同乘以 x﹣ 2得： 1=x﹣ 1﹣ 3（ x﹣ 2） 整理得出： 2x=4， 解得： x=2， 檢驗：當 x=2時， x﹣ 2=0，故 x=2不是原方 程的根，故此方程無解． 【點評】 此題主要考查了解分式方程，正確去分母得出是解題關鍵． 四、（本大題共 2小題，每小題 8分，滿分 16分） 17．某校數學課題學習小組在 “ 測量教學樓高度 ” 的活動中，設計了以下兩種方案： 課題 測量教學樓高度 方案 一 二 圖示 測得數據 CD=， ∠ACG=22176。 參考數據 sin22176。≈ ， cos13176?！?，tan32176。≈ 請你選擇其中的一種方法，求教學樓的高度（結果保留整數） 【考點】 解直角三角形的應用． 【分析】 若選擇方法一，在 Rt△BGC 中，根據 CG= 即可得出 CG 的長，同理，在Rt△ACG 中，根據 tan∠ACG= 可得出 AG 的長，根據 AB=AG+BG即可得出結論． 若選擇方法二，在 Rt△AFB 中由 tan∠AFB= 可得出 FB 的 長，同理，在 Rt△ABE 中，由tan∠AEB= 可求出 EB的長，由 EF=EB﹣ FB且 EF=10，可知 ﹣ =10，故可得出 AB的長． 【解答】 解：若選擇方法一，解法如下： 在 Rt△BGC 中， ∠BGC=90176。 ， ∵tan∠ACG= ， ∴AG=30tan22176。 ， ∠AEB=32176。 ， ∵OD∥BC ， ∴∠OEB=∠C=90176。 ， ∵∠ADE+∠AED=90176。 ， ∴∠AFD=∠BCF ， 又 ∵∠A=∠B ， ∴△AFD∽△BCF ， ∴ = ， 設 AF=x，則 BF=6﹣ x， 故 = ， 解得： x1=2， x2=4， ∵ 點 F不與點 E重合， ∴x=2 ， ∴EF=6 ﹣ 2﹣ 2=2． 【點評】 此題主要考查了四邊形綜合以及全等三角形的判定與性質和相似三角形的判定與性質 等知識，得出 △AFD∽△BCF ，求出 AF的長是解題關鍵． 八、（本題滿分 14分） 23．閱讀下列解題過程，并解答后面的問題： 如圖 1，在平面直角坐標系 xOy 中， A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， C 為線段 AB 的中點，求 C點的坐標． 解：分布過 A、 C做 x軸的平行線，過 B、 C做 y軸的平行線，兩組平行線的交點如圖 1所示． 設 C（ x0， y0），則 D（ x0， y1）， E（ x2， y1）， F（ x2， y0） 由圖 1可知： x0= = y0= = ∴ （ ， ） 問題：（ 1）已知 A（﹣ 1， 4）， B（ 3，﹣ 2）， 則線段 AB的中點坐標為 （ 1， 1） ． （ 2）平行四邊形 ABCD中，點 A、 B、 C的坐標分別為（ 1，﹣ 4），（ 0， 2），（ 5， 6），求點 D的坐標． （ 3）如圖 2， B（ 6， 4）在函數 y= x+1的圖象上， A（ 5， 2）， C在 x軸上， D在函數 y= x+1的圖象上，以 A、 B、 C、 D四個點為頂點構成平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的 D點的坐標． 【考點】 一次函數綜合題． 【專題】 綜合題． 【分析】 （ 1）直接套用中點坐標公式，即可得出中點坐標； （ 2）根據 AC、 BD的中點重合，可得出 = ， = ，代 入數據可得出點 D的坐標； （ 3）分類討論， ① 當 AB為該平行四邊形一邊時，此時 CD∥AB ，分別求出以 AD、 BC為對角線時，以 AC、 BD為對角線的情況可得出點 D坐標； ② 當 AB為該平行四邊形的一條對角線時，根據 AB中點與 CD中點重合，可得出點 D坐標． 【解答】 解：（ 1） AB 中點坐標為（ ， ） =（ 1， 1）； （ 2）根據平行四邊形的性質：對角線互相平分，可知 AC、 BD的中點重合， 由中點坐標公式可得： = ， = ， 代入數據，得： = ， = ， 解得： xD=6， yD=0， 所以點 D的坐標為（ 6， 0）． （ 3） ① 當 AB為該平行四邊形一邊時，則 CD∥AB ，對角線為 AD、 BC 或 AC、 BD； 故可得： = ， = 或 = ， = ， 故可得 yC﹣ yD=yA﹣ yB=2或 yD﹣ yC=yA﹣ yB=2 ∵y C=0， ∴y D=2或﹣ 2， 代入到 y= x+1中，可得 D（ 2， 2）或 D （﹣ 6，﹣ 2）． 當 AB 為 該 平 行 四 邊 形 的 一 條 對 角 線 時 ， 則 CD 為 另 一 條 對 角 線 ；， yC+yD=yA+yB=2+4， ∵y C=0， ∴y D=6， 代入到 y= x+1中，可得 D（ 10， 6） 綜上， 符合條件的 D點坐標為 D（ 2， 2）或 D（﹣ 6，﹣ 2）、 D（ 10， 6）． 【點評】 本題考查了一次函數的綜合題，涉及了中點坐標公式、平行四邊形的性質，難點在第三問，注意分類討論，不要漏解，難度較大．