【正文】 5．如圖， l∥m ，等邊 △ABC 的頂點(diǎn) A、 B分別在直線 l、 m上， ∠1=25176。≈ sin32176。 ， EF=10m ， ∠AEB=32176。 C． 55176。 B． 45176。 ， ∠BCG=13176?！? tan13176。 ，且 DE=EC． （ 1）求證： △ADE≌△BEC ； （ 2）若 AD=a， AE=b， DE=c，請(qǐng)用圖 1證明勾股定理： a2+b2=c2； （ 3）線段 AB 上另有一點(diǎn) F（不與點(diǎn) E 重合），且 DF⊥CF （如圖 2），若 AD=2， BC=4，求EF的長(zhǎng)． 八、（本題 滿分 14分） 23．閱讀下列解題過(guò)程，并解答后面的問(wèn)題： 如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， C 為線段 AB 的中點(diǎn)，求 C點(diǎn)的坐標(biāo)． 解：分布過(guò) A、 C做 x軸的平行線，過(guò) B、 C做 y軸的平行線，兩組平行線的交點(diǎn)如圖 1所示． 設(shè) C（ x0， y0），則 D（ x0， y1）， E（ x2， y1）， F（ x2， y0） 由圖 1可知： x0= = y0= = ∴ （ ， ） 問(wèn)題：（ 1）已知 A（﹣ 1， 4）， B（ 3，﹣ 2），則線段 AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為 ． （ 2）平行四邊形 ABCD中，點(diǎn) A、 B、 C的坐標(biāo)分別為（ 1，﹣ 4），（ 0， 2），（ 5， 6），求點(diǎn) D的坐標(biāo)． （ 3）如圖 2， B（ 6， 4）在函數(shù) y= x+1的圖象上， A（ 5， 2）， C在 x軸上， D在函數(shù) y= x+1的圖象上，以 A、 B、 C、 D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的 D點(diǎn)的坐標(biāo)． 2021年安徽省馬鞍山市當(dāng)涂縣五校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)四模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 4分，滿分 40 分） 1．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（ ） A．﹣ 5 B． C． 1 D． π 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大 小比較． 【分析】 根據(jù)絕對(duì)值的意義，計(jì)算出各選項(xiàng)的絕對(duì)值，然后再比較大小即可． 【解答】 解： ∵| ﹣ 5|=5， |﹣ |= ， |1|=1， |π|=π ， ∴ 絕對(duì)值最小的是 1． 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，以及絕對(duì)值的意義，注意先運(yùn)算出各項(xiàng)的絕對(duì)值． 2．下列計(jì)算正確的是（ ） A． a+2a2=3a3 B．（ a3） 2=a5 C． a3?a2=a6 D． a6247。 ， 過(guò) C作 CM∥ 直線 l， ∵ 直線 l∥ 直線 m， ∴ 直線 l∥ 直線 m∥CM ， ∵∠ACB=60176。 ， ∠D=∠A=60176。 ， PC=BC， ∠PBC=60176。 ﹣ 45176。 ﹣ 30176。 ， ∴△PA E∽△ABP ， ∴ ， ∴AP 2=PE?AB， ∴AE 2=PE?AB； ∴③ 正確； 連接 PD，過(guò) D作 DG⊥PC 于 G，過(guò) P作 PF⊥AD 于 F， 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 2a，則 S2=4a2，等邊三角形 PBC的邊長(zhǎng)為 2a，高為 a， ∴PF=2a ﹣ a=（ 2﹣ ） a， ∴S △APD = AD?PF=（ 2﹣ ） a2， ∴∠PCD=90176。 參考數(shù)據(jù) sin22176?！?，tan32176。 ， ∵tan∠ACG= ， ∴AG=30tan22176。 ， ∵OD∥BC ， ∴∠OEB=∠C=90176。 ， ∴∠AFD=∠BCF ， 又 ∵∠A=∠B ， ∴△AFD∽△BCF ， ∴ = ， 設(shè) AF=x，則 BF=6﹣ x， 故 = ， 解得： x1=2， x2=4， ∵ 點(diǎn) F不與點(diǎn) E重合， ∴x=2 ， ∴EF=6 ﹣ 2﹣ 2=2． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了四邊形綜合以及全等三角形的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì) 等知識(shí)，得出 △AFD∽△BCF ，求出 AF的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵． 八、（本題滿分 14分） 23．閱讀下列解題過(guò)程，并解答后面的問(wèn)題： 如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， C 為線段 AB 的中點(diǎn)，求 C點(diǎn)的坐標(biāo)． 解：分布過(guò) A、 C做 x軸的平行線，過(guò) B、 C做 y軸的平行線，兩組平行線的交點(diǎn)如圖 1所示． 設(shè) C（ x0， y0），則 D（ x0， y1）， E（ x2， y1）， F（ x2， y0） 由圖 1可知： x0= = y0= = ∴ （ ， ） 問(wèn)題：（ 1）已知 A（﹣ 1， 4）， B（ 3，﹣ 2）， 則線段 AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 1， 1） ． （ 2）平行四邊形 ABCD中，點(diǎn) A、 B、 C的坐標(biāo)分別為（ 1，﹣ 4），（ 0， 2），（ 5， 6），求點(diǎn) D的坐標(biāo)． （ 3）如圖 2， B（ 6， 4）在函數(shù) y= x+1的圖象上， A（ 5， 2）， C在 x軸上， D在函數(shù) y= x+1的圖象上，以 A、 B、 C、 D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的 D點(diǎn)的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題． 【專題】 綜合題． 【分析】 （ 1）直接套用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可得出中點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）根據(jù) AC、 BD的中點(diǎn)重合，可得出 = ， = ，代 入數(shù)據(jù)可得出點(diǎn) D的坐標(biāo)； （ 3）分類討論， ① 當(dāng) AB為該平行四邊形一邊時(shí)，此時(shí) CD∥AB ，分別求出以 AD、 BC為對(duì)角線時(shí)，以 AC、 BD為對(duì)角線的情況可得出點(diǎn) D坐標(biāo)； ② 當(dāng) AB為該平行四邊形的一條對(duì)角線時(shí)，根據(jù) AB中點(diǎn)與 CD中點(diǎn)重合，可得出點(diǎn) D坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1） AB 中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ） =（ 1， 1）； （ 2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角線互相平分，可知 AC、 BD的中點(diǎn)重合， 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得： = ， = ， 代入數(shù)據(jù)，得： = ， = ， 解得： xD=6， yD=0， 所以點(diǎn) D的坐標(biāo)為（ 6， 0）． （ 3） ① 當(dāng) AB為該平行四邊形一邊時(shí)，則 CD∥AB ，對(duì)角線為 AD、 BC 或 AC、 BD； 故可得： = ， = 或 = ， = ， 故可得 yC﹣ yD=yA﹣ yB=2或 yD﹣ yC=yA﹣ yB=2 ∵y C=0， ∴y D=2或﹣ 2， 代入到 y= x+1中，可得 D（ 2， 2）或 D （﹣ 6，﹣ 2）． 當(dāng) AB 為 該 平 行 四 邊 形 的 一 條 對(duì) 角 線 時(shí) ， 則 CD 為 另 一 條 對(duì) 角 線 ；， yC+yD=yA+yB=2+4， ∵y C=0， ∴y D=6， 代入到 y= x+1中，可得 D（ 10， 6） 綜上， 符合條件的 D點(diǎn)坐標(biāo)為 D（ 2， 2）或 D（﹣ 6，﹣ 2）、 D（ 10， 6）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、平行四邊形的性質(zhì)，難點(diǎn)在第三問(wèn)，注意分類討論，不要漏解，難度較大．