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馬鞍山市當(dāng)涂縣20xx屆中考數(shù)學(xué)四模試題含解析(專業(yè)版)

  

【正文】 , ∵OD∥BC , ∴∠OEB=∠C=90176?!?,tan32176。 , ∴△PA E∽△ABP , ∴ , ∴AP 2=PE?AB, ∴AE 2=PE?AB; ∴③ 正確; 連接 PD,過(guò) D作 DG⊥PC 于 G,過(guò) P作 PF⊥AD 于 F, 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 2a,則 S2=4a2,等邊三角形 PBC的邊長(zhǎng)為 2a,高為 a, ∴PF=2a ﹣ a=( 2﹣ ) a, ∴S △APD = AD?PF=( 2﹣ ) a2, ∴∠PCD=90176。 ﹣ 45176。 , ∠D=∠A=60176。 ,且 DE=EC. ( 1)求證: △ADE≌△BEC ; ( 2)若 AD=a, AE=b, DE=c,請(qǐng)用圖 1證明勾股定理: a2+b2=c2; ( 3)線段 AB 上另有一點(diǎn) F(不與點(diǎn) E 重合),且 DF⊥CF (如圖 2),若 AD=2, BC=4,求EF的長(zhǎng). 八、(本題 滿分 14分) 23.閱讀下列解題過(guò)程,并解答后面的問(wèn)題: 如圖 1,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中, A( x1, y1), B( x2, y2), C 為線段 AB 的中點(diǎn),求 C點(diǎn)的坐標(biāo). 解:分布過(guò) A、 C做 x軸的平行線,過(guò) B、 C做 y軸的平行線,兩組平行線的交點(diǎn)如圖 1所示. 設(shè) C( x0, y0),則 D( x0, y1), E( x2, y1), F( x2, y0) 由圖 1可知: x0= = y0= = ∴ ( , ) 問(wèn)題:( 1)已知 A(﹣ 1, 4), B( 3,﹣ 2),則線段 AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為 . ( 2)平行四邊形 ABCD中,點(diǎn) A、 B、 C的坐標(biāo)分別為( 1,﹣ 4),( 0, 2),( 5, 6),求點(diǎn) D的坐標(biāo). ( 3)如圖 2, B( 6, 4)在函數(shù) y= x+1的圖象上, A( 5, 2), C在 x軸上, D在函數(shù) y= x+1的圖象上,以 A、 B、 C、 D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形,直接寫出所有滿足條件的 D點(diǎn)的坐標(biāo). 2021年安徽省馬鞍山市當(dāng)涂縣五校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)四模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題共 10小題,每小題 4分,滿分 40 分) 1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中,絕對(duì)值最小的數(shù)是( ) A.﹣ 5 B. C. 1 D. π 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大 小比較. 【分析】 根據(jù)絕對(duì)值的意義,計(jì)算出各選項(xiàng)的絕對(duì)值,然后再比較大小即可. 【解答】 解: ∵| ﹣ 5|=5, |﹣ |= , |1|=1, |π|=π , ∴ 絕對(duì)值最小的是 1. 故選: C. 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的大小比較,以及絕對(duì)值的意義,注意先運(yùn)算出各項(xiàng)的絕對(duì)值. 2.下列計(jì)算正確的是( ) A. a+2a2=3a3 B.( a3) 2=a5 C. a3?a2=a6 D. a6247。 , ∠BCG=13176。 C. 55176?!? sin32176。 , ∠1=25176。 ,根據(jù)正方形性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)求出 ∠DBC=45176。 ) =75176?!?, cos22176?!?0=12 , ∴AB=AG+BG=12+≈19 (米). 答:教學(xué)樓的高度約 19米. 若選擇方法二,解法如 下: 在 Rt△AFB 中, ∠ABF=90176。 , ∵∠BFC+∠BCF=90176。 , ∠ACG=22176。 ,∠AFB=43176。 , ∵BC=PB , BC=AB, ∴PB=AB , ∴∠BPA=∠PAB= ( 180176。 ; ②△APE 是等腰三角形; ③AE 2=PE?AB; ④△APC 的面積為 S1,正方形 ABCD的面積為 S2,則 S1: S2=1: 4. 其中正確的是 ①②③ (把正確的序號(hào)填 在橫線上). 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì). 【分析】 根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出 ∠PCB=60176。 ,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠1=∠MCB , ∠2=∠ACM ,即可求出答案. 【解答】 解: ∵△ABC 是等邊三角形, ∴∠ACB=60176?!?, cos13176。 ,則 ∠ 2=( ) A. 35176。 ,∠AFB=43176。 ,則 ∠2= ( ) A. 35176。 , ∵∠D=∠A= 60176。 , ∴① 正確; ∵∠ABC=90176。=30176。≈ ,cos43176。 ,且 DE=EC. ( 1)求證: △ADE≌△BEC ; ( 2)若 AD=a, AE=b, DE=c,請(qǐng)用圖 1證明勾股定理: a2+b2=c2; ( 3)線段 AB 上另有一點(diǎn) F(不與點(diǎn) E 重合),且 DF⊥CF (如圖 2),若 AD=2, BC=4,求EF的長(zhǎng). 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題. 【分析】 ( 1)首先得出 ∠ADE=∠CEB ,再利用全等三角形的判定方法得出 △ADE≌△BEC ( AAS); ( 2)利用梯形的面積和直角三角形面積公式求出答案; ( 3)利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合相似三角 形的判定與性質(zhì)得出 AF的長(zhǎng),進(jìn)而得出答案. 【解答】 ( 1)證明:如圖 1, ∵∠DEC=90176。 ,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠OEB=90176。≈ sin32176。=75176。 , ∴∠ACB=45176。 , 故選 A. 【點(diǎn)評(píng)】 本題 考查了平行線的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線,注意:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等. 6.已知 A樣本的數(shù)據(jù)如下: 72, 73, 76, 76, 77, 78, 78, 78, B樣本的數(shù)據(jù)恰好是 A 樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加 2,則 A, B兩個(gè)樣本的下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)相同的是( ) A.平均數(shù) B.標(biāo)準(zhǔn)差 C.中位數(shù) D.眾數(shù) 【考點(diǎn)】 統(tǒng)計(jì)量的選擇. 【分析】 根據(jù)樣本 A, B中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系,結(jié)合眾數(shù),平均數(shù),中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的定義即可得到結(jié)論. 【解答】 解:設(shè)樣本 A中的數(shù)據(jù)為 xi,則樣本 B中的數(shù)據(jù)為 yi=xi+2, 則樣本數(shù)據(jù) B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和 A中的眾數(shù),平均數(shù),中位數(shù)相差 2, 只有標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有發(fā)生變化, 故選: B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的定義,屬于基礎(chǔ)題. 7.如圖, ⊙O 的直徑 BD=4, ∠A=60176?!?,tan43176。 ; ②△ APE是等腰三角形; ③ AE2=PE?AB; ④△ APC的面積為 S1,正方形 ABCD的面積為 S2,則 S1: S2=1: 4. 其中正確的是 (把正確的序號(hào)填在橫線上). 三、(本大題共 2小題,每小題 8分,滿分 16分) 15.計(jì)算: 2cos45176。 6.已知 A樣本的數(shù)據(jù)如下: 72, 73, 76, 76, 77, 78, 78, 78, B樣本的數(shù)據(jù)恰好是 A 樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加 2,則 A, B兩個(gè)樣本的下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)相同的是( ) A.平均數(shù) B.標(biāo)準(zhǔn)差 C.中位數(shù) D.眾數(shù)
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