【正文】 ， ∵OD∥BC ， ∴∠OEB=∠C=90176。≈ ，tan32176。 ， ∴△PA E∽△ABP ， ∴ ， ∴AP 2=PE?AB， ∴AE 2=PE?AB； ∴③ 正確； 連接 PD，過 D作 DG⊥PC 于 G，過 P作 PF⊥AD 于 F， 設正方形的邊長為 2a，則 S2=4a2，等邊三角形 PBC的邊長為 2a，高為 a， ∴PF=2a ﹣ a=（ 2﹣ ） a， ∴S △APD = AD?PF=（ 2﹣ ） a2， ∴∠PCD=90176。 ﹣ 45176。 ， ∠D=∠A=60176。 ，且 DE=EC． （ 1）求證： △ADE≌△BEC ； （ 2）若 AD=a， AE=b， DE=c，請用圖 1證明勾股定理： a2+b2=c2； （ 3）線段 AB 上另有一點 F（不與點 E 重合），且 DF⊥CF （如圖 2），若 AD=2， BC=4，求EF的長． 八、（本題 滿分 14分） 23．閱讀下列解題過程，并解答后面的問題： 如圖 1，在平面直角坐標系 xOy 中， A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， C 為線段 AB 的中點，求 C點的坐標． 解：分布過 A、 C做 x軸的平行線，過 B、 C做 y軸的平行線，兩組平行線的交點如圖 1所示． 設 C（ x0， y0），則 D（ x0， y1）， E（ x2， y1）， F（ x2， y0） 由圖 1可知： x0= = y0= = ∴ （ ， ） 問題：（ 1）已知 A（﹣ 1， 4）， B（ 3，﹣ 2），則線段 AB的中點坐標為 ． （ 2）平行四邊形 ABCD中，點 A、 B、 C的坐標分別為（ 1，﹣ 4），（ 0， 2），（ 5， 6），求點 D的坐標． （ 3）如圖 2， B（ 6， 4）在函數 y= x+1的圖象上， A（ 5， 2）， C在 x軸上， D在函數 y= x+1的圖象上，以 A、 B、 C、 D四個點為頂點構成平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的 D點的坐標． 2021年安徽省馬鞍山市當涂縣五校聯考中考數學四模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 4分，滿分 40 分） 1．下列四個實數中，絕對值最小的數是（ ） A．﹣ 5 B． C． 1 D． π 【考點】 實數大 小比較． 【分析】 根據絕對值的意義，計算出各選項的絕對值，然后再比較大小即可． 【解答】 解： ∵| ﹣ 5|=5， |﹣ |= ， |1|=1， |π|=π ， ∴ 絕對值最小的是 1． 故選： C． 【點評】 此題考查了實數的大小比較，以及絕對值的意義，注意先運算出各項的絕對值． 2．下列計算正確的是（ ） A． a+2a2=3a3 B．（ a3） 2=a5 C． a3?a2=a6 D． a6247。 ， ∠BCG=13176。 C． 55176?！? sin32176。 ， ∠1=25176。 ，根據正方形性質和等腰三角形性質求出 ∠DBC=45176。 ） =75176。≈ ， cos22176?！?0=12 ， ∴AB=AG+BG=12+≈19 （米）． 答：教學樓的高度約 19米． 若選擇方法二，解法如 下： 在 Rt△AFB 中， ∠ABF=90176。 ， ∵∠BFC+∠BCF=90176。 ， ∠ACG=22176。 ，∠AFB=43176。 ， ∵BC=PB ， BC=AB， ∴PB=AB ， ∴∠BPA=∠PAB= （ 180176。 ； ②△APE 是等腰三角形； ③AE 2=PE?AB； ④△APC 的面積為 S1，正方形 ABCD的面積為 S2，則 S1： S2=1： 4． 其中正確的是 ①②③ （把正確的序號填 在橫線上）． 【考點】 相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；正方形的性質． 【分析】 根據等邊三角形性質得出 ∠PCB=60176。 ，根據平行線的性質求出∠1=∠MCB ， ∠2=∠ACM ，即可求出答案． 【解答】 解： ∵△ABC 是等邊三角形， ∴∠ACB=60176。≈ ， cos13176。 ，則 ∠ 2=（ ） A． 35176。 ，∠AFB=43176。 ，則 ∠2= （ ） A． 35176。 ， ∵∠D=∠A= 60176。 ， ∴① 正確； ∵∠ABC=90176。=30176?！?，cos43176。 ，且 DE=EC． （ 1）求證： △ADE≌△BEC ； （ 2）若 AD=a， AE=b， DE=c，請用圖 1證明勾股定理： a2+b2=c2； （ 3）線段 AB 上另有一點 F（不與點 E 重合），且 DF⊥CF （如圖 2），若 AD=2， BC=4，求EF的長． 【考點】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1）首先得出 ∠ADE=∠CEB ，再利用全等三角形的判定方法得出 △ADE≌△BEC （ AAS）； （ 2）利用梯形的面積和直角三角形面積公式求出答案； （ 3）利用全等三角形的性質結合相似三角 形的判定與性質得出 AF的長，進而得出答案． 【解答】 （ 1）證明：如圖 1， ∵∠DEC=90176。 ，根據平行線的性質求出∠OEB=90176。≈ sin32176。=75176。 ， ∴∠ACB=45176。 ， 故選 A． 【點評】 本題 考查了平行線的性質，等邊三角形的性質的應用，解此題的關鍵是能正確作出輔助線，注意：兩直線平行，內錯角相等． 6．已知 A樣本的數據如下： 72， 73， 76， 76， 77， 78， 78， 78， B樣本的數據恰好是 A 樣本數據每個都加 2，則 A， B兩個樣本的下列統(tǒng)計量對應相同的是（ ） A．平均數 B．標準差 C．中位數 D．眾數 【考點】 統(tǒng)計量的選擇． 【分析】 根據樣本 A， B中數據之間的關系，結合眾數，平均數，中位數和標準差的定義即可得到結論． 【解答】 解：設樣本 A中的數據為 xi，則樣本 B中的數據為 yi=xi+2， 則樣本數據 B中的眾數和平均數以及中位數和 A中的眾數，平均數，中位數相差 2， 只有標準差沒有發(fā)生變化， 故選： B 【點評】 本題考查眾數、平均數、中位數、標準差的定義，屬于基礎題． 7．如圖， ⊙O 的直徑 BD=4， ∠A=60176。≈ ，tan43176。 ； ②△ APE是等腰三角形； ③ AE2=PE?AB； ④△ APC的面積為 S1，正方形 ABCD的面積為 S2，則 S1： S2=1： 4． 其中正確的是 （把正確的序號填在橫線上）． 三、（本大題共 2小題，每小題 8分，滿分 16分） 15．計算： 2cos45176。 6．已知 A樣本的數據如下： 72， 73， 76， 76， 77， 78， 78， 78， B樣本的數據恰好是 A 樣本數據每個都加 2，則 A， B兩個樣本的下列統(tǒng)計量對應相同的是（ ） A．平均數 B．標準差 C．中位數 D．眾數